5,9999999999999999 ... est-il égal à 6 ????

[Adridicte]

bon ben t'arrêtes de te prendre la tête pour cette question et tu passes à la suivante!!

[Zarko]

Euh, il y a eu pas mal d'explications depuis le début quand même

Oui, pour 0.9=1, pas de problème...ce qui me gène, c'est le coup de l'asymptote, on parle de "tendre vers" ou de limites mais pas d'égalité...

[cathylefevre]

bonjour,

je commence les révisions du programme de maths (candidat libre avec les ouvrages du cned), et oh stupeur, j'apprends que maintenant 5,9999999... serait égal à 6

(ou 0,999999... =1 ou ce que vous voulez, c'est dans le principe)

vous en pensez quoi ? personnellement ça m'a un peu choqué, mais comme j'ai quitté les bancs du lycée depuis un bon bail je me suis dit que peut-être on avait fait de nouvelles découvertes en maths, qui sait ...

Voici ma réponse:

Posons x=5.999999999...=5.9(avec une barre sur le 9 pour signifier la périodicité de la partie décimale)

10x=59.9(avec une barre sur le 9 pour signifier la périodicité de la partie décimale)

(1 )10x-x=59.9-5.9=54 (avec une barre sur le 9 pour signifier la périodicité de la partie décimale)

De plus 10x-x=9x (2)

D' ou comme (1) =(2) 54=9x d' ou x=6

or x= 5.9999999...qui est aussi égal à 6

d'ou 5.99999999999........=6

[methyleas]

tout se passe lorsque qu'on écrit 10x - x

car 10x = 59,999... et x = 5,999...

Lorsqu'on les soustrait on considère qu'il y a le même nombre de 9 en décimales dans les deux expressions et par conséquent que l'on parle d'une même valeur après la virgule (strictement).

Si l'on prend des décimales finies :

10x = 59,990 et x = 5,999

10x - x = 35,991

On se rend bien compte que l'on ne manipule pas du tout des décimales qui ont la même valeur.

[MAF]

Pourquoi une asymptote? une limite? Vous ne pouviez pas complexifier encore un peu la situation?

Lorsque vous voulez supprimer la partie décimale, vous opérez, vous manipulez une équation, que vous résolvez!

un seul conseil: ne pas complexifier ce qui vous semble déjà difficile! La technique proposée vaut pour des nombres décimaux à partie décimale infinie pas pour les autres décimaux.

[dhaiphi]

La technique proposée vaut pour des nombres décimaux à partie décimale infinie pas pour les autres décimaux.

Voilà une conclusion possible.

[cathylefevre]

La technique proposée vaut pour des nombres décimaux à partie décimale infinie pas pour les autres décimaux.

Tout à fait ,la mauvaise interprétation de methyleas vient du fait que je n'ai pas su mettre la barre sur le 9 pour signifier que la partie décimale est infinie.....voir commentaire:(avec une barre sur le 9 pour signifier la périodicité de la partie décimale)

Si l'on prend des décimales finies : ce n'est pas le même pb

10x = 59,990 et x = 5,999

10x - x = 35,991

Bon courage à tous et toutes!

[limpopo]

et aussi, pour ajouter mon grain de sel , dire que 0,999.... = 1

ça permet aussi de dire que 0,333... = 1/3

et pour le coup de la fonction qui tend vers une asymptote (sans jamais qu'il y ait égalité contrairement à 0,999...=1) :

c'est que la fonction, elle, elle attribue un nombre fini (et connu) à chaque valeur de départ. donc, effectivement, elle n'atteint jamais la valeur 1 (ou 0,9999...) , elle s'en rapproche seulement avec des nombres finis

[dhaiphi]

Tout cela est fort intéressant.

[ladivadelempire]

et aussi, pour ajouter mon grain de sel , dire que 0,999.... = 1

ça permet aussi de dire que 0,333... = 1/3

et pour le coup de la fonction qui tend vers une asymptote (sans jamais qu'il y ait égalité contrairement à 0,999...=1) :

c'est que la fonction, elle, elle attribue un nombre fini (et connu) à chaque valeur de départ. donc, effectivement, elle n'atteint jamais la valeur 1 (ou 0,9999...) , elle s'en rapproche seulement avec des nombres finis

Le 0,99999... = 1

s'explique simplement avec des fractions

2/3 = 0,6666...

1/3 = 0,3333...

Or 2/3+1/3 = 3/3 =1

et 0,6666...+0,3333...= 0,9999...

on a donc 0,9999... =1

[schwa]

et aussi, pour ajouter mon grain de sel , dire que 0,999.... = 1

ça permet aussi de dire que 0,333... = 1/3

et pour le coup de la fonction qui tend vers une asymptote (sans jamais qu'il y ait égalité contrairement à 0,999...=1) :

c'est que la fonction, elle, elle attribue un nombre fini (et connu) à chaque valeur de départ. donc, effectivement, elle n'atteint jamais la valeur 1 (ou 0,9999...) , elle s'en rapproche seulement avec des nombres finis

Le 0,99999... = 1

s'explique simplement avec des fractions

2/3 = 0,6666...

1/3 = 0,3333...

Or 2/3+1/3 = 3/3 =1

et 0,6666...+0,3333...= 0,9999...

on a donc 0,9999... =1

normalement on ne le démontre pas comme ça, mais ça marche aussi !

moi, pour le démontrer, je pose x=0,999999... donc 10x=9,999999...

d'où 10x-x=9,999999...-0,999999...=9

donc 9x=9 d'où x=1

mais ça a été fait avant !

[Trousse68]

Petite question...

L'année dernière DOMINIQUE m'avait beaucoup aidé.

Est-il toujours présent sur ce forum?