Quelques exercices pour s'entraîner

[melou]

Est-ce que quelqu'un aurait un "plan" pour que je puisse enfin réussir à comprendre les exos de type "soit mcdu un nombre ...", et tutti quanti???

Je viens de tenter un exo comme ça et décidément je crois que je n'y arriverai jamais, si je tombe sur un exo de ce genre au concours, les carottes sont cuites...

Je vous mets l'exo en question si ça vous intéresse, en tout cas, moi, même avec le corrigé, je fais de la brasse coulée (sauf pour la 1ère question)!!!!!

1. Ecrire l'égalité caractéristique traduisant la division euclidienne de 1001 par 11.

2. Soit mcdu un nombre à 4 chiffres écrit en base dix. Vérifier que mcdu = 1001 x m +99 x c + 11 x d + c - d + u.

3.a. A partir de la question précédente, énoncer et démontrer un critère de divisibilité par 11 pour les nombres inférieurs à 9999 (condition nécessaire et suffisante).

b. Utiliser ce critère pour trouver trois nombres de quatre chiffres multiples de 11 ayant 38 centaines.

4. a. Montrer que le critère de la question précédente s'applique aussi aux nombres à 6 chiffres que l'on notera abmcdu.

b. Utiliser alors ce critère pour déterminer si le nombre 1,2452 x 10 puissance 11 est divisible par 11. Justifier la réponse.

Sinon, j'ai aussi besoin de revoir les bases, notamment les opérations dans les bases (genre une soustraction ou une division en base 4, et je suis larguée!!!!!! ).

Bon j'essaie:

1) 1001 = 11x91+0

2) mcdu = 1001m + 99c + 11d + c - d + u

= 1001m + c (99+1) + d (11-1) + u

= 1001m + 100c + 10 d + u

Perso j'aurai mis: 2) mcdu = 1001m + 99c + 11d - m + c - d + u es tu (désolé) sur de l'énoncé de départ? Car en partant de cela on arrive à mcdu = 1000m + 100c + 10 d + u

3) N = mcdu = 1000m + 100c + 10 d + u =1001m + 99c + 11d - m + c - d + u = 11 (91m + 9c + d) - m + c - d + u

Dc N mult de 11 si et seulement si - m + c - d + u est mult de 11

b° N = 38du On trouve "du" par rapport à avant -3 +8 -d +u mult de 11 EX: 3817 (-3 +8 - 1 + 7 = 11)

4) je dois m'en aller je vais essayer de faire cela ce soir.

Si erreur surtout dites le moi merci.

[melou]

Est-ce que quelqu'un aurait un "plan" pour que je puisse enfin réussir à comprendre les exos de type "soit mcdu un nombre ...", et tutti quanti???

Je viens de tenter un exo comme ça et décidément je crois que je n'y arriverai jamais, si je tombe sur un exo de ce genre au concours, les carottes sont cuites...

Je vous mets l'exo en question si ça vous intéresse, en tout cas, moi, même avec le corrigé, je fais de la brasse coulée (sauf pour la 1ère question)!!!!!

1. Ecrire l'égalité caractéristique traduisant la division euclidienne de 1001 par 11.

2. Soit mcdu un nombre à 4 chiffres écrit en base dix. Vérifier que mcdu = 1001 x m +99 x c + 11 x d + c - d + u.

3.a. A partir de la question précédente, énoncer et démontrer un critère de divisibilité par 11 pour les nombres inférieurs à 9999 (condition nécessaire et suffisante).

b. Utiliser ce critère pour trouver trois nombres de quatre chiffres multiples de 11 ayant 38 centaines.

4. a. Montrer que le critère de la question précédente s'applique aussi aux nombres à 6 chiffres que l'on notera abmcdu.

b. Utiliser alors ce critère pour déterminer si le nombre 1,2452 x 10 puissance 11 est divisible par 11. Justifier la réponse.

Sinon, j'ai aussi besoin de revoir les bases, notamment les opérations dans les bases (genre une soustraction ou une division en base 4, et je suis larguée!!!!!! ).

Bon j'essaie:

1) 1001 = 11x91+0

2) mcdu = 1001m + 99c + 11d + c - d + u

= 1001m + c (99+1) + d (11-1) + u

= 1001m + 100c + 10 d + u

Perso j'aurai mis: 2) mcdu = 1001m + 99c + 11d - m + c - d + u es tu (désolé) sur de l'énoncé de départ? Car en partant de cela on arrive à mcdu = 1000m + 100c + 10 d + u

3) N = mcdu = 1000m + 100c + 10 d + u =1001m + 99c + 11d - m + c - d + u = 11 (91m + 9c + d) - m + c - d + u

Dc N mult de 11 si et seulement si - m + c - d + u est mult de 11

b° N = 38du On trouve "du" par rapport à avant -3 +8 -d +u mult de 11 EX: 3817 (-3 +8 - 1 + 7 = 11)

4) je dois m'en aller je vais essayer de faire cela ce soir.

Si erreur surtout dites le moi merci.

Alors la fin:

4) abmcdu = 100 000a + 10 000b + 1000m + 100c + 10d + u = 100 001a + 9999b + 1001m + 99c + 11d - a + b - m + c - d + u = 11 (9091a + 909b + 91m +9c + d) - a + b - m + c - d + u

Donc abmcdu est mult de 11 si et seulement si - a + b - m + c - d + u

Voila dites moi ce que vous en pensez.

Merci.

[ad21]

Est-ce que quelqu'un aurait un "plan" pour que je puisse enfin réussir à comprendre les exos de type "soit mcdu un nombre ...", et tutti quanti???

Je viens de tenter un exo comme ça et décidément je crois que je n'y arriverai jamais, si je tombe sur un exo de ce genre au concours, les carottes sont cuites...

Je vous mets l'exo en question si ça vous intéresse, en tout cas, moi, même avec le corrigé, je fais de la brasse coulée (sauf pour la 1ère question)!!!!!

1. Ecrire l'égalité caractéristique traduisant la division euclidienne de 1001 par 11.

2. Soit mcdu un nombre à 4 chiffres écrit en base dix. Vérifier que mcdu = 1001 x m +99 x c + 11 x d + c - d + u.

3.a. A partir de la question précédente, énoncer et démontrer un critère de divisibilité par 11 pour les nombres inférieurs à 9999 (condition nécessaire et suffisante).

b. Utiliser ce critère pour trouver trois nombres de quatre chiffres multiples de 11 ayant 38 centaines.

4. a. Montrer que le critère de la question précédente s'applique aussi aux nombres à 6 chiffres que l'on notera abmcdu.

b. Utiliser alors ce critère pour déterminer si le nombre 1,2452 x 10 puissance 11 est divisible par 11. Justifier la réponse.

Sinon, j'ai aussi besoin de revoir les bases, notamment les opérations dans les bases (genre une soustraction ou une division en base 4, et je suis larguée!!!!!! ).

Bon j'essaie:

1) 1001 = 11x91+0

2) mcdu = 1001m + 99c + 11d + c - d + u

= 1001m + c (99+1) + d (11-1) + u

= 1001m + 100c + 10 d + u

Perso j'aurai mis: 2) mcdu = 1001m + 99c + 11d - m + c - d + u es tu (désolé) sur de l'énoncé de départ? Car en partant de cela on arrive à mcdu = 1000m + 100c + 10 d + u

3) N = mcdu = 1000m + 100c + 10 d + u =1001m + 99c + 11d - m + c - d + u = 11 (91m + 9c + d) - m + c - d + u

Dc N mult de 11 si et seulement si - m + c - d + u est mult de 11

b° N = 38du On trouve "du" par rapport à avant -3 +8 -d +u mult de 11 EX: 3817 (-3 +8 - 1 + 7 = 11)

4) je dois m'en aller je vais essayer de faire cela ce soir.

Si erreur surtout dites le moi merci.

Alors la fin:

4) abmcdu = 100 000a + 10 000b + 1000m + 100c + 10d + u = 100 001a + 9999b + 1001m + 99c + 11d - a + b - m + c - d + u = 11 (9091a + 909b + 91m +9c + d) - a + b - m + c - d + u

Donc abmcdu est mult de 11 si et seulement si - a + b - m + c - d + u

Voila dites moi ce que vous en pensez.

Merci.

Je suis tout à fait ok avec toi. Il y a forcément une erreur dans l'énoncé car sinon ce n'est pas possible.

Bon courage à toi pour la suite

[celynett]

Bon, je n'en suis qu'à la page 11 avec cet exercice :

C- Un nombre A s'écrit avec trois chiffres. En permutant ses chiffres des dizaines et des unités on obtient un nombre B.

En permutant les chiffres des dizaines et des centaines de A, on obtient un nombre C

En permutant les chiffres des unités et des centaines de A, on obtient un nombre D.

Sachant que A – B = 18 et C - A= 360.

Calculer D – A.

Soeurisa a expliqué la procédure mais je mets en gras ce que je n'ai pas compris. Quelqu'un peut m'expliquer ?? Je ne comprends pas ce qu'on peut faire avec d-u et d-c...

Je vais essayer de t'aider ...

Alors on pose : c=chiffre des centaines

d : chiffre des dizaines

u : chiffre des unités

on a donc : A= 100c+10d+u

B=100c+10u+d

C=100d+10c+u

D=100u+10d+c

A-B= 9d-9u ( en simplifiant ) = 18 ( énoncé)

C-A= 90d-90c

On arrive à :

d-u=2

d-c=4

D-A= 99(u-c)

En remplaçant ...on arrive à D-A=198 ...............CQFD .

[asgraveleau]

D-A= 100u+10d+c-100c-10d-u = 99u-99c = 99(u-c)

ensuite tu utilises :

d-u=2 d'où u=d-2

d-c=4 d'où c=d-4

et tu remplaces dans la l'équation 99(u-c).

Ah la la, les neurones des femmes enceintes "

[celynett]

D-A= 100u+10d+c-100c-10d-u = 99u-99c = 99(u-c)

ensuite tu utilises :

d-u=2 d'où u=d-2

d-c=4 d'où c=d-4

et tu remplaces dans la l'équation 99(u-c).

Ah la la, les neurones des femmes enceintes "

Merci ! J'ai compris..en même temps c'était simple...y sont où mes neurones ??

[celynett]

Si jamais quelqu'un se colle à cet exercice :

Un nombre de trois chiffres est tel que :

- la différence entre ce nombre et le nombre retourné est 297

- la somme des trois chiffres est 11

- la somme du triple du chiffre des centaines et du double du chiffre des dizaines est 22

Trouver ce nombre.

Je pense que j'arrive à trouver les équations mais après je n'arrive pas à les calculer, à aller jusqu'au bout, quelqu'un peut détailler ??

[celynett]

1. Trouver tous les entiers naturels compris entre 100 et 200 qui dans la division euclidienne par 42 donnent un reste égal à 8.

2. Dans la division euclidienne d'un entier naturel a par 42, le quotient est q et le reste est 8.

a) Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne par 42 de a+28, puis de a+40.

b) Quels sont les entiers naturels x pour lesquels le quotient de la division euclidienne par 42 de a+x est q+1?

3. Dans la division euclidienne d'un entier naturel a par un entier naturel b, le quotient est 42 et le reste est 8.

a) Quelle est la plus petite valeur possible de a?

b) Déterminer a et b pour que le reste de la division de a+3 par b soit égal à 0.

1. J'ai trouvé a = 134 si q = 3 & a = 176 si q = 4

2. a) a = (42 x q) + 8 donc a + 28 = (42 x q) + 28 + 8 = (42 x q) + 36 donc le quotient est q et le reste est 36

b) a = (42 x q) + 8 donc a + 40 = (42 x q) + 40 + 8 = (42 x q) + 48 avec 48 > 42 donc a + 40 = 42 x (q + 1) + (48 - 42) = 42 x (q +1) + 6 donc le quotient est q + 1 et le reste est 6

3. a = (42 x b ) + 8 avec 8 < b donc si b = 9 alors a = (42 x 9) + 8 = 386, la plus petite valeur possible de a est 386

Concernant cet exercice, je n'ai pas trouvé les corrections du 2)b. et du 3)b.

Pour 2)b. je trouve 34<x<75

3)b.a=81 si b=2

Mais je ne suis pas du tout sûre !

[asgraveleau]

Si jamais quelqu'un se colle à cet exercice :

Un nombre de trois chiffres est tel que :

- la différence entre ce nombre et le nombre retourné est 297

- la somme des trois chiffres est 11

- la somme du triple du chiffre des centaines et du double du chiffre des dizaines est 22

Trouver ce nombre.

Je pense que j'arrive à trouver les équations mais après je n'arrive pas à les calculer, à aller jusqu'au bout, quelqu'un peut détailler ??

Ca me donne :

100c+10d+u-(100u+10d-c)=297 soit 99c-99u=297 soit c-u=3 (1)

c+d+u=11 (2)

3c+2d=22 (3)

l'équation (1) me donne u=c-3

je remplace dans la (2) c+d+c-3=11 soit 2c+d=14

je fais 2x(2) - (3) je trouve c=6 et de là u=3 et d=2

Le nombre cherché est 623

[celynett]

4. pour écrire un nombre dans la base 16 on utilise les chiffre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E et F

trouver l'écriture chiffrée du nombre (4^3-1)*(4^3+1) en base 16

16^3 ets bien égal à F000 en base 16 ?

Alors comment savoir rapidement ce que donne 16^3-1 ?

[celynett]

3. trouver l'écriture chiffrée du nombre 5*(5*(5*(5+4)+3)+2)+1 en base 5 : 14321

Arf, je ne comprends pas cette solution ! Une petite explication ?

[ad21]

Si jamais quelqu'un se colle à cet exercice :

Un nombre de trois chiffres est tel que :

- la différence entre ce nombre et le nombre retourné est 297

- la somme des trois chiffres est 11

- la somme du triple du chiffre des centaines et du double du chiffre des dizaines est 22

Trouver ce nombre.

Je pense que j'arrive à trouver les équations mais après je n'arrive pas à les calculer, à aller jusqu'au bout, quelqu'un peut détailler ??

Ca me donne :

100c+10d+u-(100u+10d-c)=297 soit 99c-99u=297 soit c-u=3 (1)

c+d+u=11 (2)

3c+2d=22 (3)

l'équation (1) me donne u=c-3

je remplace dans la (2) c+d+c-3=11 soit 2c+d=14

je fais 2x(2) - (3) je trouve c=6 et de là u=3 et d=2

Le nombre cherché est 623

Est ce que tu peux expliquer pourquoi tu fais ça (ce que j'ai mis en rouge)?