Exos de math

[Dominique]

Pour répondre à la question, il faut voir ce qu'on comprend par nombre pentimal (pour moi, c'est l'écriture d'un nombre décimal en base 5), je ne me fixe pas sur la forme ab, cde.

Attention aux confusions de vocabulaire :

1,25

5

6,28

2, 3745745745745...avec une infinité de 745

sont quatre écritures décimales.

Le nombre représenté par l'écriture 1,25

et le nombre représenté par l'écriture 5

et le nombre représenté par l'écriture 6,28

sont trois nombres décimaux.

Le nombre représenté par l'écriture 2, 3745745745745...(avec une infinité de 745) n'est pas un nombre décimal.

(2,31)base cinq

(42)base cinq

(2,31313131.... avec une infinité de 31)base cinq

sont trois écritures pentimales.

Le nombre représenté par l'écriture (2,31)base cinq

et le nombre représenté par l'écriture (42)base cinq

sont deux nombres pentimaux.

Le nombre représenté par l'écriture (2,31313131.... avec une infinité de 31)base cinq n'est pas un nombre pentimal.

[Penelope]

Je ne suis pas claire dans ce que je dis, c'est vrai, je devrais prendre plus de temps pour me relire.

Des questions restent pour moi :

Qu'est-ce qu'un nombre pentimal ?

Pour moi c'est un nombre à virgule avec une patie pentimale finie (ou effectivement sans virgule).

Et 1 / 2, est-ce un contre exemple ?

Et enfin le plus important : doit-on vraiment savoir faire ce type d'exercices pour le concours ?

Est-il possible (toujours dans le cadre du concours) d'avoir à convertir des nombres décimaux, des fractions en base X ?

Autre chose, si on reprend 2,3131 (avec une infinité de 31), comment l'écrire sous forme de fractions en base 5.

[Dominique]

Qu'est-ce qu'un nombre pentimal ?

Pour moi c'est un nombre à virgule avec une patie pentimale finie (ou effectivement sans virgule).

Oui.

Un nombre pentimal est un nombre qui admet une écriture pentimale (c'est-à-dire une écriture en base 5) finie (c'est-à dire utilisant un nombre fini de chiffres).

Et, comme tu le fais remarquer, les nombres entiers sont des cas particuliers de nombres pentimaux de la même manière qu'ils sont des cas particuliers de nombres décimaux.

Et 1 / 2, est-ce un contre exemple ?

Oui 1/2 est bien un nombre décimal (il s'écrit 0,5) mais ce n'est pas un nombre pentimal. Ceci dit ce n'est pas facile de le démontrer car on n'a pas l'habitude de faire des divisions en base cinq. Si c'était le cas, on s'apercevrait vite que la division ne s'arrête jamais.

Comme on ne sait bien calculer qu'en base dix, je vais essayer d'expliquer pourquoi c'est le cas en faisant des calculs en base dix.

Et enfin le plus important : doit-on vraiment savoir faire ce type d'exercices pour le concours ?

Dans le programme du concours, on trouve : "Le nombre et les nombres (entiers, décimaux, rationnels, réels) et les relations entre diverses représentations (fractionnaire, décimale, scientifique)."

Il n'est pas précisé quels systèmes de numération on utilise pour ces diverses représentations.

Mon point de vue personnel (donc sujet à caution) :

- pour bien enseigner la numération en base dix à l'école, il me semble indispensable que l'enseignant ait compris dans son ensemble ce qu'est un système de numération et donc qu'il ait fréquenté d'autre bases que la base dix.

Dans les annales, on trouve des sujets concernant les représentations des entiers dans d'autres bases. Je pense donc que, pour les entiers, il faut être à l'aise et savoir, en particulier, passer d'une représentation dans une base à une représentation dans une autre base.

Mais on peut avoir aussi des exercices qui abordent succinctement d'autres notions dans d'autres systèmes de numération (opérations, représentations des nombres non entiers, ...). Là, je ne pense pas qu'il y a à avoir beaucoup de connaissances sur le sujet. Il s'agit plutôt alors de voir en prenant une autre base si le candidat à compris les rudiments de certaines notions enseignées à l'école élémentaire (notion de retenue, écritures à virgule, etc.)

Est-il possible (toujours dans le cadre du concours) d'avoir à convertir des nombres décimaux, des fractions en base X ?

On ne demande pas de connaissances de techniques spéciales sur le sujet mais, comme je l'ai dit, je ne pense pas qu'on puisse exclure que ça puisse être abordé (sans que les calculs soient compliqués). Je crois d'ailleurs que l'exercice sur les nombres pentimaux est un extrait simplifié d'un "vieil" exercice donné il y a quelques années au concours.

[Penelope]

Je n'ai pas tout regardé en détail, je m'y pencherai plutôt demain matin mais je te remercie d'avoir pris le temps de m'expliquer tout ça.

En tout cas, ce qui me rassure, c'est que cette partie là je l'ai comprise.

[Dominique]

Autre chose, si on reprend 2,3131 (avec une infinité de 31), comment l'écrire sous forme de fractions en base 5.

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Là, ça se complique ...

Mais, si on connaît "la technique" en base dix, il suffit de faire la même chose en base cinq.

[buldrin]

Bonjour,

Un nombre est décimal dans la base de 10 (celle de tous les jours) s'il est divisible par une puissance de 10. Exemple 123/10 ou 147/1000 ce qui revient à dire que 123/10exposant 1 ou 147/10exposant 3.

Dans cet exercice il s'agit de montrer que les nombres après la virgule sont des nombres divisés par des puissances de 5; 5 uissance 1 pour c, 5 puissance 2 pour d et 5 puissance 3 pour d. Si on s'implifie ce qu'il y a après la virgule on a

c/5+d/5²+e/5^3 ce qui en s'implifiant donne (25c+5d+e)/5^3. Le nombre au numérateur est un nombre en base 5 et il est lui même divisé par une puissance de 5 donc par analogie à la base 10 c'est un nombre décimal.

Je sais que pour cet exercice mon exemple est faux mais par commodité et lisibilté je n'ai pas voulu gérer des exposant -1,-2 et -3 mais cela revient au même. A retenir, un nombre est décimal si et seulement si il est divisé par une puissance de sa base.

[Dominique]

Remarque : il vaut mieux, pour désigner un nombre qui admet une écriture avec un nombre fini de chiffres dans une autre base que la base dix ne pas utiliser l'expression "nombre décimal" (qui renvoie précisemment à la base dix) mais plutôt une expression en rapport avec la base utilisée (par exemple nombre quatrimal pour la base quatre, nombre pentimal pour la base cinq ou que sais-je encore). Sinon, on risque de se mélanger les pinceaux.

[ROZ]

cet exo se trouve sur le site d'un prof d'IUFM

http://www.fcvnet.net/~rene.soleil/cours_f..._2005_2006.html

c'est le second exo du premier devoir

et il y a la correction :P

[Kiba]

Bonjour,

Je sors ma pelle pour déterrer ce topic car j'ai un exo de math similaire à résoudre et la dernière question me pose problème.

Il est demandé de trouver l'écriture pentimale du nombre décimal 7.672.

Je trouve: (12,314)cinq.

Or, dans la correction que j'ai trouvée, la réponse est différente.

Si quelqu'un peut me donner son avis, ce serait sympa.

Merci.

[Dominique]

Il est demandé de trouver l'écriture pentimale du nombre décimal 7.672.

Je trouve: (12,314)cinq.

[Kiba]

Il est demandé de trouver l'écriture pentimale du nombre décimal 7.672.

Je trouve: (12,314)cinq.

Suis rassurée, merci beaucoup!

J'ai un autre sujet qui me pose problème, c'est celui d'AIX MArseille de 2001 mais là, je ne trouve la correction nulle part. C'est de la didactique.

Je peux le copier ici ou mettre le lien vers le sujet?

[Kiba]

Qui ne tente rien n'a rien!

"Voici quatre situations permettant d’introduire la relation d’ordre sur les décimaux au cours de la 2e année du cycle des approfondissements.

Situation 1

Des chaussures de tennis existent en deux modèles : • Modèle garçon 45,10 € • Modèle fille 45,75 €

Quel est le modèle le plus cher ?

Situation 2

Lors des jeux olympiques d’Atlanta, aux États-Unis, les 3 premiers concurrents de la

finale du 100 m hommes ont établi les temps suivants : D. Bailey : 9.84 ; A. Boldon : 9.90 ; F. Fredericks : 9.89

1) Établis le classement des 3 premiers concurrents.

2) Ces 3 concurrents ont-ils couru en plus ou en moins de 10 secondes ?

Situation 3

Quatre camions veulent s'engager sur cette route. Indique ceux qui peuvent le faire:

Panneaux routiers: 2.85m et 8.5t

Camion 1: 8702 kg et 279 cm

Camion 2: 8.5t et 3 m 84 cm

Camion 3: 7.98t et 280 cm

Camion 4: 8400 kg et 2 m 80 cm

Situation 4 : Le partage possible le plus avantageux ?

Un lingot d’or de 1 kg doit être partagé entre 7 brigands. Pour cela, on consulte 4 fondeurs qui proposent chacun leur solution au problème.

Le premier dit: « Je préparerai 7 parts de 0,142 kg chacune »

Le deuxième annonce : «C’est simple ; chacun récupère 0,143 kg »

Le troisième propose : «J’essayerai de séparer 7 parts égales de 0,1428 kg »

Le quatrième promet 7 parts de 0,14 kg.

Quelle est la meilleure solution pour les brigands ?"

Questions

1) a) Rappelez quelles sont les écritures équivalentes des nombres décimaux qu'est capable d'utiliser un élève.

b) Au cours des années antérieures, en mathématiques, sur quoi portaient les activités de comparaison de nombre?

2) Toutes les situations, sauf une, abordent directement les écritures décimales.

Quelle est la situation qui fait exception ? Indiquez les avantages et les inconvénients.

3) Chacune des situations relève soit d’un rangement des données (entre elles, sans référent fixe) soit

d’une comparaison à un référent fixe .

Classer toutes ces situations selon ce critère.

4) Seule la situation 4 présente un décimal ayant 4 chiffres après la virgule. Dans quelles parties du programme l'enfant de l'école élémentaire peut-il être amené à rencontrer des décimaux ayant une partie décimale plus longue?

5) À l’école élémentaire, au cours d’une séance de saut en hauteur, le maître annonce à un enfant : « Tu as sauté un mètre huit »

À quelle écriture cela correspond-il ?

Quel(s) problème(s) l’oralisation peut-elle poser dans la construction des décimaux ?

Je n'ai pas encore appris le prog de math par coeur et j'ai vraiment des difficultés à répondre à ces questions.

Merci pour votre aide.