Voici un exo extrait d'un sujet:

"la somme des chiffres d'un nombre de trois chiffres est 20.

Si on divise par 2 la différence entre ce nombre et 16,on trouve le nombre renversé.

Quel est ce nombre?

(indication:si le nombre est 123,le nombre renversé est 321)"

Je comprends pas,ayudame por favorrrr!!!!!!!

N'y aurait-il pas une autre indication dans l'énoncé ?

En effet, tu as trois inconnues, il te faut donc trois équations pour résoudre le problème.

J'ai trouvé mais je ne sais pas si c'est la bonne méthode :

1. N=cdu

2. c+d+u=20

3. (cdu-16)/2=udc => cdu-16=2xudc => cdu = 2 x udc + 16 avec M=udc

On en déduit que u est un chiffre pair car 2 x c + 16 donne un chiffre pair

u=0 pas possible car M=udc est un nombre à 3 chiffres et ne peut donc commencer par un 0 (de plus si u=0, c+d = 20 ne peut pas s'obtenir avec des chiffres de 0 à 9)

Restent u=2 ou u=4 ou u=6 ou u=8 : (en utilisant ci-après 3. N=2M+16 soit cdu=2xudc+16)

*Si u=2 => c=9 et d=9 => 992 = 2x299+16 => (2x299)+16 <700 donc pas possible

*u ne peut être égal à 6 ni à 8 car 2x6=12 et 2x8=16 ce qui donnerait pour 2M+16 (soit 2udc+16) un résultat à 4 chiffres et N est un nombre à 3 chiffres

*Si u=4

=> c=9 et d=7 => N=974 et M=479 : (2x479)+16=958+16=974=N : c'est le nombre cherché

=> c=7 et d=9 => N=794 et M=497 : 2x497>N : pas possible

=> c=8 et d=8 => N=884 et M=488 : 2x488>N : pas possible

N=974

PS : A partir du moment où on a trouvé le nombre cherché (l'énoncé spécifiant "ce nombre", ce qui sous-entend qu'il n'y a qu'une solution), doit-on ou non continuer à tester les autres possibilités ?

Modifié 20 avril 200818 a par Val6938

"la somme des chiffres d'un nombre de trois chiffres est 20.

Si on divise par 2 la différence entre ce nombre et 16,on trouve le nombre renversé.

Quel est ce nombre?

Proposition de corrigé :

Soit le nombre cherché (avec c non nul).

On doit avoir : c + d + u = 20 et (100c + 10d + u - 16)/2 = 100u + 10d + c

soit, tous calculs faits : c + d + u = 20 et 98c - 10d - 199u = 16

On élimine c en combinant les deux équations et on trouve, tous calculs faits, 4d + 11u = 72 soit 11u = 72 - 4d

72 - 4d est un multiple de 4 donc 11u doit être un multiple de 4 donc u doit être un multiple de 4

D'où trois possibilités a priori :

u = 0 d'où 4d = 72 soit d = 18 ne convient pas

u = 4 d'où 4d = 28 soit d = 7 convient et alors c = 9

u = 8 d'où 4d = - 16 soit d = - 4 ne convient pas

Il y a donc une seule solution : le nombre 974.

Proposition de corrigé :

Soit le nombre cherché (avec c non nul).

On doit avoir : c + d + u = 20 et (100c + 10d + u - 16)/2 = 100u + 10d + c qui Veut bien détailler le calcul svp?...soit, tous calculs faits : c + d + u = 20 et 98c - 10d - 199u = 16

On élimine c en combinant les deux équations et on trouve, tous calculs faits, 4d + 11u = 72 soit 11u = 72 - 4d

72 - 4d est un multiple de 4 donc 11u doit être un multiple de 4 donc u doit être un multiple de 4

D'où trois possibilités a priori :

u = 0 d'où 4d = 72 soit d = 18 ne convient pas

u = 4 d'où 4d = 28 soit d = 7 convient et alors c = 9

u = 8 d'où 4d = - 16 soit d = - 4 ne convient pas

Il y a donc une seule solution : le nombre 974.

Proposition de corrigé :

Soit le nombre cherché (avec c non nul).

On doit avoir : c + d + u = 20 et (100c + 10d + u - 16)/2 = 100u + 10d + c qui Veut bien détailler le calcul svp?...soit, tous calculs faits : c + d + u = 20 et 98c - 10d - 199u = 16

le nombre cdu revient à 100c+10d+u (comme 345 = 100*3 + 10*4 + 5)

Si on divise par 2 la différence entre ce nombre et 16,on trouve le nombre renversé ce qui te donne : (cdu-16)/2 = udc

On élimine c en combinant les deux équations et on trouve, tous calculs faits, 4d + 11u = 72 soit 11u = 72 - 4d => je veux bien qu'on détaille, je ne comprends pas...72 - 4d est un multiple de 4 donc 11u doit être un multiple de 4 donc u doit être un multiple de 4

D'où trois possibilités a priori :

u = 0 d'où 4d = 72 soit d = 18 ne convient pas

u = 4 d'où 4d = 28 soit d = 7 convient et alors c = 9

u = 8 d'où 4d = - 16 soit d = - 4 ne convient pas

Il y a donc une seule solution : le nombre 974.

Proposition de corrigé :

Soit le nombre cherché (avec c non nul).

On doit avoir : c + d + u = 20 et (100c + 10d + u - 16)/2 = 100u + 10d + c

soit, tous calculs faits : c + d + u = 20 et 98c - 10d - 199u = 16 En fait ce que j'ai pas compris c'est comment on en arrive là.

On élimine c en combinant les deux équations et on trouve, tous calculs faits, 4d + 11u = 72 soit 11u = 72 - 4d

72 - 4d est un multiple de 4 donc 11u doit être un multiple de 4 donc u doit être un multiple de 4

D'où trois possibilités a priori :

u = 0 d'où 4d = 72 soit d = 18 ne convient pas

u = 4 d'où 4d = 28 soit d = 7 convient et alors c = 9

u = 8 d'où 4d = - 16 soit d = - 4 ne convient pas

Il y a donc une seule solution : le nombre 974.

Merci pour vos reponses,ca fait plaisir!!!la reponse est bien 974!felicitations!!

mais je ne comprends pas d'ou sort le 98c ??

et Val6938 je ne comprends pas pourquoi u serait pair?

98c - 10d - 199u = 16 En fait ce que j'ai pas compris c'est comment on en arrive là.

tu pars de (100c + 10d + u - 16)/2 = 100u + 10d + c

100c + 10d + u -16 = (100u + 10d + c) x2

100c+10d+u -16 = 200u + 20d +2c

donc ça donne 98c -10d -199u = 16

j'espere que c'est plus clair

Merci Elo14, c'est on ne peut plus clair!!!

Maintenant, comment on fait pour arriver à 4d+11u=72??

je sais je suis nulle!!!

Parfaite illustration de l'utilisation d'une procédure personnelle (la mienne) et d'une procédure experte (Dominique)!

Par contre, je n'ai pas compris comment on élimine c à partir des 2 équations : comment on arrive à

4d + 11u =72

Pour Brunob

Pour u chiffre pair :

N= cdu et M=udc

on a (cdu-16)/2=udc

=> cdu-16=2xudc

=> cdu = 2 x udc + 16

On en déduit que u est un chiffre pair car dans l'égalité cdu = 2xudc +16 pour trouver le u de cdu, on multiplie le c de udc par 2 et on ajoute 6 : quel que soit le chiffre c, si on le multiplie par 2 et qu'on ajoute 6, on obtiendra un résultat pair (2x1+6 = 8, 2x2 + 6 = 10, 2x3+6=12....)

je comprends comment en arriver a 98c MERCIIIIIIIIII

mais comment en arriver a 4d + 11u = 72?? pourquoi annuler c???