Sujet 2008 - Groupement 1

[POSHADDICT59]

B=8/5r car on a montré juste avant que H est le milieu de [AB].

On a aussi montré par Pythagore que HB=4/5r dans la question 6.

Ce qui fait que si tu fais 4/5r+4/5r=r(4/5+4/5)=8/5r.

voilà une brève explication

merci beaucoup

[nayou]

salut à tous ,

quelqu'un a-t-il réussi à montrer que b = 8/5 r dans le premier exo car moi, même à tête reposée je n'y arrive pas !

merci

Il fallait utiliser ce qu'on avait trouver à la question d'avant pour HB et multiplier par 2. (On venait de montrer que H milieu de AB)

Donc b = 4/5r * 2 = 8/5r

oui moi j'au juste mis b= HB x2 et j'ai pas fait le calcul car je m'étais planté dans la question d'avant et ca faisait donc pas 8/5 r

(je rigole mais je pleure en fait) ...

pareil me suis planté a la question d avant donc j'ai pas trouvé le bon résultat, mais au moins le correcteur verra que je savais comment faire....ca peut peut être ramené quelques points

[pleyssi]

pour la partie péda de la géométrie j'ai mis que seul denis avait trouvé la bonne réponse en utilisant la méthode recommandée, à savoir sans compas juste avec une règle! Vous avez trouvé pareil?

Ensuite pour le premier exercice est-ce que vous avez trouvé que pour que a soit un entier naturel, r doit etre multiple de 5?

Salut cinna,

Moi j'ai mis exactement comme toi pour ces deux questions.

J'espère que c'est correct ... ?

yab

jai mis que lea avait la bonne reponse mais quelle n'avait pas suivi la consigne qui disait dutiliser une regle graduee?

Pour les instruments, jai mis que lea navait pas encore une maitrise parfaite du compas car les points netaient pas sur le cercle et le trait etait tres appuyé ( epais) pour les deux gars jai mis quils utilisaient la regle comme un instrument servant uniquement à relier des points entre eux ( jai mis " peut etre à cause des jeux d'enfants ou on doit relier des points entre eux pour faire apparaitre un personnage mdr)et il me semble quil y avait une erreur du au contrat didactique dapres ce qu'un des eleves avait ecrit, un truc du genre " jai vu quil y avait ecrit " regle gradué" donc jai tracé" , et que denis par contre setait servi de la regle en tant qu'instruement de mesure, quil navait dailleurs tracé aucun trait, juste mesuré.

pour les " centres" jai mis que pour les deux gars le centre etait percu comme " ce quil y a de plus au milieu", pour lea le centre cest le centre du cercle, pour denis je ne sais meme plus ce que jai mis!!!!une histoire d'equidistance je crois

sinon division cycle 3 et jai mois quil fallait mettre des chiffres se terminant par 10 ( je ne sais pas pourquoi jai mis ça moi)

[nayou]

Pour le trésor,j'ai dis que le trésor (T)se trouvait à plus de 500m de la ligne (L) donc (T)>500 m de (L)

(T) > 800m de (E)

(T) < 300 m de (B)

(S)=(P)

pourquoi j'y ai pas pensé devant ma copie !

[UrumiKanzaki]

Pour le trésor,j'ai dis que le trésor (T)se trouvait à plus de 500m de la ligne (L) donc (T)>500 m de (L)

(T) > 800m de (E)

(T) < 300 m de (B)

(S)=(P)

pourquoi j'y ai pas pensé devant ma copie !

tu sais je crois que ce n'est pas ça...

[lyamine]

C'est bizarre moi j'ai trouvé un point pour le trésor mais pas un trait : mes cercles faisaient une intersection sous forme de point

de mémoire : un cercle de diam. SP ayant pour centre S + un cercle de diam SP mais de centre P + un cercle de centre B ayant un diam de 3cm + je sais plus quoi bref celà me donne un point qui répond à tous les critères.

quelqu'un confirme ?

sinon l'exo 1 pas fait du tout

une fois que tu as dessiné les deux cercle de diamètre 8 et 3 cm, il faut prendre en compte la 4 éme proposition prendre la mesure du segment PS en suite produire une droite parralèle a la ligne de tension qui coupe justement l'espace entre les deux cercle c'est un trait un petit segment, donc le trésor peut se trouver dans toute cette ligne, il faut creuser dans toute cette ligne

j'espére que j'ai répondu a ta question.

[TooN]

8) j'ai mis non car pas trouvé de nb

j'ai dit non car deux cas :

si r=5k alors b=8k et 8 est divisible par d'autres nombres que 1 et lui-même

si r différent 5k alors on obtient une fraction

si ma mémoire est bonne c'est simple quand b est entier il est toujours pair donc jamais premier

[shirmette]

Alors les explications de l'exo 1 tant attendues...

Question 1: Comme ❲OH❳ et [JT] sont perpendiculaires à (ED), on peut appliquer le théorème de Thalès dans le triangle EJT. Ainsi on obtient que EO/EJ= OH/JT.

Or puisque les cercles C1, C2, C3 sont tangents deux à deux, on a donc OI=OJ= 2r et que E, I, O et J sont alignès dans cet ordre on a EO= EI+IO=3r et EJ= EO+OJ= 5r, ce qui permet de savoir que EO/EJ= 3/5.

J est un point de C3 dont le centre est T, donc JT=r .

Enfin en passant JT de l'autre coté du signe égal dans la relation obtenue par thalès on trouve OH=a=3r/5 !

Question 2: r est par définition un entier naturel non nul, donc a= 3r/5 peut s'écrire sous la forme d'une fraction, ce qui est la définition des rationnels...

Question 3: a est aussi toujours un nombre décimal car il peut s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible (si r n'est pas multiple de 5) ayant une puissance de 5 au dénominateur, ou sous forme d'un entier (si r est multiple de 5),

Question 4: on a vu que pour faire en sorte que a soit un entier il suffit que l'on puisse simplifier la fraction 3r/5, donc il faut que r soit un multiple de 5 pour que a soit entier

Question 5: un nombre premier est un entier divisible uniquement par 1 et par lui meme. On a vu (4) que a est entier ssi r est multiple de 5. Deux cas subsiste alors, le premier quand r=5 (donc a=3) fait que a n'est plus divisble que par 1 et 3, c'est a dire lui meme, il est donc premier! Par contre si r est un multiple de 5 autre que 5, alors a sera a la fois divisble par 3 et par 5 et par 1, ce ne sera donc pas un premier!

Question 6: A et B sont deux points de C2, on a donc OA=OB=r. Par application du théorème de Thalès dans le triangle HBO rectangle en H, on trouve HB^2=OB^2-a^2= r^2-9r^2/25=16r^2/25, soit HB=4r/5

Question 7: De même qu'en 6 on trouve AH=4r/5, donc H est a égale distance de A et de B et B,H,A sont alignés, donc H est milieu de [AB]. A,H, B etant alignés dans cet ordre AB=AH+HB= 2*4r/5= 8r/5

Question 8: De meme que a, b est entier si r est un multiple de 5, on retrouve que si r est multiple de 5 différent de 5, b est forcément pas entier car divisible par 5 et 8, et sir r est egal a 5 b n'est pas non plus premier car 8 est aussi divisible par 2... Donc b n'est Jamais premier.

Voili voili...

Sinon moi pour léa j'avais zappé qu'elle avait pas le droit au compas... donc j'ai mis qu'elle avait la bonne réponse et qu'elle savait certainement qu'elle devait tracer les cercles de rayon [LepointquelletesteA], et voir si les autres points étaient sur le cercle...

[wazawam]

1b q= 4957631 r=6 car ici le reste 23 est supérieur à 17

pff j'ai pas fais attention à ça !

[humptydumpty]

Alors les explications de l'exo 1 tant attendues...

Question 1: Comme ❲OH❳ et [JT] sont perpendiculaires à (ED), on peut appliquer le théorème de Thalès dans le triangle EJT. Ainsi on obtient que EO/EJ= OH/JT.

Or puisque les cercles C1, C2, C3 sont tangents deux à deux, on a donc OI=OJ= 2r et que E, I, O et J sont alignès dans cet ordre on a EO= EI+IO=3r et EJ= EO+OJ= 5r, ce qui permet de savoir que EO/EJ= 3/5.

J est un point de C3 dont le centre est T, donc JT=r .

Enfin en passant JT de l'autre coté du signe égal dans la relation obtenue par thalès on trouve OH=a=3r/5 !

Question 2: r est par définition un entier naturel non nul, donc a= 3r/5 peut s'écrire sous la forme d'une fraction, ce qui est la définition des rationnels...

Question 3: a est aussi toujours un nombre décimal car il peut s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible (si r n'est pas multiple de 5) ayant une puissance de 5 au dénominateur, ou sous forme d'un entier (si r est multiple de 5),

Question 4: on a vu que pour faire en sorte que a soit un entier il suffit que l'on puisse simplifier la fraction 3r/5, donc il faut que r soit un multiple de 5 pour que a soit entier

Question 5: un nombre premier est un entier divisible uniquement par 1 et par lui meme. On a vu (4) que a est entier ssi r est multiple de 5. Deux cas subsiste alors, le premier quand r=5 (donc a=3) fait que a n'est plus divisble que par 1 et 3, c'est a dire lui meme, il est donc premier! Par contre si r est un multiple de 5 autre que 5, alors a sera a la fois divisble par 3 et par 5 et par 1, ce ne sera donc pas un premier!

Question 6: A et B sont deux points de C2, on a donc OA=OB=r. Par application du théorème de Thalès dans le triangle HBO rectangle en H, on trouve HB^2=OB^2-a^2= r^2-9r^2/25=16r^2/25, soit HB=4r/5

Question 7: De même qu'en 6 on trouve AH=4r/5, donc H est a égale distance de A et de B et B,H,A sont alignés, donc H est milieu de [AB]. A,H, B etant alignés dans cet ordre AB=AH+HB= 2*4r/5= 8r/5

Question 8: De meme que a, b est entier si r est un multiple de 5, on retrouve que si r est multiple de 5 différent de 5, b est forcément pas entier car divisible par 5 et 8, et sir r est egal a 5 b n'est pas non plus premier car 8 est aussi divisible par 2... Donc b n'est Jamais premier.

je comprends pas un truc si jamais on a r = 5/8 alors b = 8/5 x 5/8 = 1 donc b est premier,je vois pas ou est mon erreur!! help!!

Voili voili...

[humptydumpty]

Alors les explications de l'exo 1 tant attendues...

Question 1: Comme ❲OH❳ et [JT] sont perpendiculaires à (ED), on peut appliquer le théorème de Thalès dans le triangle EJT. Ainsi on obtient que EO/EJ= OH/JT.

Or puisque les cercles C1, C2, C3 sont tangents deux à deux, on a donc OI=OJ= 2r et que E, I, O et J sont alignès dans cet ordre on a EO= EI+IO=3r et EJ= EO+OJ= 5r, ce qui permet de savoir que EO/EJ= 3/5.

J est un point de C3 dont le centre est T, donc JT=r .

Enfin en passant JT de l'autre coté du signe égal dans la relation obtenue par thalès on trouve OH=a=3r/5 !

Question 2: r est par définition un entier naturel non nul, donc a= 3r/5 peut s'écrire sous la forme d'une fraction, ce qui est la définition des rationnels...

Question 3: a est aussi toujours un nombre décimal car il peut s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible (si r n'est pas multiple de 5) ayant une puissance de 5 au dénominateur, ou sous forme d'un entier (si r est multiple de 5),

Question 4: on a vu que pour faire en sorte que a soit un entier il suffit que l'on puisse simplifier la fraction 3r/5, donc il faut que r soit un multiple de 5 pour que a soit entier

Question 5: un nombre premier est un entier divisible uniquement par 1 et par lui meme. On a vu (4) que a est entier ssi r est multiple de 5. Deux cas subsiste alors, le premier quand r=5 (donc a=3) fait que a n'est plus divisble que par 1 et 3, c'est a dire lui meme, il est donc premier! Par contre si r est un multiple de 5 autre que 5, alors a sera a la fois divisble par 3 et par 5 et par 1, ce ne sera donc pas un premier!

Question 6: A et B sont deux points de C2, on a donc OA=OB=r. Par application du théorème de Thalès dans le triangle HBO rectangle en H, on trouve HB^2=OB^2-a^2= r^2-9r^2/25=16r^2/25, soit HB=4r/5

Question 7: De même qu'en 6 on trouve AH=4r/5, donc H est a égale distance de A et de B et B,H,A sont alignés, donc H est milieu de [AB]. A,H, B etant alignés dans cet ordre AB=AH+HB= 2*4r/5= 8r/5

Question 8: De meme que a, b est entier si r est un multiple de 5, on retrouve que si r est multiple de 5 différent de 5, b est forcément pas entier car divisible par 5 et 8, et sir r est egal a 5 b n'est pas non plus premier car 8 est aussi divisible par 2... Donc b n'est Jamais premier.

je comprends pas un truc si jamais on a r = 5/8 alors b = 8/5 x 5/8 = 1 donc b est premier,je vois pas ou est mon erreur!! help!!

Voili voili...

c'est bon je viens de relire le sujet et dire que j'ai passé du tps la dessus pffff!

[laulie76]

Pour info je crois que 1 n'est pas un nombre premier il n'a qu'un seul diviseur