Estimation du nombre de chiffres d'une division

[asgraveleau]

Je n'ai pas le corrigé de cet exercice. Pourriez-vous me dire combien vous trouvez et votre méthode (pas sûre que la mienne soit bonne !)

On divise 1234567891011121314 par 187. Quel sera le nombre de chiffres du quotient entier?

Merci !

[bibou2]

Normalement, il y en aura 16, suivant l'une ou l'autre des deux méthodes que j'ai essayé d'expliciter ici

[chrismatth]

Moi je dirais 16.

[davido]

hum moi je trouv 17 chiffres, qqu d'autre veut bien essayer ?

[davido]

arf ma calculette m'indique 16 , sorry

[marjo]

Je dis ce que j'en pense mais je ne suis pas une référence en maths !! . Dites-moi si je me trompe !!

Le dividende a 19 chiffres.

Pour trouver le nombre de chiffres au quotient, on encadre le dividende par des multiples du diviseur en se servant des multiplications simples (par 1, 10, 100, 1000 ...). ca donne :

187 x 10 puissance 15 = on trouve un résulat à 18 chiffres donc on continue.

187 x10 puissance 16 = on trouve un résltat à 19 chiffres donc on s'arrête.

Le quotient est donc compris entre 10 puissance 15 et 10 puissance 16, donc le quotient a 16 chiffres.

[davido]

voici ma façon de faire, quelqu'un peut il m'expliquer pourquoi elle est inexacte ?

X = 1234567891011121314

Y = 187

10 puissance 18 < X < 10 puissance 19

10 puissance 2 < Y < 10 puissance 3

donc 10 puiss 16 < X/Y < puiss 16

[Dominique]

voici ma façon de faire, quelqu'un peut il m'expliquer pourquoi elle est inexacte ?

X = 1234567891011121314

Y = 187

10 puissance 18 < X < 10 puissance 19

10 puissance 2 < Y < 10 puissance 3

donc 10 puiss 16 < X/Y < puiss 16

[davido]

merci beaucoup

[asgraveleau]

Merci, c'est le même problème que celui que j'avais. Maintenant je vais utiliser votre méthode et ne devrais plus me tromper !

[velma]

Bonjour,

J'ai une question bête :

Pourquoi peut-on seulement affirmer x/y a 15 ou 16 chiffres, alors que x/y est strictement supérieur à 15 ?

On ne peut pas en conclure que x/y aura donc 16 chiffres ?

Je ne sais pas si ma question est très claire...

[Dominique]

Bonjour,

J'ai une question bête :

Pourquoi peut-on seulement affirmer x/y a 15 ou 16 chiffres, alors que x/y est strictement supérieur à 15 ?

On ne peut pas en conclure que x/y aura donc 16 chiffres ?

Je ne sais pas si ma question est très claire...

En fait, la méthode par encadrements permet de conclure que X/Y a soit 16 soit 17 chiffres (et non soit 15 soit 16 chiffres comme je l'avais écrit par erreur dans mon premier message).

Explications :