phanou Posté(e) 7 février 2008 Posté(e) 7 février 2008 J'ai deux petits problèmes que je n'arrive pas à résoudre: le 1er: "le drapeau danois" Quelle largeur doit on donner à la croix pour que son aire soit égale à l'aire restante du drapeau? (Dimensions du drapeau: 4*3m; la croix est formée de deux bandes de même largeur) le 2ème Soit un rectangle ABCD. La lettre "p" représente un nombre strictement positif donné et ABCD est un rectangle dont le périmètre exprimé en cm est "2p". On nomme "a" la mesure exprimée en cm de l'un des côtés du rectangle ABCD. - montrer que l'aire S du rectangle ABCD exprimée en cm² est: S=p²/4 - (a-p/2)² - démontrer que: parmi tous les rectangles de périmètres 2p, le carré de côté p/2 est celui dont l'aire est la plus grande
Manouche54 Posté(e) 7 février 2008 Posté(e) 7 février 2008 J'ai deux petits problèmes que je n'arrive pas à résoudre:le 1er: "le drapeau danois" Quelle largeur doit on donner à la croix pour que son aire soit égale à l'aire restante du drapeau? (Dimensions du drapeau: 4*3m; la croix est formée de deux bandes de même largeur) le 2ème Soit un rectangle ABCD. La lettre "p" représente un nombre strictement positif donné et ABCD est un rectangle dont le périmètre exprimé en cm est "2p". On nomme "a" la mesure exprimée en cm de l'un des côtés du rectangle ABCD. - montrer que l'aire S du rectangle ABCD exprimée en cm² est: S=p²/4 - (a-p/2)² - démontrer que: parmi tous les rectangles de périmètres 2p, le carré de côté p/2 est celui dont l'aire est la plus grande 1er: surface du drapeau 4*3 = 12m² tes deux bandes doivent donc faire 6m² (la moitié) Soit L la largeur de la bande La bande horizontale a comme surface 4 * L La bande verticale a comme surface (3-L) * L = 3L - L² on obtient donc 7L - L² = 6 (L-6)(L-1)=o L=6 ou L=1 une seule solution possible L=1m
juliehouze Posté(e) 7 février 2008 Posté(e) 7 février 2008 2ème exercice Périmètre d'un rectangle = 2*L+2*l Expression de l'autre côté : 2p=2a+2l 2l=2p-2a l=p-a Expression de l'aire S = L*l S=a*(p-a) Simplification de l'expression : S = Je pose A= p/2 B= a-p/2 S= S=(A+B)(A-B) S=(p/2+a-p/2)(p/2-a+p/2) S=a(p-a)
doucefeuille Posté(e) 7 février 2008 Posté(e) 7 février 2008 Sans passer par les identités remarquables il suffit de dévelloper S = p²/4 - (a-p/2)² = p²/4 - a² -p²/4 + 2ap/2 = ap - a² = a(p-a) Pour la suite de la question : si ABCD est un carré de coté p/2 alors S = a(p-a) = p/2 x (p -p/2) = p²/4 or si S = p²/4 - (a-p/2)² alors (a-p/2)²= (p/2-p/2)² = 0 la surface d'un tel carré est la plus grande surface possible
phanou Posté(e) 8 février 2008 Auteur Posté(e) 8 février 2008 Je vous remercie, j'y vois un peu plus clair maintenant
delph 5 Posté(e) 10 février 2008 Posté(e) 10 février 2008 1er: surface du drapeau 4*3 = 12m² tes deux bandes doivent donc faire 6m² (la moitié) Soit L la largeur de la bande La bande horizontale a comme surface 4 * L La bande verticale a comme surface (3-L) * L = 3L - L² on obtient donc 7L - L² = 6 (L-6)(L-1)=o L=6 ou L=1 une seule solution possible L=1m salut . Je ne comprends pas comment on fait pour passer de 7L-L2 =6 à (L-6)(L-1) = 0. ????
Dominique Posté(e) 10 février 2008 Posté(e) 10 février 2008 Je ne comprends pas comment on fait pour passer de 7L-L2 =6 à (L-6)(L-1) = 0. ???? C'est normal si tu n'as pas de connaissances concernant les équations de degré supérieures à 1 (connaissance non exigibles pour le concours). Sinon, on peut - soit utiliser les formules concernant la factorisation de ax² + bx + c - soit s'apercevoir que 1 est racine "évidente" de 7L - L² et en déduire une factorisation de 7L - L² Mais un sujet de concours permet, a priori, de ne pas faire appel à ces connaissances.
doudou Posté(e) 13 février 2008 Posté(e) 13 février 2008 2ème exercicePérimètre d'un rectangle = 2*L+2*l Expression de l'autre côté : 2p=2a+2l 2l=2p-2a l=p-a Expression de l'aire S = L*l S=a*(p-a) Simplification de l'expression : S = Je pose A= p/2 B= a-p/2 S= S=(A+B)(A-B) S=(p/2+a-p/2)(p/2-a+p/2) S=a(p-a) je ne comprends pas pourquoi tu fais A=p/2 et B=a-p/2 ensuite pourquoi l'aire S=
orion144 Posté(e) 13 février 2008 Posté(e) 13 février 2008 2ème exercicePérimètre d'un rectangle = 2*L+2*l Expression de l'autre côté : 2p=2a+2l 2l=2p-2a l=p-a Expression de l'aire S = L*l S=a*(p-a) Simplification de l'expression : S = Je pose A= p/2 B= a-p/2 S= S=(A+B)(A-B) S=(p/2+a-p/2)(p/2-a+p/2) S=a(p-a) je ne comprends pas pourquoi tu fais A=p/2 et B=a-p/2 ensuite pourquoi l'aire S= A=p/2 donc A²=p²/4 B = a-p/2 donc B²=(a-p/2)² On retrouve donc bien l'expression de S. C'est pour faire apparaitre une identité remarquable : a²-b²=(a-b)(a+b)
doudou Posté(e) 14 février 2008 Posté(e) 14 février 2008 Sans passer par les identités remarquables il suffit de dévelloperS = p²/4 - (a-p/2)² = p²/4 - a² -p²/4 + 2ap/2 = ap - a² = a(p-a) Pour la suite de la question : si ABCD est un carré de coté p/2 alors S = a(p-a) = p/2 x (p -p/2) = p²/4 or si S = p²/4 - (a-p/2)² alors (a-p/2)²= (p/2-p/2)² = 0 la surface d'un tel carré est la plus grande surface possible je ne coprends pas cette étape or si S = p²/4 - (a-p/2)² alors (a-p/2)²= (p/2-p/2)² = 0 comment tu en déduit que c'est la plus grande surface car c'est égal à 0
doudou Posté(e) 14 février 2008 Posté(e) 14 février 2008 2ème exercicePérimètre d'un rectangle = 2*L+2*l Expression de l'autre côté : 2p=2a+2l 2l=2p-2a l=p-a Expression de l'aire S = L*l S=a*(p-a) Simplification de l'expression : S = Je pose A= p/2 B= a-p/2 S= S=(A+B)(A-B) S=(p/2+a-p/2)(p/2-a+p/2) S=a(p-a) ok merci mais ta première méthode est plus simple je ne comprends pas pourquoi tu fais A=p/2 et B=a-p/2 ensuite pourquoi l'aire S=
Dominique Posté(e) 14 février 2008 Posté(e) 14 février 2008 je ne coprends pas cette étape or si S = p²/4 - (a-p/2)² alors (a-p/2)²= (p/2-p/2)² = 0 comment tu en déduit que c'est la plus grande surface car c'est égal à 0 S s'écrit A - B avec B nombre positif ou nul (car un carré est toujours positif ou nul) donc S est maximal quand B = 0.
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