1er exercice de maths epreuve 2007

[Matterhorn]

Bonjour,

Voila, j'ai regarde les epreuves 2007 pour l'academie de Lille et je ne sais pas comment resoudre le 1er exercice de maths parce que je n'ai jamais fait d'exercices de ce type. Je comprends la question mais je ne connais pas le procede pour resoudre les questions. Y aurait-il une ame gentille pour m'expliquer? Merci beaucoup d'avance!

[aurore59990]

en fait il suffisait de prendre comme formule

n+n+1+n+2=207

3n=204

n= 204/3

n= 68

d'où les nombres consécutifs 68, 69, 70

voilà

Ciao

[Saria]

Effectivement, la solution est celle donnée par Aurore.

Mais ne t'en fais pas, à l'IUFM tu vas avoir 4h de maths par semaine et faire pas mal d'exercices.

[Matterhorn]

Si, je m'en fais deja...en fait, je fais deja des cauchemars sur les maths! Je reve que je passe un exam et je suis la seule a ne rien y comprendre

Donc je prefere m'y mettre a l'avance...surtout que ca fait quand meme 6 ans que je n'ai plus fait de maths!

Merci beaucoup pour la formule...

Merde pour vos oraux!

[Matterhorn]

J'ai oublie de demander...est-ce que la formule est toujours la meme? Que veulent dire le 1 et le 2 dans la formule de depart?

[Saria]

Soit un nombre qu'on va appeler X. Le suivant sera X+1, et le suivant X+2

Si on fait la somme S des 3 nombres consécutifs, S sera égale à X + (X+1) + (X+2)

La question était, si S = 207, est-ce qu'on peut trouver 3 nombres consécutifs qui conviennent ? C'est à dire, est ce qu'il y a une solution à l'équation X + X + 1 + X + 2 = 207 ?

On regarde si ça marche :

X + X + 1 + X+ 2 = 207

3X + 3 = 207

3X = 207 - 3

3X = 204

X = 204/3

X = 68

=> Ca fonctionne

On vérifie :

X = 68 ; X + 1 = 69 ; X + 2 = 70

68 + 69 + 70 = 207

=> OK

Par contre, l'autre nombre 329 ne fonctionne pas

En effet, on reprend nos nombres qui se suivent : X, X + 1 et X + 2

On cherche si l'équation X + X + 1 + X + 2 = 329 a une solution

X + X + 1 + X + 2 = 329

3X + 3 = 329

3X = 329 - 3

3X = 326

X = 326/3

326/3 ne donne pas un nombre entier donc ça ne marche pas

=> On ne peut pas trouver 3 nombres consécutifs dont la somme est 329

[Matterhorn]

Ca y est j'ai compris maintenant, grace a ton explication super detaillee! C'est vrai que je suis presque debile en maths, alors mille mercis! Comme tu dois bien t'en douter, je cale pour la suite du 1er exercice. Que veut dire:

1) "Caracteriser les entiers naturels qui sont la somme de trois entiers consecutifs"?

2) "Determiner toutes les valeurs possibles de d (avec 0<d<9) (c'est plus petit ou egal mais je n'ai pas le symbole sur mon ordi) pour que le nombre dont l'ecriture est 47d5 (avec un trait au dessus), en base de 10, soit la somme de 3 entiers naturels consecutifs"

Pour moi, c'est du chinois.

Il y a t-il quelqu'un (autre que Saria qui m'a deja bien aide) qui sait le faire? Help please!!

[Dominique]

Première proposition de corrigé (auteur : R. Gédon, PIUFM) : http://gedon.creteil.iufm.fr/CERPE/M07G1c.pdf

Deuxième proposition de corrigé (auteur : D. Vekemans, PIUFM) : http://vekemans.free.fr/public_html/IMG/pdf/PE_2007.pdf

[Saria]

1)

Précision : entiers naturels = entiers positifs ou nuls = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...

On a vu que pour 204 qui est un multiple de 3, ça fonctionnait, et que pour 329 qui n'en est pas un, ça ne fonctionnait pas.

Donc, on en déduit que la somme des 3 entiers consécutifs est un multiple de 3

Démonstration : la somme S est égale à 3X+3 (cf au-dessus), c'est à dire à 3 * (X+1)

Or, si S = 3 * (X+1), et que X+1 est un entier, ça veut dire que S est un multiple de 3

2) Pour que 47d5 soit la somme de trois nombres entiers consécutifs, il faut que 47d5 (quatre mille sept cent quelque chose cinq) soit un multiple de 3.

Or, on sait que pour qu'un nombre soit multiple de 3, il faut que la somme de ses chiffres soit multiple de 3

4 + 7 + d + 5 = 16 + d

Il faut que d + 16 soit multiple de 3

Et comme d est un chiffre, d est compris entre 0 et 9

d = 0 => d + 16 = 16 => ça ne marche pas

d = 1 => d + 16 = 17 => ça ne marche pas

d = 2 => d + 16 = 18 => ça marche, 18 = 3*6

d = 3 => d + 16 = 19 => ça ne marche pas

d = 4 => d + 16 = 20 => ça ne marche pas

d = 5 => d + 16 = 21 => ça marche, 21 = 3*7

d = 6 => d + 16 = 22 => ça ne marche pas

d = 7 => d + 16 = 23 => ça ne marche pas

d = 8 => d + 16 = 24 => ça marche, 24 = 3*8

d = 9 => d + 16 = 25 => ça ne marche pas

[Matterhorn]

Super ton explication Saria! J'ai compris

Tu seras une tres bonne prof! Quels livres me conseilles-tu pour reviser les maths pour le concours?

Allez, j'arrete de t'embeter...pour aujourd'hui!

Merci Dominique. J'ai deja ete voir votre site mais je dois dire que je n'y comprends pas grand chose...je suis tellement nulle en maths.

[Matterhorn]

Dominique, est-ce que vous savez ou je peux trouver les corriges pour l'epreuve de maths de l'annee derniere?

[Dominique]

Dominique, est-ce que vous savez ou je peux trouver les corriges pour l'epreuve de maths de l'annee derniere?

Liens sur cette page : http://vekemans.free.fr/public_html/index.html (propositions de corrigés faites par un collègue prof d'IUFM)