Exos de math

[Dominique]

Je n'ai pas vraiment le temps de me replonger dans ce sujet mais j'ai retrouvé un corrigé (écrit à la main donc peut-être fait un peu rapidement) que j'ai du écrire il y a quelques années et je viens de le mettre en ligne (je ne l'ai pas relu depuis et espère qu'il tient malgré tout la route ...).

J'espère que c'est bien le même sujet.

Voir :

http://pernoux.perso.orange.fr/tele/cor1.pdf

http://pernoux.perso.orange.fr/tele/cor2.pdf

[Kiba]

Merci beaucoup!

Pour la réponse à la question 1)b), après avoir potassé les programmes, j'avais précisé : quantités, longueurs, contenances, masses et durées.

Mais je ne sais pas si c'est bien utile.

Encore merci en tout cas!

[chizou]

s'il vous plait! j'ai beau lire vos topics j'ai énormément de mal avec un exercice de la même veine!

1. Parmi la liste suivante: 11/5; 4/12; 121/22; 35/125; 15/7; 42/30 certaines écritures fractionnaires représentent des nombres décimaux; les autres représente des rationnels non décimaux.

Ecrire les nombres décimaux de la liste sous forme de fractions décimales puis en déduire une écriture décimale. Donner, pour les autres nombres, une valeur décimale approchée par excès au 1/100 près.

2. On dit qu'un nombre rationnel est pentaminal, s'il peut s'écrire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est une puissance de 5. Parmi les nombres de la liste précédente, quels sont les nombres pentaminaux? Donner pour chacun de ces nombres une écriture fractionnaire irréductible en base 10 puis en base 5. Quelle observation peut-on conduire sur l'écriture des nombres pentaminaux en base 5?

Merci d'avance!!

Modifié 14 mars 2012 par chizou

[Ekole]

Bonjour,

Les nombres décimaux peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction décimale (le dénominateur est une puissance de 10. donc 1, 10, 100 1000...)

Certaines fractions décimales se voient: 1/10, 3/100, 148/100...

D'autres se cachent:

- leur dénominateur est un diviseur d'une puissance de 10 par exemple 1/5 peut s'écrire 2/10

- il faut les réduire pour les "voir" 121/22, c'est (11x11)/(11x2), c'est à dire 11/2. Et 11/2 peut s'écrire 55/10

Certaines fractions dont le dénominateur n'est ni une puissance de 10 ni un diviseur d'une puissance de 10 sont des nombres rationnels non décimaux. Tu ne peux pas donner par un nombre à virgule la valeur exacte de 1/3. (ou alors il faut mettre un trait horizontal sur le 3 de 0,3, pour dire qu'il y a une infinité de 3). Mais lorsque tu veux utiliser ce nombre pour faire des calculs, tu utilises l'écriture 1/3. C'est pourquoi on te demandera souvent une valeur approchée des nombres rationnels non décimaux.

[vieuxmatheux]

Ekole, J'applaudis des deux mains en regrettant de ne pas en avoir une troisième.

Les auteurs de ce problème ont inventé les nombres "pentaminaux" sur le modèle des décimaux.

il faut donc chercher de la même façon si on peut, en modifiant l'écriture de la fraction si on peut se ramener à un dénominateur égal à 5, 25, 125.

On remarque au passage que si un nombre est pentaminal, il est décimal. (il suffit de multiplier numérateur et dénominateur de la fraction par une puissance de 2 bien choisie pour obtenir une puissance de 10 au dénominateur, sans avoir modifié la valeur).

Conclusion : inutile de chercher des pentaminaux parmi ceux qui ne sont pas décimaux.

La dernière question est une formulation bizarre, je ne sais pas exactement ce qui est attendu.

De toute façon, je n'ai pas de souvenir de question du CRPE sur l'écriture en base autre que 10 de nombre non entiers.

Le principe est le même qu'en base 10 : le premier chiffre après la virgule compte les cinquièmes (et non les dixièmes), le deuxième les vingt-cinquièmes…

ainsi l'écriture 1,203 en base 5 désigne le nombre 1 + 2/5 + 0/25 + 3/125

Ceci dit quelle observation est attendue ? peut-être le fait que seuls les nombres pentaminaux ont une écriture à virgule finie en base 5 ???????

[Ekole]

Bonsoir,

Merci Vieuxmatheux!

Tu as vu que je t'avais laissé la question 2...!

(125)dix, c'est (1 x125 + 0x25 +0x5 +0x1)cinq, soit (1000)cinq?

Je me demande s'il n'y a pas une petite erreur aux posts du début de la page 3...

[vieuxmatheux]

exact, il y a bien une erreur, je n'étais pas remonté jusque là

Sans même faire les décomposition (100)_{base cinq} c'est un groupement de deuxième ordre, ça fait moins qu'un groupement de deuxième ordre en base dix puisqu'à chaque étape on groupe par 5 et non par 10. ça fait donc moins que cent, ça ne peut pas faire cent-vingt-cinq