Base de numération et changement de base - Aie !!

[Pongo]

Salut,

J'ai commencé les cours Forprof que j'ai reçu en math. Il y a des exercices sur les bases de numération et changement de base pour lesquels je ne comprends rien. Quelqu'un pourrait-il m'apporter ses lumières ?

1- Dans le système en base 6, quel est le nombre qui suit immédiatement 45455 ?

2- Dans le système en base 9, quel est le nombre qui précède immédiatement 68000 ?

3- Compter de 5 en 5 dans le système en base 8 à partir dee 4767 (écrire 10 nbres).

4- Décompter de 7 en 7 dans le système en base 11 à partir de 3&9 (trois alpha neuf) (écrire 6 nbres).

Il y a bien les solutions dans le livre, mais je ne comprends rien à l'explication.

Merci beaucoup !!!

[Dominique]

J'ai commencé les cours Forprof que j'ai reçu en math. Il y a des exercices sur les bases de numération et changement de base pour lesquels je ne comprends rien. Quelqu'un pourrait-il m'apporter ses lumières ?

Voir : http://pernoux.perso.orange.fr/bases.pdf

1- Dans le système en base 6, quel est le nombre qui suit immédiatement 45455 ?

45500 (imagine un compteur comme en base dix mais "c'est le 5 qui remplace le 9").

2- Dans le système en base 9, quel est le nombre qui précède immédiatement 68000 ?

67888 (c'est le même principe qu'en base dix mais en base neuf, il n'y a que les neuf chiffres de 0 à 8).

3- Compter de 5 en 5 dans le système en base 8 à partir de 4767 (écrire 10 nombres).

4767 4774 5001 5006 5013 etc.

Tu peux écrire la file numérique en base huit en commençant à 4767 (imagine un compteur comme en base dix mais c'est le 7 qui "joue le rôle du 9") :

4767 4770 4771 4772 4773 4774 4775 4776 4777 5000 5001 etc.

Tu peux aussi poser des additions comme en base dix. Exemple pour 4767 + 5 : 7+5 vaut 14 en base huit ; donc on écrit le 4 dans la colonne des unités et on met une retenue qui vaut 1 dans la colonne des "huitaines" ; ensuite, on dit que 6 + 1 vaut 7 (en base huit comme en base dix).

4- Décompter de 7 en 7 dans le système en base 11 à partir de 3&9 (trois alpha neuf) (écrire 6 nombres).

Je suppose que est dans ton cours le chiffre représentant dix en base onze (en général, on utilise plutôt le chiffre A).

Je suppose donc, pour répondre à cette question que représente dix en base onze.

Dans ce cas, quand on décompte de 7 en 7 à partir de 39, on trouve successivement, sauf erreur de ma part toujours possible 32 puis 396 puis 38 puis 383 puis 377 puis 370.

Pour trouver ces nombres tu peux

1°) écrire une file numérique décroissante en base onze à partir de 39 puis ne garder que les nombres cherchés

2°) faire des soustractions (mais ça peut ne pas te sembler facile en base onze avec des retenues)

3°) convertir 39 en base dix puis trouver les écritures des nombres cherchés en base dix (facile) puis convertir chacune des écritures pour revenir à la base onze (long et pas très facile : il faut pour chacun des nombres enchaîner des divisions).

Remarque : j'ai mis une page en ligne qui permet de vérifier automatiquement les résultatas dans des exercices de changement de base : http://dpernoux.free.fr/Bases.htm

(tu peux peut-être explorer, à l'aide ce outil, comment s'écrivent les entiers naturels successifs avec différentes bases ce qui peut t'aider à comprendre les principes utilisés pour écrire les nombres en utilisant une autre base que la base dix).

[Pongo]

J'ai commencé les cours Forprof que j'ai reçu en math. Il y a des exercices sur les bases de numération et changement de base pour lesquels je ne comprends rien. Quelqu'un pourrait-il m'apporter ses lumières ?

Voir : http://pernoux.perso.orange.fr/bases.pdf

1- Dans le système en base 6, quel est le nombre qui suit immédiatement 45455 ?

45500 (imagine un compteur comme en base dix mais "c'est le 5 qui remplace le 9").

2- Dans le système en base 9, quel est le nombre qui précède immédiatement 68000 ?

67888 (c'est le même principe qu'en base dix mais en base neuf, il n'y a que les neuf chiffres de 0 à 8).

3- Compter de 5 en 5 dans le système en base 8 à partir de 4767 (écrire 10 nombres).

4767 4774 5001 5006 5013 etc.

Tu peux écrire la file numérique en base huit en commençant à 4767 (imagine un compteur comme en base dix mais c'est le 7 qui "joue le rôle du 9") :

4767 4770 4771 4772 4773 4774 4775 4776 4777 5000 5001 etc.

Tu peux aussi poser des additions comme en base dix. Exemple pour 4767 + 5 : 7+5 vaut 14 en base huit ; donc on écrit le 4 dans la colonne des unités et on met une retenue qui vaut 1 dans la colonne des "huitaines" ; ensuite, on dit que 6 + 1 vaut 7 (en base huit comme en base dix).

4- Décompter de 7 en 7 dans le système en base 11 à partir de 3&9 (trois alpha neuf) (écrire 6 nombres).

Je suppose que est dans ton cours le chiffre représentant dix en base onze (en général, on utilise plutôt le chiffre A).

Je suppose donc, pour répondre à cette question que représente dix en base onze.

Dans ce cas, quand on décompte de 7 en 7 à partir de 39, on trouve successivement, sauf erreur de ma part toujours possible 32 puis 396 puis 38 puis 383 puis 377 puis 370.

Pour trouver ces nombres tu peux

1°) écrire une file numérique décroissante en base onze à partir de 39 puis ne garder que les nombres cherchés

2°) faire des soustractions (mais ça peut ne pas te sembler facile en base onze avec des retenues)

3°) convertir 39 en base dix puis trouver les écritures des nombres cherchés en base dix (facile) puis convertir chacune des écritures pour revenir à la base onze (long et pas très facile : il faut pour chacun des nombres enchaîner des divisions).

Remarque : j'ai mis une page en ligne qui permet de vérifier automatiquement les résultatas dans des exercices de changement de base : http://dpernoux.free.fr/Bases.htm

(tu peux peut-être explorer, à l'aide ce outil, comment s'écrivent les entiers naturels successifs avec différentes bases ce qui peut t'aider à comprendre les principes utilisés pour écrire les nombres en utilisant une autre base que la base dix).

Merci beaucoup, j'ai compris le principe, pour le compteur ce n'est pas toujours évident de me le représenter dans la tête, mais je vais m'entraîner.

Merci d'avoir pris le temps de m'aider.

[Dominique]

Pour la quatrième question, voir aussi : http://dp.over-blog.com/article-3848616.html

[Dominique]

3&9 (trois alpha neuf)

Pour écrire la lettre sur EDP, écrire :

[math]\alpha[/math]

Et encore plus rapide :

on écrit seulement \alpha puis on sélectionne \alpha et on utilise le petit "bouton" x² situé dans la barre au dessus de la fenêtre d'écriture des messages (les balises math et /math sont alors automatiquement insérées autour de /alpha).

Voir aussi premier lien dans ma signature ...