Aire d'un octogone régulier ?

[Shubert]

Oui, c'est évident! ... Toujours évident avec la solution sous les yeux Merci Abracadabra et Dominique!

[lullaby]

Eh bien j'ai trouvé cet exercice dans le livre de mathématiques du CNED, volume 1. Il est corrigé, et voilà ce qu'ils disent:

"Pour construire un octogone régulier inscrit dans un cercle, tracer un cercle de rayon O et de rayon r, puis 2 diamètres perpendiculaires, puis les bissectrices des angles droits formés par ces diamètres. Les points d'intersection de ces droites avec le cercle forment un octogone régulier ABCDEFGH.

Par construction (bissectrices) tous les angles de sommet O mesurent 45 degrés, tous les segments [OA], [OB], [OC], [OE], [OF], [OG] et [OH] ont même longueur (rayon du cercle)> On en déduit immédiatement que AOC est un triangle rectangle isocèle et que (OB) est sa bissectrice issue de O. (OB) est donc aussi la médiatrice du côté opposé, le côté [AC], car dans un triangle isocèle de sommet O la bissectrice issue de O est aussi médiatrice du côté opposé. Le quadrilqtère OABC a l'une de ses diagonales qui est médiatrice de l'autre.

[AC] étant l'hypothénuse du triangle AOC et OB étant égal au rayon du cercle:

AC = rV2 (r racine de 2, V pour racine) OB = r

D'où:

Aire(OABC) = (OB fois AC) /2 = (r fois rV2) / 2 = 1/2 fois V2 fois r au carré"

On en déduit:

Aire (ABCDEFGH) = 4 fois 1/2fois V2 fois r au carré = 2V2 fois r au carré.

Je suis désolée pour l'écriture, je n'ai ni racines ni carrés sur mon clavier...

[Shubert]

Merci Lullaby pour cette démonstration. Y a plus qu'à choisir !