hauteur d'un triangle rectangle

[éli01]

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un peut m'aider pour cet exo :

Soit un triangle ABC rectangle en A. La longueur totale AB+BC est égale à 24,5 cm et la hauteur AH issue de A est égale à 8,4cm.

Quelles sont les longueurs respectives des côtés AB, AC et BC ?

J'ai commencé en posant BC=a, AC=b et AB=c

genre équation à 3 inconnues...

Et je bloque !

Merci beaucoup.

[oxen]

La hauteur AH issue de B ? Si elle est issue de B, ce n'est pas plutôt BH ?

[cecilou80m]

La hauteur AH issue de B ? Si elle est issue de B, ce n'est pas plutôt BH ?

Ca doit etre BH effectivement car celle issue de A c'est AB.

éli01 tu pourrais mettre l'énoncé exact?

[éli01]

La hauteur AH issue de B ? Si elle est issue de B, ce n'est pas plutôt BH ?

Ca doit etre BH effectivement car celle issue de A c'est AB.

éli01 tu pourrais mettre l'énoncé exact?

Oups, désolée, oui c'est bien la hauteur BH.

Vous avez des pistes de résolution ?

[Doro59]

C'est un exercice concours? Il est au complet?

Car comme ça, je n'arrive pas à le résoudre non plus pour le moment.

[Laurence30]

C'est un exercice concours? Il est au complet?

Car comme ça, je n'arrive pas à le résoudre non plus pour le moment.

Pareil j'ai essayé tant bien que mal hier soir et rien à faire je tourne en rond.

Pour la hauteur on s'en doute un peut car on connait déjà la hauteur ici de A c'est la droite AB.

Mais pas d'autres infos ?

[éli01]

C'est un exercice concours? Il est au complet?

Car comme ça, je n'arrive pas à le résoudre non plus pour le moment.

Pareil j'ai essayé tant bien que mal hier soir et rien à faire je tourne en rond.

Pour la hauteur on s'en doute un peut car on connait déjà la hauteur ici de A c'est la droite AB.

Mais pas d'autres infos ?

Pas d'autre info, malheureusement !

Peut-être avec de la trigo, cacul de sinus etc ...???

Dominique, au secours, s'il te plaît !

[Sheana]

Il me prend la tête ton exercice :-P

J'avais trouvé un truc mais non...pas cohérent le résultat...

Genre des résultats qui ne tombent pas juste, donc obligée de bien arrondir...M'a donné BA environ=4,68 ; BC environ = 19,82 ; AC environ =20,37.....

V'la la tête du triangle rectangle quoi :-p

La trigo ? oui mais encore faudrait-il avoir une donnée supplémentaire..ne serait-ce une déduction d'un angle...mais je vois pas...

Une propriété qui pourrait aider? je ne vois pas non plus!

Compliqué j'avoue !

[Trinette]

EUREKA!!!!

merci Sheana d'avoir parlé de la trigo :

on sait que AB+BC=24.5 (1) et que BH=8.4

de (1) on tire que (AB+BC)² = 24.5² = AB²+BC²+2*AB*BC (2)

D'après le théorème de Pythagore, AB²+BC² = AC²

(2) <=> 24.5² = AC² + 2*AB*BC

Intéressons-nous maintenant à... la TRIGO!!!

sin(BAC) = BC/AC (triangle ABC), mais aussi

sin(BAC) = BH/AB (triangle ABH)

donc AB*BC = AC*BH, qu'on réinjecte dans (2):

(2) <=> 24.5² = AC² + 2*BH*AC et on connaît BH (8.4)

On a une équation du 2nd degré qui nous donne AC (17.5cm si mes calculs sont exacts)

Ensuite, on combine l'information de l'énoncé : AB+BC=24.5 (x+y = 24.5) avec Pythagore : AB²+BC² = AC² (x²+y² = 17.5²)

On peut résoudre ce système en exprimant x en fonction de y dans la première équation : x² = (24.5 - y)² que l'on injecte dans la 2e, on obtient une équation du 2nd degré qui donne y (BC = 14cm) et on en déduit x (AB = 10.5cm)

[Sheana]

Lol jvais aller étudier ça après manger !!

Et c'est éli01 qui a commencé à parlé de trigo :p

J'connais la trigo mais c'est pas au programme pour le concours CRPE, alors me demande comment pourront faire ceux qui ignorent ce que c'est

[Trinette]

ah oui exact, merci eli01 alors

c'est vrai que la trigo n'est pas au programme, et ce problème était vraiment pas évident. Peut-être qu'il existe une façon de résoudre sans trigo mais je ne vois pas!!

[Doro59]

C'est aussi pour ça que je demandais si c'était un exercice concours, parce que je n'avais pas l'impression de pouvoir le résoudre "simplement".

En tout cas merci Trinette pour la solution!