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Matériel manipulation CM2


imaison
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Bonjour,

Qu'avez-vous comme matériel de manipulation en CM2 pour les élèves très en difficultés en numération et en calcul ?

Le manuel de la classe (Outils pour les maths) propose des tableaux de numération, mais pour certains c'est insuffisant (dans le sens où la notion de classe reste de l'hébreu pour eux, donc ils ne mettent pas de sens au tableau, même en leur montrant).

Avez-vous quelque chose qui permettre plus une vraie manipulation sur les grands nombres ?

Merci d'avance.

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J'ai longtemps utilisé des réglettes Cuisinaire, en y attachant, par convention, un multiple de 10 pour chaque taille, jusqu'au 100 milliards. Il faut bien sûr que l'enfant connaisse cette convention. Tu peux l'écrire sur les réglettes au feutre indélébile, mais je ne te le conseille pas, car tu ne pourras plus en faire d'autre utilisation. La plus petite réglette, la carrée, est réservée à l'unité. Une collègue a fabriqué les siennes avec des pics à brochettes sciés à différentes longueurs et coloriées à la gouache (budget: 1 euro!).

Ca marche bien, mais j'ai eu l'impression que le passage à l'abstraction n'en est rendu que plus difficile, car l'enfant ne parvenait plus à s'en détacher. Qu'importe, me diras-tu, pour les élèves en grande difficulté. Les réglettes ont bel et bien aider les enfants à calculer, à composer et recomposer les grands nombres.

J'utilise maintenant les cartes "centaine", "dizaine" et "unité", trouvables facilement sur le net (imprimer, plastifier, découper). Elles sont mieux car une carte "dizaine" représente 10 points (10 unités), et la carte "centaine" représente 10 cartes "dizaine". Ainsi, lorsque l'enfant doit trouver combien il y a de dizaines dans 300, il peut dans un premier temps les compter, et assimile ainsi le système décimal lorsqu'il n'a plus besoin de les compter (compte alors de 100 en 100 et de 10 en 10 et ajoute les unités pour composer des nombres jusqu'à 999). Quand c'est assez solide, il y a moins de problèmes à aller dans les grands nombres, et on peut alors sortir le tableau de numération. 

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Je pense que le matériel proposé par André Jorge est irremplaçable pour travailler le système décimal, mais par nature il ne permet pas de travailler au delà des milliers (difficile d'envisager d'avoir un milliard de cubes dans sa classe).

Quand tu dis que "la notion de classe reste de l'hébreu pour eux" ça semble indiquer que la difficulté se situe dans le passage entre l'écrit et l'oral parce que tant qu'on reste en numération écrite il n'y en a pas besoin (chaque chiffre désigne des groupements 10 fois plus importants que son voisin de droite suffit).

Si mon hypothèse est juste, il est parfois possible de décrisper la situation en se posant quelques questions sur le vocabulaire des grands nombres :

Pourquoi certains groupements ont-ils un nom et d'autres pas ? Que se passerait-il par exemple si le mot mille disparaissait ? Après huit-cents et neuf-cents on pourrait dire dix-cents, onze-cents, douze-cents… (certaines de ces désignations existent d'ailleurs, bien que désuètes).

Pourquoi les japonais groupent-ils les chiffres des grands nombres par 4 et non par 3 ? Parce qu'ils ont un mot qui désigne le groupement par dix-mille.

et si le mot million disparaissait ? après neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf-mille-neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf on dirait mille-mille… pas très joli peut-être, mais possible. 

De la même façon, comme l'usage des mots "billion" "trillion" n'est pas très répandu (et d'ailleurs pas vraiment univoque) on dit bien "mille-milliards" sans que ça gène, uniquement parce qu'on n'a pas de mot nouveau pour cette catégorie.

Bref, l'idée de classe n'est pas un concept mathématique, c'est juste lié à l'habitude de grouper les chiffres par trois pour faciliter la lecture : chaque groupe de trois chiffres correspond à l'utilisation d'un des mots existant pour désigner les grands nombres (mille, million, milliard).

 

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Il y a 13 heures, vieuxmatheux a dit :

Bref, l'idée de classe n'est pas un concept mathématique, c'est juste lié à l'habitude de grouper les chiffres par trois pour faciliter la lecture : chaque groupe de trois chiffres correspond à l'utilisation d'un des mots existant pour désigner les grands nombres (mille, million, milliard).

Ou plutôt, les mathématiques et leur apprentissage en primaire est intimement lié à l'apprentissage du langage.

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Bien sûr que maths et langage sont liés, mais en l'occurence je maintiens que ce n'est pas un concept mathématique : ceux-ci ne dépendent pas (en principe) de la langue dans laquelle ils sont exprimés, or les "classes" en dépendent, la "classe des milliards n'a aucun sens en japonais puisque 10 puissance 8 y a un nom et pas 10 puissance 9.

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Ca tombe bien que tu prennes le japonais en exemple puisque les petits japonais apprennent d'abord à faire des maths sans langage mathématiques, c'est-à-dire, avec les kanjis. Il écrivent donc 20 851 二万八百五十一, le 万 (man) voulant dire, comme tu l'as souligné, 10 000, à lui tout seul. Ce n'est que lorsqu'ils maîtrisent les kanji qu'ils passent au langage mathématique! Ils font donc passer la maîtrise des conventions liées à leur culture avant celle du concept purement mathématique.

Autrement dit, même si les classes de nombres ne sont qu'une convention partagée entre les membres d'une même culture, ils n'en restent pas moins un outil efficace pour comprendre le concept purement mathématique.

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Ben en gros vieuxmatheux dit qu'un concept math ne dépend pas de la langue dans laquelle on l'exprime, preuve en est qu'il s'exprime différemment selon les langues. Je plussoie en rajoutant qu'on ne peut faire autrement que de saisir un concept maths à travers son propre langage.

D'ailleurs, en y repensant, j'ai tord, puisque l'étude du système décimal égyptien reste un bon moyen de différenciation pour ceux qui ont du mal en numération.

Tout ça pour dire que c'est toujours à travers une langue qu'on appréhende un concept maths: le français et ses classes de nombres, les kanjis, les hiéroglyphes...

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J'ai sans doute eu tort de compliquer inutilement le sujet.

Mon intention était simplement de signaler que parler de "classes" n'aidait sans doute en rien les élèves : les termes français utiles, et qu'il faut travailler, sont : mille, million, milliard, et non "classe" (qui en plus est tellement polysémique que ça n'arrange rien).

 

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  • 2 weeks later...

Bonjour,

Je vous remercie pour vos conseils et prends enfin le temps de vous répondre.

Finalement, j'ai commandé de matériel "Base 10", de la monnaie billets + pièces et des réglettes Cuisinaires (j'en ai trouvées avec "marques" d'unités, par exemple sur la réglette qui vaut 10, on peut voir les 10 unités).

Je n'ai rien trouvé côté MHM. Pour "Manipuler pour comprendre" de Nathan, je ne connaissais pas. Je n'ai plus de budget pour le prendre, mais c'est vrai que cette nouvelle méthode mérite peut-être d'être connue... à suivre.

C'est vrai qu'il y a un lien net entre leurs difficultés et le passage de l'écrit à l'oral (et inversement). Mais je pense qu'il y a aussi des difficultés à concevoir une quantité (petite ou grande d'ailleurs).

Par exemple, lors de la rédaction d'une devinette (en farnçais, rien à voir avec une séance de maths), l'un d'eux a voulu faire deviner le mot "deux".

Même en étant maladroit, il aurait pu écrire "Je suis juste après 1", "Je suis juste avant 3", "C'est mon nombre de jambes", "C'est 1+1", etc... Pour faire deviner "2", il a écrit : "C'est le contraire de 1".

Bref, j'espère réussir à les faire évoluer en manipulant ce matériel.

Merci encore.

 

 

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Il y a 14 heures, imaison a dit :

Finalement, j'ai commandé de matériel "Base 10", de la monnaie billets + pièces et des réglettes Cuisinaires (j'en ai trouvées avec "marques" d'unités, par exemple sur la réglette qui vaut 10, on peut voir les 10 unités).

Bien !

Tu peux aussi mettre en place des jeux de manipulation avec les autres élèves (avec la monnaie, par exemple) : Monopoly, ...

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  • 3 weeks later...
Le 16/10/2021 à 06:36, vieuxmatheux a dit :

J'ai sans doute eu tort de compliquer inutilement le sujet.

Mon intention était simplement de signaler que parler de "classes" n'aidait sans doute en rien les élèves : les termes français utiles, et qu'il faut travailler, sont : mille, million, milliard, et non "classe" (qui en plus est tellement polysémique que ça n'arrange rien).

 

Faut-il bannir définitvement le terme "classes" et dire "dans les millliards, les millions, les milliers, les unités" et aussi "les centaines, les centaines de milliers, de millions,..." ?

Pendant ma séance de numération avec les CM1, je me posais la question et repensais à ce post que j'avais lu. Que faut-il dire alors?

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Difficile de répondre sans avoir un exemple de situation… à quel travail, quel exercice penses-tu ?

S'agit-il d'apprendre à lire les grands nombres, à dire leur nom à l'oral ?

Sagit-il de les écrire ? 

 

 

De façon général, il me semble qu'on peut insister sur deux choses :

1). D'un point de vue mathématique, le système décimal est parfaitement régulier, chaque chiffre désigne des groupements 10 fois plus grands que son voisin de droite, il n'y a pas grand chose d'autre à savoir.

2). Pour les nommer oralement, c'est plus compliqué parce qu'en français, certains groupements on des noms et d'autres n'en ont pas :

Les objets tout seuls, ceux qu'on compte, sont souvent appelés "unités"… ce qui sert peu : si on compte des pommes on dit 7 pommes plutôt que 7 unités. On n'emploie "unité" que quand on travaille sur les nombres de façon générale, sans préciser ce qu'on compte.

Les groupements de 10 objets sont appelés des dizaines mais là encore on s'en sert peu puisqu'on dispose de noms particuliers pour deux dizaines (vingt) trois dizaines (trente)…

Les groupements de dix dizaines ont un nom (centaine) qu'on utilise plutôt sous sa forme abrégée (cent) : on dit "trois cent quarante cinq pommes" plutôt que "trois centaines de pommes quatre dizaines de pommes et encore cinq pommes".

Les groupements de dix centaines ont un nom (millier) qu'on utilise plutôt sour la forme "mille". Après neuf cents, si on rajoute encore une centaine on dit "un millier" ou "mille" et pas "dix-cents". Curieusement, même si ça ne se fait plus beaucoup, on peut dire onze-cents, douze-cents….     ce qui est très intéressant car c'est une façon d'introduire le fait qu'il n'y a pas une décomposition unique des nombres en utilisant le système décimal : 1246 c'est un millier deux centaines quatre dizaines six unités, mais c'est aussi 12 centaine 4 dizaines 6 unités, ce qui est beaucoup plus pratique si on veut partager en deux parties égales.

Les groupements de dix milliers n'ont pas de nom particulier en français, alors on dit dix-mille, vingt-mille, quarante-cinq-mille…

Les groupements encore dix fois plus grands (100 milliers ou 10 dizaines de mille) n'ont pas de nom particulier, on continue à utiliser le mot mille : trois-cents-mille, quatre-cent-cinquante-deux-mille…

Les groupements encore dix fois plus grands ont un nom : ils s'appellent des millions. Après neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf-mille, si on rajoute encore un millier, on ne dit pas mille-mille mais un million…

 

Je ne prétends pas que c'est simple ni facile, mais seulement qu'ajouter le pseudo concept de "classe" là dedans ne fait que compliquer encore un peu plus les choses

 

 

 

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