Calculer la moitié d'un nombre et théorème élève... Comment expliquer?

[Ola-ilou]

Bonsoir,

Ce matin, lors de ma séance de calcul réfléchi, un théorème élève est apparu.....

Voici la stratégie proposée par un de mes élèves :

Pour calculer la moitié d'un nombre ( nombre se terminant par zéro - nombre entier ...) , il suffit de prendre son nombre de dizaines et de multiplier ce nombre de dizaines par 5.

Exemple : 80 - la moitié de 80 : prendre 8 dizaines et multiplier par 5 soit 8x5= 40

                240 - la moitié de 240 :  prendre 24 dizaines et multiplier par 5 soit 24x5 = 120, dc la moitié de 240 est 120 !

On a essayé sur plusieurs nombres et cela fonctionne. Même si je ne vois pas l'intérêt de ce calcul, je n'arrive pas à me l'expliquer... Qu'en dîtes-vous ? Et pourquoi, cela fonctionne ?

[nanej]

C’est la contraposee de la stratégie que j’explicite à mes élèves pour multiplier par 5: on prend la moitié et on multiplie par 10.

Prendre la moitié c’est diviser par 2. Ton élève divise par 10 puis multiplie par 5 ce qui revient à diviser par 2…

[lireli]

Quand tu prends ton nombre de dizaines tu divises par 10 et en multipliant par 5 ensuite tu multiplies en fait par 1/2 donc la moitié 

80/10 *5 =80*1/2=40

240/10 *5= 240 *1/2 = 120

[Ola-ilou]

Ah oui ! ok

En fait, c simple ! j'ai omis l'étape , en fait le non-dit de l'élève et son calcul implicite ( diviser par 10!) 

Compris !

[Blanchedecm2]

Il y a 10 heures, Ola-ilou a dit :

Même si je ne vois pas l'intérêt de ce calcul, je n'arrive pas à me l'expliquer... 

L'intérêt est celui de toute stratégie de calcul mental/réfléchi: s'épargner un calcul posé ou l'utilisation de la calculatrice 😉

Chacun s'approprie ses stratégies... Pour certains, il est peut-être plus facile de calculer 7X50 que de chercher la moitié de 700...

 

Quant à l'explication, tu peux considérer que:

- Chercher la moitié, c'est multiplier par 1/2, qui est la même chose que 5/10, d'où le X5  :10    ou :10  (le nombre de dizaines) x5.

- Sinon, tu dessines le nombre avec des constellations du type domino (paquets de 10 avec 5 et 5).  Si tu entoures la moitié, tu constateras vite qu'il suffit de prendre le nombre de paquets de 10 et de le multiplier par 5.

 

Tu as quel niveau? (Ah, je n'avais pas vu qu'on était dans la partie maternelle!)

Il va falloir "surveiller de très près" ce petit.....parce que ce genre de réflexion numérique en maternelle suggère qu'il a une sacrée réflexion, au moins numérique!!!!!  😉

[borneo]

Un élève de maternelle a une idée de ce qu'est 80 ?

La plupart des CE1 ont encore du mal avec ce nombre en début d'année.

[vieuxmatheux]

Autre version, sans contraposée, comme 5 c'est la moitié de 10,  8 fois 5 c'est la moitié de 8 fois 10, donc de 80

Par ailleurs ce serait bien de faire glisser ce sujet vers l'élémentaire.

[BobbyWatson]

Je ne suis vraiment pas certain qu'on soit en maternelle là. Toujours est-il que le raisonnement est très fin, impressionnant.

[vieuxmatheux]

Il y a 5 heures, borneo a dit :

Un élève de maternelle a une idée de ce qu'est 80 ?

La plupart des CE1 ont encore du mal avec ce nombre en début d'année.

Pour moi c'est clair qu'il y a seulement une erreur d'aiguillage du message… ou alors je ne comprends plus rien😀

[Ola-ilou]

Oui oui, l'élève est un élève de Cm2 pas maternelle.. .Désolée, l'enfant en question n'est pas un petit génie...quoique !! 

Il a un profil de forte dyslexie mais est capable de raisonner ainsi sur les nombres ! Comme quoi !!!

je pensais avoir posté sur le topic mathématiques. Merci pour vos explications !!!

[vieuxmatheux]

Comme un bon dessin vaut mieux qu'un long discours, voici une autre façon d'expliquer pourquoi la moitié de 40 c'est 4 X 5 … adaptable à d'autres nombres de dizaines.

[Blanchedecm2]

Merci! C'est plus facile comme ça!!!

 

Bon, je trouve plus utile de savoir que diviser par 5 équivaut à prendre le double du nombre de dizaines 😉  

[vieuxmatheux]

il y a 26 minutes, Blanchedecm2 a dit :

Bon, je trouve plus utile de savoir que diviser par 5 équivaut à prendre le double du nombre de dizaines 😉  

Là encore, le schéma précédent peut être utile.

Tout dépend du sens quon donne à la division.

Si on pense partager en 5 parts égales, le schéma n'est pas très parlant.

Mais si on pense, en XXXXX, combien de fois 5, il devient éclairant : il y a deux fois plus de groupes de 5 que de groupes de 10.