Besoin d'aide exo de maths

[Mikasa]

Bonjour...

Je suis bloquée (depuis plusieurs jours ) sur un exo de maths contenu dans ma bible du moment Professeur des écoles, CRPE 2015 chez Vuibert (Ex 3 page 106 pour ceux qui auraient le même livre de chevet). L'énoncé est le suivant :

Montrez que l'on peut donner, sans calcul, l'écriture à virgule du nombre 41/333 à partir de l'égalité :

41 = 333 x 0,123 + 0,041

Même avec le corrigé je reste dubitative...

Merci par avance de votre aide/contribution

[clag]

41-0,041=333x0.123

(41-0.041)/333=0.123

41/333-0.041/333=0.123

41/333=0.123 + 0.041/333

c'est pas ça?

[lauced]

Je ne vais pas t’aider je ne comprends pas

Mais la réponse m’intéresse, ça m’intrigue

[lauced]

Je ne comprends pas ta réponse clag

Tu peux le faire en divisant tout par 333 en une seule fois mais je ne vois pas en quoi ça répond à la question...

[adeline07]

Peut-être pcq ce n'est pas terminé?

41/333 = 0.123 + 0,041/333

= 0,123 + 0,000123 + 0,000000123 + .... (puisque 0,041 = 41/1000)

41/333 = 0,123123123123...

[vieuxmatheux]

Le résultat d'adeline07 est exact, mais c'est l'intitulé de l'exercice qui m'interroge parce que si ce qu'elle fait n'est pas du calcul, alors je ne sais plus ce que signifie le mot "calcul". Sans doute fallait il comprendre "sans poser la division".

[Mikasa]

Merci pour vos lumières, j'y vois plus clair... Mais je ne comprends toujours pas le sens de "sans calcul" .

Ni comment tu passes:

de.... 41/333 = 0.123 + 0,041/333

à.... = 0,123 + 0,000123 + 0,000000123 + .... (puisque 0,041 = 41/1000)

[Chansonnette]

C'est sans calcul cr tu n'as pas effectué le calcul. tu n'as pas posé la division.

[vieuxmatheux]

Oui mais justement, calculer n'est pas synonyme de poser une opération… sinon que signifieraient les expressions "calcul algébrique" ou "calcul mental" ?

Pour l'étape difficile, il s'agit d'utiliser le fait que 0,041 est égal à 41/1000

donc, si on divise par 1000 les deux côtés de l'égalité 41/333 = 0.123 + 0,041/333 on obtient

0,0411/333 = 0.000123 + 0,000041/333

en remplaçant dans l'égalité écrite en gras 0,041/333 par 0.000123 + 0,000041/333

on obtient

41/333 + 0,000123 + 0,000041/333

on reprend ensuite l'égalité 0,0411/333 = 0.000123 + 0,000041/333 et on divise à nouveau par 1000 les deux membres, et on obtient :

0,0000411/333 = 0.000000123 + 0,000000041/333

Puis on procède à un nouveau remplacement, dans l'égalité 41/333 + 0,000123 + 0,000041/333 de 0,0000411/333 par 0.000000123 + 0,000000041/333. Le "truc" est de remarquer qu'on peut poursuivre le processus, ce qui permet d'écrire à chaque fois une nouvelle tranche de trois chiffres 123.

Il est difficile de penser que cette méthode de calcul est plus simple que de poser la division.

En réalité, les auteurs ont voulu inverser une méthode classique pour retrouver une fraction à partir de l'écriture décimale illimitée d'un nombre.

Si un nombre A s'écrit 0,123123123123… (les chiffres 123 se répétant à l'infini)

alors, 1000 A s'écrit 123,123123123…

Il suffit lors de poser l'opération 1000 A - A c'est à dire 123,123123……… - 0,123123… comme on pose une soustraction ordinaire, en alignant les virgules pour constater que 999A = 123 donc que A = 123/999 et en simplifiant A = 41/333.

A mon avis, cet exercice est destiné à perdre les candidats qui le rencontrent en préparation plus qu'à les aider, mais bon…

[Mikasa]

Merci vieuxmatheux