Avis aux "matheux" : besoin d'aide pour résoudre un exo de

[Elocrpe]

Merci Ekole ! Ca paraît tellement évident une fois bien expliqué !!!

[Elocrpe]

Du coup je continue sur ma lancée (j'espère que je n'embête personne !)

On considère les nombres N, de 4 chiffres, strictement inférieurs à 2000 et dont le chiffre des dizaines est identique à celui des centaines.

N = 1ddu (jusque là tout va bien)

On note N' le nombre obtenu en intercalant un zéro entre le chiffre des dizaines et celui des centaines. Montrer que N'-N est un multiple de 9.

N' = 1d0du (ok)

N'-N = 10000 + 1000d + 100d + u - (1000 + 100d + 10d + u) (Ici je ne comprends pas pourquoi c'est 100d et non pas 10d, car c'est 0 qui est à la place des centaines...)

[vieuxmatheux]

C'est tout simple : parce qu'il y a une erreur.

Le nombre qui s'écrit 1d0du vaut bien 10000 + 1000d + 10d +u comme tu l'expliques.

ceci dit, je trouve que ce découpage par chiffre n'est pas le plus pertinent ici.

Prenons l'exemple de 1445, c'est à dire 1400 + 45 il devient après transformation 14045 c'est à dire 10 x 1400 + 45

Si on soustrait le premier nombre de celui-ci, il reste 9 x 1400 qui est évidemment multiple de 9.

Je vous laisse le plaisir d'essayer d'écrire ça d'une façon qui soit générale (un exemple n'est pas une preuve…encore que l'exemple est ici assez générique puisque je n'effectue pas le calcul 14045 - 1445 = 12600 pour découvrir à la fin que, oh surprise, c'est multiple de 9).

Au passage, cette méthode met en évidence que l'égalité des chiffres des dizaines et des centaines n'a rien à voir avec la propriété étudiée… c'est une contrainte rajoutée de façon parfaitement gratuite et inutile par les auteurs de l'exercice).

[craquinette222]

élocrpe, dans ta deuxième question, comment sais-tu que les unités sont "10-u"?

[Ekole]

Bonsoir,

En fait tu cherches à écrire 99 x u sous la forme 100xC + 10xD + 1xU, ce qui est la manière de décomposer un nombre de trois chiffres* où C est le chiffre des centaines, D celui des dizaines et U celui des unités.

Du coup tu le fais apparaître dans l'égalité sous forme:

100 x(u-1) + 10 x 9 + 1 x (10-u).

Chiffre des centaines u-1, chiffre des dizaines 9, chiffre des unités, 10-u

Ceci dit, je ne sais pas comment l'exercice est présenté, mais cela m'a un peu tracassée, cet arrangement (ça fait un peu bidouillage, quand même...)

Vieuxmatheux, corrige-moi si je me trompe:^^

J'appelle Au, le nombre 99 x u

A1 = 1x99 =99 = 100-1

A2 = 2x99 = 198 = 2x100 -2 = A1 + 99

A3 = 3x99 = 297 =3x100-3 = A2 + 99

J'obtiens le suivant en ajoutant 99 au précédent

A(u) = 99u = 100u - u = 100(u-1) - (u-1) + 99

= 100 (u-1) - u + 1 + 90 + 9

= 100(u-1) + 90 +10-u

Modifié 11 juin 2012 par Ekole

[vieuxmatheux]

Je n'avais pas vu cette question sur le chiffre des unités, mais il me semble qu'il n'est pas nécessaire de passer par l'algèbre si on n'est pas très à l'aise avec. Puisqu'il n'y a que 10 possibilités, autant les étudier toutes :

valeur de u, dernier chiffre de u x 9 , est-ce égal à 10 - u ?

on obtient successivement

0 ; 0 ; oui

1 ; 9 ; oui

2 ; 8 ; oui

et ainsi de suite

Autre façon de le dire : on peut se contenter de multiplier u par 9, la technique de la multiplication posée montre que le chiffre des unités est le même que dans la multiplication de u par 99.

ensuite il suffit de réciter la table de 9 pour constater que le chiffre des unités de 9 u est égal à 10 - u.

[Ekole]

Je n'avais pas vu cette question sur le chiffre des unités, mais il me semble qu'il n'est pas nécessaire de passer par l'algèbre si on n'est pas très à l'aise avec. Puisqu'il n'y a que 10 possibilités, autant les étudier toutes :

valeur de u, dernier chiffre de u x 9 , est-ce égal à 10 - u ?

on obtient successivement

0 ; 0 ; oui

1 ; 9 ; oui

2 ; 8 ; oui

Autre façon de le dire : on peut se contenter de multiplier u par 9, la technique de la multiplication posée montre que le chiffre des unités est le même que dans la multiplication de u par 99.

ensuite il suffit de réciter la table de 9 pour constater que le chiffre des unités de 9 u est égal à u-1.

Je ne comprends plus, le chiffre des unités de 9 u, c'est bien 10-u Vieuxmatheux?

[vieuxmatheux]

Oui, tu as raison, j'ai tapé trop vite.

J'ai rectifié dans le message initial, comme ça mon erreur est cachée et c'est ta correction qui semble inadaptée… n'est-ce pas diabolique ?

[Elocrpe]

Bonjour,

Nouvelle question :

On désigne 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, les douze chiffres utilisés en base douze. Ecrire en base 10 le nombre ab.

La réponse est 131, mais le corrigé ne donne pas plus d'explication. Je ne vois pas comment parvenir à ce résultat.

[vieuxmatheux]

en fait les bases autres que 10 fonctionnent comme notre bonne vieille base dix.

Le chiffre de droite compte des unités.

Le chiffre précédent compte des paquets de premier ordre (de dix en base dix, de huit en base huit, de douze en base douze)

Le chiffre précédent compte des paquets de second ordre (de 100, c'est à dire 10 paquets de 10 en base 10, de seize, c'est à dire quatre paquets de quatre en base quatre…)

Ici le chiffre des unités est b, qui vaut 11, (de même que le plus grand des dix chiffres utilisés dans la base dix est 9).

Le chiffre des douzaines est a, ce qui signifie qu'il y a dix douzaines.

le nombre qui s'écrit ab vaut donc 10 x 12 + 11, soit 131

[Elocrpe]

Une nouvelle fois, Merci Vieuxmatheux

[Elocrpe]

Nouvelle question :

Un nombre A s'écrit avec 3 chiffres. En permutant ses chiffres des dizaines et des unités, on obtient un nombre B. En permutant les chiffres des dizaines et des centaines de A, on obtient un nombre C. En permutant les chiffres des unités et des centaines de A, on obtient un nombre D.

Sachant que A - B = 18 et C - A = 360 :

Trouver toutes les valeurs possibles de A sachant qu'il est multiple de 9.

(J'ai réussi à répondre aux deux premières questions (calculer D-A et montrer que A est multiple de 3 ....)

Merci !