encore des maths!

[BLA]

voila un énoncé de géométrie:soit le parallélogramme ABCD.Les points Eet F sont respectivement les milieux des cotés [AC] et [DE] et H l'intersection de [AC] et [bF].On sait que les droites (DE) et (FB) sont parallèles.

Y a-t-il une propriété qui permette de déduire que les segments [AG],[GH] et [HC] ont meme longueur?et comment exprimeriez-vous l'aire du quadrilatère EBFD en fonction de l'aire de ABCD? _bl_sh_

[karinath]

heu y'a pas un pb dans ton énoné? parce que AC c'est forcement la diagonale

[Fran]

G????????????????????????Kesaco???

milieux des cotés [AC] et [DE]

S'il s'appelle ABCD comment a t il un coté DE???

??????????????????

Fran

[kti]

il manque des données, non?

[AubergineFelee]

Ca me rassure, j'étais en train de me prendre la tête à me dire que vraiment je ne comprends rien à rien

Donc, ce n'est pas moi, mais l'énoncé qui cloche ?

[olajuwon2]

Y a un problème avec la définition du point H... je pense :o

[BLA]

oups je suis désolée...je suis dans mes maths depuis 7h du mat donc j'ai du mal!je reprends:

soit le para. ABCD.Les points E et F sont respectivement les milieux des cotés [AB] et [CD].Soient G l'intersection de [AC] et [DE] et H l'intersection de [AC] et [bF].On sait que (DE) et (FB) sont parallèles.Voila l'énoncé correct toutes mes excuses... _bl_sh_ je commence à décourager avec les maths,j'y passe tellement de temps et j'ai l'impression de ne pas progresser...

[kti]

bon voilà ce que j'ai trouvé:

G sur DE et H sur FB donc DG//FH et GE//HB

dans le triangle DGC on peut écrire: CH/HG=CF/FD .comme F milieu de CD ona:CH/HG= 1 donc CH=HG

tu fais la même chose avec le triangleABH. tu arrives à AG=GH

donc AG=GH=HC

CQFD

pour la deuxième question ,l'aire de EBFD eest égale à la moitié de ABCD

aire du parallélog.=Base fois hauteur

ils ont la même hauteur et la base de EBFD est égale à 1/2 de DC

est-ce que j'ai bon, maitresse?

[Fran]

Pareil maitresse!!

Fran

[BLA]

Merci Kti!tout à fait d'accord avec toi sauf que j'aitrouvé encore une autre méthode pour prouver que AG=GH=HC en partant des 2 triangles ABH et DCG et en utilisant la proprité des milieux:si 1 droite passe par le milieu d'1 coté et est // à un 2ème coté alors elle coupe le 3ème en son milieu...cette propriété est applcable pour les 2 triangles...est-ce juste?pour l'aire c'est ce que je pensais mais j'avais du mal à définir la hauteur de EBFC...en tous cas merci

[olajuwon2]

Chui d'accord avec kti pour le 2ème) mais pour la 1ère question je ne comprend spas très bien, d'ou vient ton égalité : CH/HG = CF/DF.

Moi je me base sur la propriété du centre de gravité d'un triangle :

G est le centre de gravité de ADB car c'est l'intersection des médianes (DE) et (AO) si on appelle O l'intersection des diagonales de ABCD.

Et donc G étant le centre de gravité de ABD : AG = (2/3) * AO.

Même chose avec le triangle DBC et le point h : HC = 2/3 * OC.

Et come OC = AO => AG = HC. (O est l'intersection des diagos de ABCD)

Ensuite tu dis que OG = (1/2)*AG et de même OH = (1/2)*HC

Donc GH = OG + OH = (1/2)*AG + 1/2)*HC = AG (car AG = HC).

Voilà c'est pas très facile à expliquer...

[kti]

ben ça vient de THALES

"Toute parallèle à l'un des cotes d'un triangle,divise les deux autres cotés en segments proportionnels." c'est pas moi qui le dit, c'est lui