Sujet 2008 - Groupement 1

[humptydumpty]

Pour info je crois que 1 n'est pas un nombre premier il n'a qu'un seul diviseur

tu as raison, j'etais persuadé du contraire..comme ça pas de regret sur cette question lol,allez,je positive !

humpty

[Ljub]

Les nombres premiers sont les nombres uniquement divisibles par 1 et par lui-même. Or, 1 n'est divisible que par 1 OU que par lui-même, comme lui-même, c'est 1 . C'est ça ?...

[TooN]

Débat stérile, r est toujours un entier c'est précisé dès le début de l'exercice

Et sinon 1 n'est pas premier, car les 2 diviseurs doivent être différents

[stapsoide]

je comprends pas un truc si jamais on a r = 5/8 alors b = 8/5 x 5/8 = 1 donc b est premier,je vois pas ou est mon erreur!! help!!

Voili voili...

r est un entier naturel non nul donc forcément différent de 5/8

[manu1605]

Question 1: Comme ❲OH❳ et [JT] sont perpendiculaires à (ED), on peut appliquer le théorème de Thalès dans le triangle EJT. Ainsi on obtient que EO/EJ= OH/JT.

Or puisque les cercles C1, C2, C3 sont tangents deux à deux, on a donc OI=OJ= 2r et que E, I, O et J sont alignès dans cet ordre on a EO= EI+IO=3r et EJ= EO+OJ= 5r, ce qui permet de savoir que EO/EJ= 3/5.

J est un point de C3 dont le centre est T, donc JT=r .

Enfin en passant JT de l'autre coté du signe égal dans la relation obtenue par thalès on trouve OH=a=3r/5 !

Question 2: r est par définition un entier naturel non nul, donc a= 3r/5 peut s'écrire sous la forme d'une fraction, ce qui est la définition des rationnels...

Question 3: a est aussi toujours un nombre décimal car il peut s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible (si r n'est pas multiple de 5) ayant une puissance de 5 au dénominateur, ou sous forme d'un entier (si r est multiple de 5),

Question 4: on a vu que pour faire en sorte que a soit un entier il suffit que l'on puisse simplifier la fraction 3r/5, donc il faut que r soit un multiple de 5 pour que a soit entier

Question 5: un nombre premier est un entier divisible uniquement par 1 et par lui meme. On a vu (4) que a est entier ssi r est multiple de 5. Deux cas subsiste alors, le premier quand r=5 (donc a=3) fait que a n'est plus divisble que par 1 et 3, c'est a dire lui meme, il est donc premier! Par contre si r est un multiple de 5 autre que 5, alors a sera a la fois divisble par 3 et par 5 et par 1, ce ne sera donc pas un premier!

Question 6: A et B sont deux points de C2, on a donc OA=OB=r. Par application du théorème de Thalès dans le triangle HBO rectangle en H, on trouve HB^2=OB^2-a^2= r^2-9r^2/25=16r^2/25, soit HB=4r/5

Question 7: De même qu'en 6 on trouve AH=4r/5, donc H est a égale distance de A et de B et B,H,A sont alignés, donc H est milieu de [AB]. A,H, B etant alignés dans cet ordre AB=AH+HB= 2*4r/5= 8r/5

Question 8: De meme que a, b est entier si r est un multiple de 5, on retrouve que si r est multiple de 5 différent de 5, b est forcément pas entier car divisible par 5 et 8, et sir r est egal a 5 b n'est pas non plus premier car 8 est aussi divisible par 2... Donc b n'est Jamais premier.

heu question 6 c'est par application du théorème de Pythagore plutôt

sinon pour l'exercice 2 question 2 est ce qu'on était vraiment obligé de faire le cas pour r < > = à 17 parce que par définition d'une division euclidienne r ne peut pas être > a 17 non??

[nathaliemarie]

Une bonne âme pour nous mettre le sujet en ligne....?

Nathalie

[sandrine062]

Moi je n'ai mis qu'un seul cas pour la question 2 de l'exo 2

[Aliénor76]

Pfff j'ai rien compris à l'exercice donc ça me fait 5 points en moins je suis trop dégoutée !

L'exo 2 était pas top non plus...

Bref les maths, je compte pas la dessus pour me donner des points.

En gros, je suis mal barrée

[douchka]

Pouvez vous m'expliquer où se trouve le trésor car moi je le trouve dans 1/4 de cercle

vite, vite vite et en plus je ne suis pas la seule à l'avoir trouvé dans cette endroit???????

[STEPHHEN59]

Débat stérile, r est toujours un entier c'est précisé dès le début de l'exercice

Et sinon 1 n'est pas premier, car les 2 diviseurs doivent être différents

Et voilà bien mon problème : je n'ai pas vu que r était considéré comme entier naturel et j'ai perdu mon temps sur ce fichu exercice... Vous croyez qu'ils donnent des points pour le raisonnement ?

[bullette]

analyse des eleves en gros:( erreur de calcul pour eleve b et c; technique non maitrisée eleve d ; eleve a erreur car oubli d'abaisser le 0 donc calcul décalé)

Euh dites moi, il n'y a que pour moi que l'élève C a juste?? Ou bien je n'ai pas vu une erreur de calcul?

[lydia2454]

Pouvez vous m'expliquer où se trouve le trésor car moi je le trouve dans 1/4 de cercle

vite, vite vite et en plus je ne suis pas la seule à l'avoir trouvé dans cette endroit???????

Il est sur un tout petit segment.

Je reprend avec les indices:

1) Tu en déduis qu'il peut eter de chaque coté des deux droites parallèle à (L) situé à 5cm

2) Tu en ais déduis qu'il est en dehors du cercle de cercle de centre E et de rayon 8 cm

3) Tu en déduis qu'il se trouve dans le cercle de centre S et de rayon 3 cm

- tu recoupe le tout et il te reste une petite zone

4) Il est a égale distance de P et S donc sur la médiatrice sur segment [PS] c'est à dire sur la droite

- avec les infos précédente tu en déduis qu'il est sur un petit segment de la médiatrice qui se trouve à l'intérieur de la petite Aire défini par les 2 cercles et la droite parallèle.

Edit:

Carte au trésors, cliquez pour le voir en gros. Le trésors se trouve sur le segment vert.