maths 2006 groupe3 exercice2

[laeti33]

bonjour à tous,

je ne parviens pas à ressoudre l'exercice 2 du groupe 3. Quelqu'un aurait-il la solution?

[sandrine25]

on pourrait peut être t'aider si tu nous disais ce qu'est cet exercice...

[Agathabaga]

bonjour à tous,

je ne parviens pas à ressoudre l'exercice 2 du groupe 3. Quelqu'un aurait-il la solution?

J'ai fait l'exercice 1, je me mets à l'exercice 2 et je te tiens au courant.

Pour sandrine 25, il s'agit du sujet de maths 2006 du gpment 3, disponible sur le site du SIAC : http://www.education.gouv.fr/siac/siac1/su.../sujet_06.htm#2

[Agathabaga]

Bon sang, j'y arrive pas (la question 3).

Si qqn a la solution ...

[Allie67]

Euh... Tentons... Je ne sais plus ce que j'avais mis au concours (j'ai eu 14, pas su si j'ai eu juste ou pas à cet exo, me souviens plus trop si j'avais fait une démo plus précise).

Exo 2 :

3 - [AE] coupe [CD] en F donc A, F et E sont alignés. Le plus court chemin entre A et E est donc en passant par F. Comme M appartient à [CD] mais est différent de F alors AM+ME > AF+FE (inégalité triangulaire).

E est symétrique de B par rapport à [CD] alors FE = FB et ME = MB d'où AM + MB > AF + FB

4 - plus court chemin alors G se trouve en F.

5 - Avec Thalès.

7 - Avec Pythagore.

Si quelqu'un a le corrigé un jour.... Je suis preneuse

[Charivari]

Je ferais ça :

1. 1 cm sur la carte représente 1 km dans la réalité,

donc 1cm (carte) correspd à 100 000 cm dans la réalité => carte au 1/100 000 eme

2. on contruit E (en prolongeant BC)

3. Par hypothèse, A, F et E, sont alignés. On a donc AF + FE = AE (relation de Chasles)

E est le symétrique de B par rapport à DC, donc (DC) est la médiatrice du segment [bE]

Donc tout point de (DC) est équidistant de B et de E.

M appartient à [DC], par hypothèse, donc MB = ME

De même F apparrient à (DC) donc pour les mêmes raisons, FB = FE

On peut donc en déduire que AM + MB = AM + ME

et AF + FB = AF + FE

Comparer AM + MB à AF + FB revient donc à comparer

AM + ME et AF + FE

soit AM + ME à AE.

Comme A, M et E ne sont pas alignés, on peut éccrire que AM + ME > AE (je crois bien que ça s'appelle l'inégalité trinagulaire)

Donc AM + MB > AF + FB

4. On en déduit que G doit être placé à l'intersection de AE et de DC, puisqu'ainsi AG + GB sera minimisé.

5. OPn considère les droites parrallèles (AD) et (BC) et les sécantes (AE) et (DC).

F, A, E alignés

F, D, C alignés

Donc d'après le th de thales : FD/FC = FA/EA = AD/CE (la troisième égalité est un peu abusivement appelée Thales, si on est puriste on peut dire qu'on l'utilise parce que les triangles FCE et FAD sont semblables

FD/FC = AD/CE

et CE = BC (car E sym de B par rapport à C)

D'où FD / FC = AD/BC = 6/4 = 3/2

ou encore FD = 3/2 FC (1)

6. DC = DF + FC

et DF = 3/2 FC (d'après (1) )

donc DC = 3/2 FC + FC <=> DF = 5/2 FC

Soit FC = 2 DF / 5 = 2 * 14 / 5 = 28/5

<=> FC= 5.6

7. (je n'ai plus le temps)

On utilise Pythagore dans ADF pourcalculer AF (on connait les 2 autres cotés)

Idem dans FBC pour calculer FB.

On additionne AF et FB pour avoir le trajet total