Calculer la moitié d'un nombre et théorème élève... Comment expliquer?

[Ola-ilou]

Bonsoir,

Ce matin, lors de ma séance de calcul réfléchi, un théorème élève est apparu.....

Voici la stratégie proposée par un de mes élèves :

Pour calculer la moitié d'un nombre ( nombre se terminant par zéro - nombre entier ...) , il suffit de prendre son nombre de dizaines et de multiplier ce nombre de dizaines par 5.

Exemple : 80 - la moitié de 80 : prendre 8 dizaines et multiplier par 5 soit 8x5= 40

                240 - la moitié de 240 :  prendre 24 dizaines et multiplier par 5 soit 24x5 = 120, dc la moitié de 240 est 120 !

On a essayé sur plusieurs nombres et cela fonctionne. Même si je ne vois pas l'intérêt de ce calcul, je n'arrive pas à me l'expliquer... Qu'en dîtes-vous ? Et pourquoi, cela fonctionne ?

[nanej]

C’est la contraposee de la stratégie que j’explicite à mes élèves pour multiplier par 5: on prend la moitié et on multiplie par 10.

Prendre la moitié c’est diviser par 2. Ton élève divise par 10 puis multiplie par 5 ce qui revient à diviser par 2…

[lireli]

Quand tu prends ton nombre de dizaines tu divises par 10 et en multipliant par 5 ensuite tu multiplies en fait par 1/2 donc la moitié 

80/10 *5 =80*1/2=40

240/10 *5= 240 *1/2 = 120

[Ola-ilou]

Ah oui ! ok

En fait, c simple ! j'ai omis l'étape , en fait le non-dit de l'élève et son calcul implicite ( diviser par 10!) 

Compris !

[borneo]

Un élève de maternelle a une idée de ce qu'est 80 ?

La plupart des CE1 ont encore du mal avec ce nombre en début d'année.

[vieuxmatheux]

Autre version, sans contraposée, comme 5 c'est la moitié de 10,  8 fois 5 c'est la moitié de 8 fois 10, donc de 80

Par ailleurs ce serait bien de faire glisser ce sujet vers l'élémentaire.

[vieuxmatheux]

Il y a 5 heures, borneo a dit :

Un élève de maternelle a une idée de ce qu'est 80 ?

La plupart des CE1 ont encore du mal avec ce nombre en début d'année.

Pour moi c'est clair qu'il y a seulement une erreur d'aiguillage du message… ou alors je ne comprends plus rien😀

[Ola-ilou]

Oui oui, l'élève est un élève de Cm2 pas maternelle.. .Désolée, l'enfant en question n'est pas un petit génie...quoique !! 

Il a un profil de forte dyslexie mais est capable de raisonner ainsi sur les nombres ! Comme quoi !!!

je pensais avoir posté sur le topic mathématiques. Merci pour vos explications !!!

[vieuxmatheux]

Comme un bon dessin vaut mieux qu'un long discours, voici une autre façon d'expliquer pourquoi la moitié de 40 c'est 4 X 5 … adaptable à d'autres nombres de dizaines.

[vieuxmatheux]

il y a 26 minutes, Blanchedecm2 a dit :

Bon, je trouve plus utile de savoir que diviser par 5 équivaut à prendre le double du nombre de dizaines 😉  

Là encore, le schéma précédent peut être utile.

Tout dépend du sens quon donne à la division.

Si on pense partager en 5 parts égales, le schéma n'est pas très parlant.

Mais si on pense, en XXXXX, combien de fois 5, il devient éclairant : il y a deux fois plus de groupes de 5 que de groupes de 10.