ppcm et pgcd

[Yasmine]

Salut !

J'ai 1800 pommes rouges et 400 pommes jaunes dans mes cagettes. Je voudrais conditionner le plus de beaux paquets possibles de même composition.

1. Combien de paquets ?

2. Combien de jaunes et rouges par paquets ?

1800 = 100 * 2 * 3 * 3

400 = 100 * 2 * 2

D'où:

PGCD (1800, 400) = 200

on peut donc faire 200 paquets contenant chacun 9 pommes rouges et 2 pommes jaunes

[Yasmine]

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Salut !

J'ai 1800 pommes rouges et 400 pommes jaunes dans mes cagettes. Je voudrais conditionner le plus de beaux paquets possibles de même composition.

1. Combien de paquets ?

2. Combien de jaunes et rouges par paquets ?

Pour la 1ère question je dirai 200 paquets mais sans conviction...

Mais j'arrive pas à savoir s'il faut utiliser le PPCM ou le PGCD?

Si tu peux détailler la réponse, ce serait cool!

[valy83]

Salut !

J'ai 1800 pommes rouges et 400 pommes jaunes dans mes cagettes. Je voudrais conditionner le plus de beaux paquets possibles de même composition.

1. Combien de paquets ?

2. Combien de jaunes et rouges par paquets ?

Pour la 1ère question je dirai 200 paquets mais sans conviction...

Mais j'arrive pas à savoir s'il faut utiliser le PPCM ou le PGCD?

Si tu peux détailler la réponse, ce serait cool!

Il faut ici utiliser le pgcd car tu recherches le plus grand nombre possible de paquets:

donc:

1800= 2x9x100

400=2x2x100

le pgcd est 2x100 donc 200.

Ca c est pour le nombre de paquets.

Donc si tu as 200 paquets et 1800 pommes rouges tu en mettras 9 par paquet + 2 pommes jaunes.

Et si tu regardes bien ce sont les nombres que tu n as pas utilisés dans ta décomposition!!

Je ne sais pas si je suis tres claire...

[RachidB]

Salut !

J'ai 1800 pommes rouges et 400 pommes jaunes dans mes cagettes. Je voudrais conditionner le plus de beaux paquets possibles de même composition.

1. Combien de paquets ?

2. Combien de jaunes et rouges par paquets ?

Pour la 1ère question je dirai 200 paquets mais sans conviction...

Mais j'arrive pas à savoir s'il faut utiliser le PPCM ou le PGCD?

Si tu peux détailler la réponse, ce serait cool!

Le PGCD car :

1800 = 2*2*2*3*3*5*5

400 = 2*2*2*2*5*5

Pour déterminer le PGCD, tu gardes le produit commun de facteurs premiers au plus petit exposant, c'est à dire :

2*2*2*5*5

(en gras ce qu'on a gardé)

et 2*2*2*5*5 = 200

Y'a plusieurs techniques pour trouver le PGCD, il suffit d'en choisir une mais attention : avec les grands nombres, elles sont plus ou moins laborieuses (voir la fraction plus haut !!!)

[valy83]

Trois bateaux partent aujourd hui du Havre pour des destinations differentes. Pour l aller et le retour, le premier met 15j, le deuxieme met 18j et le troisieme 60jours

On suppose qu ensuite les trois bateaux continuent à faire des aller-retour entre le Havre et leur destination sur le même rythme.

1) Au bout de combien de temps les trois bateaux se retrouveront ils à nouveau ensemble dans le port du Havre?

2) Combien chaun d eux aura t il fait de voyages aller-retour?

[RachidB]

1. 900 jours pour se retrouver ensemble au port.

2. Nombres de voyages dans l'ordre : 60, 50, 15.

Non ?

[valy83]

1. 900 jours pour se retrouver ensemble au port.

2. Nombres de voyages dans l'ordre : 60, 50, 15.

Non ?

Je te recopie la correction:

IL faut chercher un multiple commun à ces trois periodes.

15=3x5

18=2x3x3

60=2x2x3x5

le ppcm est donc 2x2x3x3x5=180

Donc les trois bateaux se retrouveront au bout de 180jours dans leur port d attache

Le premier aura fait 180/15=12 voyages

Le deuxieme 180/18=10

Le troisieme 180/60=3

[RachidB]

1. 900 jours pour se retrouver ensemble au port.

2. Nombres de voyages dans l'ordre : 60, 50, 15.

Non ?

Je te recopie la correction:

IL faut chercher un multiple commun à ces trois periodes.

15=3x5

18=2x3x3

60=2x2x3x5

le ppcm est donc 2x2x3x3x5=180

Donc les trois bateaux se retrouveront au bout de 180jours dans leur port d attache

Le premier aura fait 180/15=12 voyages

Le deuxieme 180/18=10

Le troisieme 180/60=3

Je le voyais comme ça mais j'ai fais une erreur de calcul, j'ai compté 5 puissance 2.

D'où tous mes résultats multipliés par 5.

Merci pour la correction

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Trois bateaux partent aujourd hui du Havre pour des destinations differentes. Pour l aller et le retour, le premier met 15j, le deuxieme met 18j et le troisieme 60jours

On suppose qu ensuite les trois bateaux continuent à faire des aller-retour entre le Havre et leur destination sur le même rythme.

1) Au bout de combien de temps les trois bateaux se retrouveront ils à nouveau ensemble dans le port du Havre?

2) Combien chaun d eux aura t il fait de voyages aller-retour?

Tout d'abord merci pour vos explications

Je me lance pour cet exercice mais sachant qu'il y a 3 nombres, je ne sais pas si la technique est la même :

15 = 3*5

18 = 2*3*3

60 = 2*2*3*5

1) Donc PPCM (15, 18, 108) = 2*2*3*3*5 = 180

Les 3 bateaux se retrouveront ensemble au port du Havre au bout de 108 jours

2)

Le 1er bateau : 12 voyages aller-retour

Le 2ème : 10

Le 3ème : 3

J'espère que c'est bien ça?!?!?

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1. 900 jours pour se retrouver ensemble au port.

2. Nombres de voyages dans l'ordre : 60, 50, 15.

Non ?

Je te recopie la correction:

IL faut chercher un multiple commun à ces trois periodes.

15=3x5

18=2x3x3

60=2x2x3x5

le ppcm est donc 2x2x3x3x5=180

Donc les trois bateaux se retrouveront au bout de 180jours dans leur port d attache

Le premier aura fait 180/15=12 voyages

Le deuxieme 180/18=10

Le troisieme 180/60=3

J'avais mis ma résolution sans voir que vous aviez déjà mis la correction... mais je crois que j'ai bien compris.

Merci pour ces exercices... Et si vous en avez d'autres, je suis preneuse!

Je le voyais comme ça mais j'ai fais une erreur de calcul, j'ai compté 5 puissance 2.

D'où tous mes résultats multipliés par 5.

Merci pour la correction

[valy83]

OK, alors un autre:

Un centre aere organise une sortie à la mer pour 315 enfants. L equipe des accompagnateurs comprend 42 membres.

Comment peut on constituer des groupes comportant le même nombre d enfants et d accompagnateurs (donner toutes les possibilites)?