division euclidienne

[Balanina05]

Est-ce que qqu'un pourrait m'expliquer l'exo suivant:

On effectue la division euclidienne d'un nombre D par un nombre d. De combien peut-on augmenter le dividende D sans que le quotient précédent soit modifié, le diviseur d étant inchangé?

J'ai rien compris

Merci d'avance

[loeti]

en prenant un exemple, je crois que j'ai compris:

si tu divises le dividende 40 par le diviseur 5, alors le quotient est de 8

si tu divises le dividende 45 par le diviseur 5, alors le quotient est de 9

donc je pense que tu peux augmenter le dividende de 4 sans changer le diviseur et le quotient (il n'y a que le reste qui varie)

en généralisant, on peut augmenter le dividende D de (d-1) sans que ça change ni le diviseur ni le quotient.

je sias pas si c'est clair, et s'il le faut, je suis complétement à côté de la plaque !! _bl_sh_ _bl_sh_

[Balanina05]

la réponse est:

D=dq+r

r<d

D+x=dq+r' (avec x le nb rajouté)

r'<d

En soustrayant les égalités D+x et D, on a x=r'-r sot r'=x+r. La relation r'<d se traduit par x+r<d soit x<d-r, soit x<d-r-1 (il faut lire x inférieur ou égal à d-r-1) car x est un entie.

Dc le dividende D peut ete augmenté d'une valeur égale au plus à d-r-1 sansmodifier le quotient.

Je comprends pas ce que fait ce -1.

AU SECOURS!!!!!!!!!!!

[loeti]

en fait, je t'ai donné le nombre maximal que D pouvait prendre. j'avais compris la question : "de combien peut-on augmenter au maximum D ?"

je me suis trompée _bl_sh_

pour le moins 1 :

si tu mets pas le moins 1, alors tu augmenteras le quotient

ex : 31 / 5

6 * 5 +1

r = 1

D = 31

donc si tu l'augmentes de d-r soit de 4 ton quotient sera = non plus à 6 mais à 7

d'où le -1

[Balanina05]

Ok merci je vais me replonger dedans

[sandrine94]

si x<d-r (au sens strict), ça veut dire que la valeur max que x peut avoir c'est d-r-1 (puisque c'est un entier, on prend l'entier juste avant d-r) donc tu peux remplacer x<d-r par x<=d-r-1 (<= : inférieur ou égal)

J'suis pas sûre que ce soit très clair cryin

[Balanina05]

Ca y est j'ai compris. C'était tout bete _bl_sh_ mais là je sature un peu.

Merci à vous 2.