proportionnalité inversée

[disney5]

Si quelqu'un peut m'expliquer cet exo,ce serait super!:

Monsieur X partage une somme de 2000euros en 4 parties inversement proportionnelles aux ages de ses enfants. Le premier a 25 ans,le second 23ans,le troisieme 20 ans et les dernier 18ans. Calculer le montant reçu par chaque enfant.

Merci

[vivitche]

Dire que les valeurs sont inversement proportionnelles à 25, 23, 20 et 18 revient à dire qu'elles sont proportionnelles à 1/25, 1/23, 1/20 et 1/18.

[o0marion0o]

Oula ça ne m'aide pas à résoudre le pb.

Si il n'y avait pas eu cet "inversement" j'aurais dit que

celui de 25 ans reçoit 25 x 2000 / 86 = 581

celui de 23 ans reçoit 23 x 2000 / 86 = 535

celui de 20 ans reçoit 20 x 2000 / 86 = 465

celui de 18 ans reçoit 18 x 2000 / 86 = 419

si on inverse simplement en disant que c'est celui de 18ans qui reçoit 581 euros ça ne va pas ?

ce problème ne fait vraiment pas sens chez moi ! je veux bien la correction !

[mamanstef]

Bon, je m'arrache les cheveux sur cet exercice

Je vous donne mes premières reflexions !

La part de chaque enfant est inverssement proportionnelle à leur âge.

Soit t, y, z, u tel que

part du premier enfant = 25t

part du deuxième = 23 y

part du 3è = 20 z

part du 4è = 18 u

25t + 23y + 20z + 18u = 2000 (1)

On sait que si 2 quantités sont inverssement proportionnelles, leur produit est constant.

25t x 25 = 23y x 23 = 20 z x 20 = 18 u x 18

625 t = 529y = 400 z = 324u

625 t = 324 u donc t = 324/625 u

529y = 324 u donc y = 324/529 u

400 z = 324 u donc z = 324/400 u

Donc on remplace dans (1)

bon, je suis pas sure de mes reflexions alors je n'ai pas fini les calculs !

[disney5]

Oui vivitche,c'est un bon depart,

comme réponse on m'a donné ca:

soit a la part de celui de 25ans

soit b....23 ans

soit c...20ans

soit d....18ans

donc

a/(1/25)+b/(1/23)+c/(1/20)+d/(1/18)=2000/(1/25+1/23+1/20+1/18)

Mais je comprend pas comment on arrive à ça!!!

[Dominique]

donc

a/(1/25)+b/(1/23)+c/(1/20)+d/(1/18)=2000/(1/25+1/23+1/20+1/18)

Mais je comprend pas comment on arrive à ça!!!

En fait c'est :

a/(1/25) = b/(1/23) = c/(1/20) = d/(1/18) = 2000/(1/25+1/23+1/20+1/18)

Explication :

[disney5]

Ah ben voui!tout s'éclaire (enfin presque!lol) Merci beaucoup pour ton aide

[vivitche]

donc

a/(1/25)+b/(1/23)+c/(1/20)+d/(1/18)=2000/(1/25+1/23+1/20+1/18)

Mais je comprend pas comment on arrive à ça!!!

En fait c'est :

a/(1/25) = b/(1/23) = c/(1/20) = d/(1/18) = 2000/(1/25+1/23+1/20+1/18)

Explication :

Merci, tes explications sont très claires.

Et un problème de plus résolu !!!

[vinette4073]

trop facile avec Dominique!...et la calculatrice!!!

[tiph56]

Merci Dominique !!

Je n'aurai jamais trouvé seule... sniff sniff

[LuteceOrgiaque]

donc

a/(1/25)+b/(1/23)+c/(1/20)+d/(1/18)=2000/(1/25+1/23+1/20+1/18)

Mais je comprend pas comment on arrive à ça!!!

En fait c'est :

a/(1/25) = b/(1/23) = c/(1/20) = d/(1/18) = 2000/(1/25+1/23+1/20+1/18)

Explication :

J'avoue qu'avec tes explications, on comprend plus facilement.

Je n'avais pas trouvé de résolutions non plus.

Voici ce que j'avais ébauché :

25+23+20+18=86 (86 = 100%)

Tableau de proportionnalité :

répartition des âges 86 25 23 20 18

% de la distribut° à effectuer 100 29.1 26.7 23.3 21

inversément proportionnel = forme 1/x

Si c'était proportionnel à l'âge des enfants, cela signifierait que le + âgé recevrait la somme la + importante.

Inversément proportionnel signifie que c'est le + jeune qui va recevoir la + grosse somme.

Ensuite j'aurai fait 2000 * % de distribut° que j'ai trouvé dans le tableau de proportionnalité ci-dessous

mais j'aurais inversé les données chiffrées...

c'est-à-dire que le 29.1% je l'aurai attribué à celui qui a 18 ans étant donné que l'on parle d'inverse proportionnelle...

23.3% pour celui qui a 25 ans, 26.7% pour celui qui a 20 ans et 21% pour celui qui a 25 ans.

Mais je sais que mon raisonnement est faux car Dominique a très bien résolu l'exercice (et ce n'est pas si "dur" à comprendre, pour une fois^^).

[LuteceOrgiaque]

Bon, j'ai essayé de refaire l'exercice avec les réponses de Dominique, mais apparemment je n'ai pas dû si bien comprendre que ça ...

Pour trouver la somme correspondantepour chacune des personnes, il faut multiplier 2000 par l'inverse proportionnelle puis diviser ce résultat par les sommes des inverses proportionnelles entre parenthèses.

Le problème c'est qu'en faisant cela, j'ai trouvé

pour a » 116€

b » 126€

c » 145€

d » 1612€

a + b+ c + d = 2000€

On me dit souvent que c'est en faisant qu'on apprend, mais bon ... lol

Je sais reconnaître en moi une vraie calamité en mathématiques ^^