Quelques exercices pour s'entraîner

[moumoon]

Sinon autre petit exercice (dont je n'ai toujours pas la réponse)

" trouver tous les entiers naturels n à quatre chiffres satisfaisant aux conditions suivantes:

- le nombre de centaines de n est un nombre premier inférieur à 20

- le reste de la division de n par 100 est un multiple de 24

-le reste de la division de n par 9 est supérieur à 6

- le reste de la division de n par 5 est égal à 1."

je ne sais pas pourquoi mais dès que je vois dans l'énoncé "trouver tous les entiers naturels" je bloque....

On pose N=mcdu

*le nb des centaines correspond à mc; on nous dit que c'est un nombre premier <20, et comme c'est un nombre à 4 chiffres, on peut ajouter qu'il est obligatoirement >10, donc on a 10<mc<20, soit 4 possibilités:

mc=11

mc=13

mc=17

mc=19

* La division de N par 100 nous donne un reste qui est multiple de 24, cela concerne donc le nombre du, on a alors 4 possibilités:

du=24

du=48

du=72

du=96

* La division de N par 9 donne un reste >6 et donc on en déduit que 6<R<9; 2 possibilités:

R=7

R=8

Ainsi comme est N divisible par 9 on devrait avoir:

m+c+d+u+7=multiple de 9 m+c+d+u-7= multiple de 9

ou

m+c+d+u+8= multiple de 9 m+c+d+u-8= multiple de 9

* La division de N par 5 donne un reste égal à 1, donc cela concerne le chiffre u; 2 possibilités

u=0+1=1

ou

u=5+1=6

A partir de là on combine tous ces critères et on trouve....j'y arrive pas, je m'embrouille totalement!!! help me!!

J'édite, j'ai enfin trouvé!!

On a vu que u=1 ou 6 donc la seule possibilité est que du=96.

On a donc N=1196

ou

N=1396

N=1796

N=1996

A ces differentes possibilités, on applique le 3è critère énoncé ci dessus (avec le mutiple de 9) et on trouve 2 possibilités:

N=1196

et N=1996

Quelqu'un peut confirmer??

[moumoon]

personne pour confirmer?? ...allez, à vos calculs!!

[zazoon]

OUI C'EST BON !

je viens de voir le corrigé à l'instant ;

mais peux tu expliquer STP:POURQUOI LE RESTE EST du dans

"le reste de la division de n par 100 est un multiple de 24"

[Lupasong]

OUI C'EST BON !

je viens de voir le corrigé à l'instant ;

mais peux tu expliquer STP:POURQUOI LE RESTE EST du dans

"le reste de la division de n par 100 est un multiple de 24"

je crois que pour être un multiple de 100, il faut que les nombre des centaines soit "pile" (200.300.400...) pour qu'il reste 24. Donc, ce reste concerne bien les colonnes des dizaines et unités..

C'est ça ?

[moumoon]

OUI C'EST BON !

je viens de voir le corrigé à l'instant ;

mais peux tu expliquer STP:POURQUOI LE RESTE EST du dans

"le reste de la division de n par 100 est un multiple de 24"

je crois que pour être un multiple de 100, il faut que les nombre des centaines soit "pile" (200.300.400...) pour qu'il reste 24. Donc, ce reste concerne bien les colonnes des dizaines et unités..

C'est ça ?

Oui Lupasong, c'est ce à quoi je pensais en faisant l'exo... En gros comme c'est une division euclidienne, on a:

N=100 multiplié par le quotient qui donne mcdu où du=00, et à cela on ajoute 24 ou ses multiples...un peu confuse mon explication dslée.

[zazoon]

je sais qu'il faut décomposer mcdu =1000a +100c+10d +u

on a donc 100(a +c) +10d +u

mais après je je me trompes toujours!

[Didou33]

Un autre petit exercice (dont je n'ai pas la réponse):

" Toto additionne 2 nombres entiers avec la méthode habituelle, et trouve 499 sans faire d'erreur. Combien de retenues a-t-il effectuées?"

Alors là je ne vois absolument pas comment procéder! si quelqu'un veut bien m'aider...

Alors en fait:

les deux plus grands nombres entiers que peut additionner TOTO sont 249 et 250 (ce qui fait bien 499!!!)

Or si on pose l'addition, il n'y a aucune retenues.

Donc la solution est: il ne pose aucune retenues.

[lilly71]

Je vous remercie tous et toutes pour vos réponses. Pour ma part, je retourne à l'iufm demain donc je n'aurai plus internet jusqu'à la semaine prochaine quand je reviendrai du concours!

Je vous souhaite à tous bonne chance pour ce concours! à la semaine prochaine pour vos réactions et encore merci à Dominique pour sa précieuse aide en maths pour moi qui suis une vraie quiche!!

[Dominique]

Concernant la résolution arithmétique, puis-je faire :

44*30=1320, et 1320/2=660, soit le prix total des chaises.

ensuite 660/30=22, prix unitaire.

merci d'avance

Je ne comprends pas ton raisonnement et pense que le résultat est exact "par hasard" (du fait des nombres choisis par l'auteur de l'énoncé) ou alors je ne comprends pas ton raisonnement que tu n'explicites pas. D'après l'énoncé quand tu calcules 44×30 = 1320 tu calcules la différence entre le prix total des 30 tables et le prix total des 30 chaises. Je ne vois pas ensuite le rapport entre la moitié de ce nombre et le prix total des chaises.

[Lupasong]

Concernant la résolution arithmétique, puis-je faire :

44*30=1320, et 1320/2=660, soit le prix total des chaises.

ensuite 660/30=22, prix unitaire.

merci d'avance

Je ne comprends pas ton raisonnement et pense que le résultat est exact "par hasard" (du fait des nombres choisis par l'auteur de l'énoncé) ou alors je ne comprends pas ton raisonnement que tu n'explicites pas. D'après l'énoncé quand tu calcules 44×30 = 1320 tu calcules la différence entre le prix total des 30 tables et le prix total des 30 chaises. Je ne vois pas ensuite le rapport entre la moitié de ce nombre et le prix total des chaises.

c'est vrai j'ai oublié un élément : 30*44=1320.

2640-1320=1320 soit le prix des chaises et le prix des tables (-44).

Comme ce sont les mêmes prix, 1320/2=660, prix total des chaises et 660/30=22 prix unitaire.

ça tient la route ?

merci

[melou]

Est-ce que quelqu'un aurait un "plan" pour que je puisse enfin réussir à comprendre les exos de type "soit mcdu un nombre ...", et tutti quanti???

Je viens de tenter un exo comme ça et décidément je crois que je n'y arriverai jamais, si je tombe sur un exo de ce genre au concours, les carottes sont cuites...

Je vous mets l'exo en question si ça vous intéresse, en tout cas, moi, même avec le corrigé, je fais de la brasse coulée (sauf pour la 1ère question)!!!!!

1. Ecrire l'égalité caractéristique traduisant la division euclidienne de 1001 par 11.

2. Soit mcdu un nombre à 4 chiffres écrit en base dix. Vérifier que mcdu = 1001 x m +99 x c + 11 x d + c - d + u.

3.a. A partir de la question précédente, énoncer et démontrer un critère de divisibilité par 11 pour les nombres inférieurs à 9999 (condition nécessaire et suffisante).

b. Utiliser ce critère pour trouver trois nombres de quatre chiffres multiples de 11 ayant 38 centaines.

4. a. Montrer que le critère de la question précédente s'applique aussi aux nombres à 6 chiffres que l'on notera abmcdu.

b. Utiliser alors ce critère pour déterminer si le nombre 1,2452 x 10 puissance 11 est divisible par 11. Justifier la réponse.

Sinon, j'ai aussi besoin de revoir les bases, notamment les opérations dans les bases (genre une soustraction ou une division en base 4, et je suis larguée!!!!!! ).

Bon j'essaie:

1) 1001 = 11x91+0

2) mcdu = 1001m + 99c + 11d + c - d + u

= 1001m + c (99+1) + d (11-1) + u

= 1001m + 100c + 10 d + u

Perso j'aurai mis: 2) mcdu = 1001m + 99c + 11d - m + c - d + u est tu sur de l'énoncé de départ? Car en partant de cela on arrive à mcdu = 1000m + 100c + 10 d + u

3) N = mcdu = 1000m + 100c + 10 d + u =1001m + 99c + 11d - m + c - d + u = 11 (91m + 9c + d) - m + c - d + u

Dc N mult de 11 si et seulement si - m + c - d + u est mult de 11

b° N = 38du On trouve "du" par rapport à avant -3 +8 -d +u mult de 11 EX: 3817 (-3 +8 - 1 + 7 = 11)

4) je dois m'en aller je vais essayer de faire cela ce soir.

Si erreur surtout dites le moi merci.

[Dominique]

c'est vrai j'ai oublié un élément : 30*44=1320.

2640-1320=1320 soit le prix des chaises et le prix des tables (-44).

Comme ce sont les mêmes prix, 1320/2=660, prix total des chaises et 660/30=22 prix unitaire.

ça tient la route ?

Ca tient effectivement la route ...si on comprend tes explications .

Je te propose cette rédaction pour ta solution :

La différence entre le prix des 30 tables et le prix des trente chaises est égal à 30 x 44€ soit 1320 €.

Si on enlève ces 1320 € à la dépense totale égale à 2640 €, on trouve une somme de 1320 € qui correspond au prix de 60 chaises (car elle correspond à la somme du prix des trentes chaises et du prix des 30 tables diminué du surcoût par rapport au prix de 30 chaises).

Une chaise coûte donc 1320 € / 60 soit 22€.