Les quantités et nombres en GS

[Steph62]

A celles et ceux qui ont des GS depuis longtemps, jusqu'où allez-vous en numération? Quelle est votre progression tout aulong de l'année?

Je viens de commencer un remplacement début novembre pour au moins 3 mois. Mes GS ont un bon niveau dans ce domaine. Sauf exceptions ils maîtrisent jusque 6 mais je ne sais pas jusqu'où les conduire... Jusque 10 pour les vacances de Noël est-ce raisonnable?

[Castille85]

je passe le concours donc pas d'expérience mais je viens juste de bosser la didactique en maths en maternelle donc le sujet m'a interessée. s'ils maitrisent jusqu'à 6, pas seulement la comptine, aussi le positionnement et la décomposition de 6 alors oui pourquoi pas aller jusqu'à 10 mais à mon avis ça ne sera pas du tout acquis pour noël, s'ils sont très doués en février ça devrait être bon sinon ça sera pour avril ou seulement la fin de l'année...

[tiniouu]

Ca dépend de ce que tu appelles numération!

Reconnaître les nombres/les écrire: exigible jusqu'à 10, en réalité, parfois jusqu'à 30 ou +.

Connaître la comptine: exigible jusqu'à 30, parfois jusqu'à + de 100.

Dénombrer: Au delà de 15, en manipulant, puis sur papier.

Décomposer les nombres: je fais jusqu'à 7 et décompositions de 10.

[sandrine66]

Je remonte ce post sur la numération en GS pour savoir quels jeux et rituels vous mettez en place pour aborder les représentations des nombres et les décompositions à cette période de l'année.

Je sèche un peu et j'ai peu de jeux de numération dans ma classe.

[Anna59]

Une réponse bien complète à la question initiale ici :

http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2015/10/07102015Article635798003968263974.aspx

http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2015/10/RBrissiaud09102015Article2.aspx

En PS, privilégier la compréhension des 3 premiers nombres

Concernant la PS, l'idéal serait que chacun des enfants quitte ce niveau en ayant compris les 3 premiers nombres. Il ne s'agit pas d'un objectif au rabais parce que tout observateur informé d'une classe de CP en début d'année, 3 ans après la PS, peut s'apercevoir que quelques enfants ne savent pas imaginer mentalement ce qui reste lorsqu'on retire 1 objet à une collection de 3, ils ne maîtrisent pas le domaine numérique des 3 premiers nombres.

Quelle est la rationalité d'une telle limite à 3 ? C'est le domaine de ce qu'on appelle le « subitizing », phénomène souvent mal compris. En particulier, les pédagogues disent fréquemment que les enfants auraient la capacité de « voir » les 3 premiers nombres alors que les 3 premiers nombres n'offrent évidemment pas les mêmes possibilités de traitement perceptivo-cognitif qu'un objet ou une couleur qui, eux, se « voient » effectivement. Concernant le nombre, l'emploi du verbe « voir » ne convient pas, mieux vaut parler de « concevoir » et, mieux encore, de « conceptualiser ». En effet, les nombres se découvrent à travers la construction des relations qu'ils entretiennent entre eux (3 chaises, c'est 2 chaises et encore 1 ; c'est 1 chaise, 1 autre chaise et encore 1 autre) et nos sens ne nous donnent évidemment pas un accès direct à de telles relations : un travail cognitif s'impose qui est bien plus élaboré que lorsqu'il s'agit de « voir » une chaise, un chat... ou la couleur jaune pour les reconnaître.

En revanche, la découverte du nombre 3 se trouve considérablement facilitée du fait que, jusqu'à 3 unités (le sens de ce mot va être précisé), l'homme a la possibilité de les traiter en un seul focus de l'attention. Face à 3 cubes, par exemple, les concevoir comme 1, 1 et encore 1 se trouve facilité du fait qu'un seul focus de l'attention suffit pour les prendre tous en compte. Mais pour mieux comprendre ce qu'est le subitizing, il convient de noter que l'écolier de GS qui a compris le nombre 5, par exemple, et qui se trouve face à l'image ci-dessous, a toujours la possibilité de traiter ce nombre de points sous la forme de 2 points, 2 autres et encore 1 en un seul focus de l'attention et, donc, de reconnaître rapidement 5.

Cela s'explique du fait que le nombre de groupes ne dépasse pas 3 (il y a 1 groupe de deux, 1 autre groupe de deux et 1 « groupe » de un, c'est-à-dire 3 groupes en tout) et le nombre d'items à l'intérieur de chacun des groupes reste lui aussi inférieur ou égal à 3 (ici, son maximum est 2). Ainsi, lorsqu'on parle de 3 unités comme limite supérieure du subitizing, il faut comprendre que chacune d'elles peut-être une « grande unité » composée elle-même de 1, 2 ou 3 unités élémentaires, ce qui étend de manière considérable la plage numérique d'utilisation du subitizing. Ainsi, 3 points, 3 autres points et encore 3 autres peuvent être traités en un seul focus de l'attention par un adulte et, vraisemblablement, par un élève de GS (il y a 3 groupes de 3 : on ne dépasse pas les deux limites). Ce « phénomène des deux limites » (nombre de groupes et nombre d'unités à l'intérieur des groupes) a des conséquences fondamentales en MS et GS : il facilite chez l'enfant l'accès à un grand nombre de décompositions des nombres jusqu'à 9.

En MS, privilégier la compréhension des 5 premiers nombres

Concernant la MS, l'idéal serait que chacun des enfants quitte ce niveau en ayant compris les 5 premiers nombres. Là encore, il ne s'agit pas d'un objectif au rabais. Rappelons qu'au Japon, c'est seulement à la fin de la classe équivalente à la GS qu'on a la certitude que tous les enfants comprennent de façon approfondie les 5 premiers nombres. Il convient par ailleurs de remarquer qu'avec chaque nouveau nombre étudié, le nombre de décompositions croît : il est de trois pour l'étude du nombre 4 (1 + 3 ; 2 + 2 ; 3 + 1) et de quatre pour celle 5 (1 + 4 ; 2 + 3 ; 3 + 2 ; 4 + 1). Il serait de cinq pour le nombre 6, de six pour le nombre 7, etc. De plus, l'étude d'un nouveau nombre ne nécessite pas seulement celle d'un nombre croissant de nouvelles décompositions, mais aussi l'entretien dans la durée de la connaissance des décompositions de tous les nombres qui le précèdent et, donc, le nombre de décompositions qu'il convient d'avoir étudié pour maîtriser les 5 premiers nombres s'élève déjà à dix !

Notons de plus que le calcul précédent a été obtenu en prenant seulement en compte les décompositions en deux nombres plus petits alors que celles en trois nombres doivent également faire partie du programme d'étude. C'est évident dans le cas du nombre 3 que les élèves doivent conceptualiser sous la forme 1 + 1 + 1, mais c'est aussi le cas avec 5. En effet, les élèves doivent apprendre à reconnaître et à produire l'une et l'autre des deux constellations associées à ce nombre sous la forme : 2 points, 2 autres points et encore 1 (2 + 2 + 1).

De plus, la meilleure façon de se convaincre que chacune de ces constellations correspond à une collection de 5 points, bien que leurs configurations soient différentes, est de les analyser sous la forme 4 + 1 ou 2 + 2 + 1. On remarquera que pour chacune d'elles, cela se fait facilement de la manière suivante : dans le cas du dé, le cinquième point est placé à l'intérieur du carré formé par les quatre premiers, dans l'autre à l'extérieur. Le fait que de telles constellations différentes s'analysent de la même manière conduit les enfants à progresser vers l'idée que le nombre ne doit pas être confondu avec l'espace occupé, ni avec la répartition dans cet espace, idée que le programme invite à travailler (p. 14).

Il est important de souligner que, si la reconnaissance de ces constellations fait partie du programme, il ne faut pas se contenter d'une reconnaissance qui ne serait que figurale. Par exemple, pour reconnaître les 5 points en quinconce du dé, les enfants ne doivent pas se contenter de remarquer que, pris dans leur ensemble, ces points figurent une sorte de X. L'association du mot « cinq » avec l'image du X seulement est un savoir qui n'entretient aucun lien avec la notion de nombre et qui, même, éloigne de cette notion (PPM, 2007 p. 18-20 et ACé p. 79-81). Il faut faire en sorte que pour les élèves, ces images soient d'authentiques « nombres figuraux » et, donc, qu'ils sachent les analyser sous la forme « 4 et encore 1 » mais aussi « 2, encore 2 et encore 1 ».

Résumons : lorsqu'on s'en tient aux décompositions en deux nombres plus petits, nous avons vu que l'élève qui maîtrise les 5 premiers nombres doit savoir faire usage d'une dizaine de décompositions. Si l'on y ajoute les décompositions en trois nombres plus petits, le répertoire de ce que les enfants doivent savoir utiliser s'élargit encore alors qu'il s'agit seulement des 5 premiers nombres. Cela confirme ce que nous avions annoncé : cette appropriation n'est vraiment pas un objectif au rabais pour la classe de MS.

Les décompositions à privilégier en GS : 5 + n, doubles et itération de l'unité

Si l'on fait le calcul du nombre de décompositions qu'il faut savoir utiliser pour connaître de manière approfondie les 10 premiers nombres, on en trouve 45, toujours en se cantonnant aux décompositions en deux nombres seulement. Aussi n'est-il guère raisonnable d'espérer que l'ensemble des enfants se soit approprié les 10 premiers nombres en fin de GS. Comme 45 décompositions sont en nombre trop élevé, la question se pose de savoir lesquelles il convient de privilégier pour l'étude des nombres après 5. La réponse va pratiquement de soi : les décompositions qui ont partie liée avec l'itération de l'unité, évidemment, ainsi que celles qui sont privilégiées par les deux grands systèmes de constellations que l'école utilise depuis bien longtemps (voir figure ci-dessous) : en premier, celles du type 5 + n et, en second, les décompositions des nombres pairs en doubles et celles des nombres impairs en doubles + 1. L'accès aux décompositions suivantes, par exemple, doit être considéré comme prioritaire : 6 = 5 + 1 (itération de l'unité), 6 = 3 + 3 (double), 7 = 6 + 1 (itération de l'unité), 7 = 5 + 2 (repère 5), 7 = 3 + 3 + 1 (double +1), 8 = 7 + 1 (itération de l'unité), etc.

[vieuxmatheux]

Il y a quelques situations de travail sur les nombres sur mon petit site :

http://primaths.fr

Désolé de faire ma pub, mais il est plus rapide de donner l'adresse que de décrire les situations ici

[sandrine66]

Vieuxmatheux, petit site? mine d'or je dirais!

J'ai noté tout un tas d'activités que j'ai hâte de proposer à mes élèves! Un grand merci !

[luccia]

Je remonte ce post sur la numération en GS pour savoir quels jeux et rituels vous mettez en place pour aborder les représentations des nombres et les décompositions à cette période de l'année.

Je sèche un peu et j'ai peu de jeux de numération dans ma classe.

Voici un petit jeu qui marche bien sur les différentes représentations du nombre, à faire en salle de motricité.

http://laclassedeluccia.eklablog.com/le-jeu-des-associes-a112771574

[nininono]

Bonjour, dans les programmes, nous avons quantifier des collections au moins jusque 10, concrètement, quantifier une collection, c'est la même chose que dénombrer? Je ne saisis pas bien la difference quantifier une collection, c'est dire combien il y a d'objets dans cette collection, donc compter les objets. Quelle situations mettez vous en place pour cette compétence? Aller chercher une quantité precise d'objets par exemple les pantalons des math oeufs, aller chercher ce qui manque pour obtenir une collection donnée, enlever ce qui est en trop pour former une collection donnée? ?? Merci de votre aide

[sandrine66]

Je profite que ce post remonte pour poser aussi une question.

Comment aider une élève qui numérote mais n'a pas conscience de la totalité de la collection? L'autre jour on fait le jeu des jouets. Elle dénombre les ronds jusque 5 et quand je lui demande combien de jetons elle doit prendre elle se remet a numéroter. J'ai tenté de passer par la configuration des doigts mais échec. Merci.

[nininono]

Personne? Merci

[Etoile1]

Quantifier, ça peut aussi être estimer une collection, reconnaître globalement donc sans dénombrer nécessairement, ça peut être dire s'il y a plus ou moins ou juste assez en utilisant une correspondance terme à terme je crois.

Pour ça il y a les jeux de juste assez, les jeux où tu retirés du plateau ce qui est indiqué par le dé, le jeu des boites empilées et des boites alignées (Ermel je crois), les jeux avec les cartes à points, tes mathoeufs... Il y en a plein en fait.

Pour la petite qui numerote mais n'a pas le cardinal, est ce que tu as essayé de dénombrer avec elle en disant toi alors là tu vois ça fait 5, il y a un jeu sur le site de Primaths qui aide bien, c'est celui de la boite en métal parce qu'il faut énumérer mais il faut surtout dire seulement combien.

Peut être des jeux de commandes à un copain : elle doit dire combien elle veut d'objets pour qu'il les lui donne ?