Un train quitte Paris pour Lyon à 2heures du matin, roulant à 25 km/h. Un autre train quitte Lyon pour Paris à 3heures du matin, roulant à 75 km/h. Sachant que Lyon est à 450 km de Paris, à quelle heure se rencontreront-ils ? Calculer de 2 façons: algébrique et arithmétique:

A vos crayons...

Un train quitte Paris pour Lyon à 2heures du matin, roulant à 25 km/h. Un autre train quitte Lyon pour Paris à 3heures du matin, roulant à 75 km/h. Sachant que Lyon est à 450 km de Paris, à quelle heure se rencontreront-ils ? Calculer de 2 façons: algébrique et arithmétique:

A vos crayons...

Je dirais par la méthode algébrique:

V1=D/T1=25 km/h et V2=D/(T1-1)=75 km/h

Donc D=75x(T1-1)=25xT1

T1=1,5

Les trains se rencontreront à 3h30.

Et par la méthode arithmétique (dont je suis beaucoup moins convaincue):

A 4h le train 2 aura fait 75 km alors que le train 1 aura fait 50 km. Donc le train 2 aura déjà croisé le train 1. La rencontre se situe donc entre 3h du matin et 4h.

A 3h30 le train 2 aura fait 37,5 km et le train 1 aura fait 37,5 km également. Ils se rencontrent donc a 3h30.....

Un train quitte Paris pour Lyon à 2heures du matin, roulant à 25 km/h. Un autre train quitte Lyon pour Paris à 3heures du matin, roulant à 75 km/h. Sachant que Lyon est à 450 km de Paris, à quelle heure se rencontreront-ils ? Calculer de 2 façons: algébrique et arithmétique:

A vos crayons...

Je dirais par la méthode algébrique:

V1=D/T1=25 km/h et V2=D/(T1-1)=75 km/h

Donc D=75x(T1-1)=25xT1

T1=1,5

Les trains se rencontreront à 3h30.

je n'ai pas trop compris tes calculs, x = quoi dans ton raisonnement ?

dans tous les cas il ne se rencontrent pas à 3h30. A 3h30 ils auront en effet effectué la même distance chacun : 37,5 km, mais tu oublies qu'il y a 450km entre Paris et Lyon donc ils ne se seront pas encore rencontré et donc pas croisé à 3h30, 375km les séparent encore.

Ma méthode pour résoudre ce problème est à la fois algébrique et arithmétique, il faudrait que j'améliore ça !

A 3h lorsque le train2 part, le train1 a déjà effectué 25km. 425km les séparent.

On cherche (t) le temps qu'ils vont mettre pour se rencontrer.

t = d/V (d distance qui les sépare et v vitesse)

t = 425/25+75

t = 425/100

t = 4,25

il se rencontreront donc au bout de 4,25h à partir de 3h soit à 7h15.

je n'ai pas trop compris tes calculs, x = quoi dans ton raisonnement ?

dans tous les cas il ne se rencontrent pas à 3h30. A 3h30 ils auront en effet effectué la même distance chacun : 37,5 km, mais tu oublies qu'il y a 450km entre Paris et Lyon donc ils ne se seront pas encore rencontré et donc pas croisé à 3h30, 375km les séparent encore.

Ma méthode pour résoudre ce problème est à la fois algébrique et arithmétique, il faudrait que j'améliore ça !

A 3h lorsque le train2 part, le train1 a déjà effectué 25km. 425km les séparent.

On cherche (t) le temps qu'ils vont mettre pour se rencontrer.

t = d/V (d distance qui les sépare et v vitesse)

t = 425/25+75

t = 425/100

t = 4,25

il se rencontreront donc au bout de 4,25h à partir de 3h soit à 7h15.

J'ai mal lu l'énoncé.. j'ai calculé en pensant qu'ils partaient tous les 2 de Paris avec une heure de décalage.

Je vais m'y replonger.

dans tous les cas il ne se rencontrent pas à 3h30. A 3h30 ils auront en effet effectué la même distance chacun : 37,5 km, mais tu oublies qu'il y a 450km entre Paris et Lyon donc ils ne se seront pas encore rencontré et donc pas croisé à 3h30, 375km les séparent encore.

Ma méthode pour résoudre ce problème est à la fois algébrique et arithmétique, il faudrait que j'améliore ça !

A 3h lorsque le train2 part, le train1 a déjà effectué 25km. 425km les séparent.

On cherche (t) le temps qu'ils vont mettre pour se rencontrer.

t = d/V (d distance qui les sépare et v vitesse)

t = 425/25+75

t = 425/100

t = 4,25

il se rencontreront donc au bout de 4,25h à partir de 3h soit à 7h15.

pour moi ta méthode est + algébrique qu'arithmétique, je propose la chose suivante :

de façon algébrique :

v = d/t et d = v*t

à 3h, T1 à déjà parcouru 25km, donc d = 425

lorsque T1 et T2 se rencontrent, ils ont mis autant de temps (car je les ai fait partir tout 2 à 3h du mat)

d = 25t+75t = 100t

t = d/v soit 425/100 = 4.25

T1 aura roulé 5h15 et T2 4h15

ils se rencontrent à 7h15 (3h + 4h15)

de façon arithmétique : (j'essaie)

T1 part 1h plus tôt que T2, il a déjà parcouru 25 km quand T2 se décide à partir... nous avpns donc une distance de 425 km

en 1h, T1+T2 parcourent 100km à eux deux

donc en 4h, ils ont parcouru 400km

il ne reste plus que 25km à eux deux soit 100/4 donc 1h/4 = 15 minutes

T1 et T2 se rencontrent à 7h15 (3h+4h+0h15)

Pour la méthode algébrique:

D1+D2=450km et

T1=D1/25 et T1-1=D2/75

Donc T1= D2/75 + 1

alors D1/25= D2/75 + 1

Ensuite je remplace D1 par 450-D2 et je trouve D2=318,75 et D1=131,25

Donc T1= 5,25 . Les trains se croisent donc à 7h15

Pour la méthode arithmétique:

J'ai fait un raisonnement par tâtonnement je ne suis pas sûre que ça soit accepté comme une méthode arithmétique..

Donc à 4h le train 1 aura fait 50 km et le train 2 aura fait 75 km, etc

A 7h 30 le train 1 aura fait 137,5 km et le train 2 aura fait 337,5 km donc D1+D2 est supérieur à 450km ce qui n'est pas possible.

A 7h15 le train aura fait 131,25 km et le train 2 aura fait 318,75 km donc D1+D2=450km.

Ils se croisent donc à 7h15.

Ca vous dit de partager d'autres excercices/problèmes de maths ? Après les vitesses je ferais bien des bases, ayant fait le tour des excercices du Nathan si vous en avez à partager je suis preneuse !

Ca vous dit de partager d'autres excercices/problèmes de maths ? Après les vitesses je ferais bien des bases, ayant fait le tour des excercices du Nathan si vous en avez à partager je suis preneuse !

Oui, je vous propose ceux-là:

-coder en base 2, puis 4 puis 16: 16+16+8+4+4+2+1

-opérer des transcodages de (23)quatre en base 3,10 et 16

-Déterminer la base de numération dans laquelle (53)=2x(25)

(53)=2x(25)

(53)=(50)

3*x^0+5*x^1=0*x^0+5*x^1

3+5x=5x

3=0x

c'est un peu impossible non?

(23)quatre en base 3,10 et 16

en base 3

(23)4=(X)3

3+2*4=(x)3

11=(X)3=3^0*2+3^2*1=12 donc (23)4=(102)3

en base 10

(23)4=(x)10

dividende------diviseur-----quotient------reste

23-------------4--------------5-------------3

5--------------4--------------1-------------1

1--------------4--------------0-------------1

donc (23)4=(113)10

Super merci Héméra !

j'écris x_n pour "x en base n"

alors 16+16+8+4+4+2+1 = 51 on cherche donc à transposer 51 en base 2.

En procédant par divisions euclidiennes successives on a :

51 = 2x25+1

25 = 2x12+1

12 = 2x6+0

6 = 2x3+0

3=2x1+1

1=2x0+1

soit 51 = 110011₂

51=4x12+3

12=4x3+0

3=4x0+3

soit 51 = 303₄

51=16x3+3

3=16x0+3

soit 51 = 33₁₆

2.

On cherche à passer 23₄ , en base 10 soit :

23₄ = 2 x 4¹ + 3 = 11

d'où 23₄ = 11

11 = 3 x 3 + 2

3 = 3 x 1 + 0

1 = 3 x 0 + 1

d'où 23₄ = 102₃

11 = 16 x 0 + 11 d'où 23₄ = 11₁₆

3.

53_n = 2 x 25_n

soit 5 x n¹ + 3 x n⁰ = 2 x ( 2 x n¹ + 5 x n⁰)

5n + 3 = 2(2n + 5)

5n= 4n + 5 - 3

n = 7

on est donc en base 7

merci héméra pour cet excercice. J'attends la correction et je vous en proposerai un à mon tour (du nathan, donc)

(53)=2x(25)

(53)=(50)

3*x^0+5*x^1=0*x^0+5*x^1

3+5x=5x

3=0x

c'est un peu impossible non?

c'est à partir de là que ça ne va pas car en calculant 25 x 2 = 50 tu fais comme si on était en base 10 or ce n'est pas le cas

(23)quatre en base 3,10 et 16

en base 3

(23)4=(X)3

3+2*4=(x)3

11=(X)3=3^0*2+3^2*1=12 donc (23)4=(102)3

en base 10

(23)4=(x)10

dividende------diviseur-----quotient------reste

23-------------4--------------5-------------3

5--------------4--------------1-------------1

1--------------4--------------0-------------1

donc (23)4=(113)10

je ne crois pas car la méthode des divisions euclidienne permet de passer un nombre base 10 en un nombre base n or là c'est l'inverse que tu cherches à faire.

ah oui, étourderie de ma part:(23)4=(11)10!

Je savais que cette multiplication corsait les choses donc j'ai essayé une nouvelle chose

soit x=la base recherchée

(53)=2*(25)

3+5x=2*(5+2x)

3+5x=10+4x

x=7