Problèmes de maths

[garethtennis]

pourriez vous developper votre resolution a 4 INCONNUES car je ne vois pas comment vous arrivez a isoler b et a trouver b=100 MERCI D AVANCE

[garethtennis]

pourriez vous developper votre resolution a 4 INCONNUES car je ne vois pas comment vous arrivez a isoler b et a trouver b=100 MERCI D AVANCE

[misspudik]

Je trouve pareil.

[Charivari]

pourriez vous developper votre resolution a 4 INCONNUES car je ne vois pas comment vous arrivez a isoler b et a trouver b=100 MERCI D AVANCE

A + a + B + b = 5000

A+b = 0,66 x 5000

A+a = 5a

B+b = 10b

D'abord tu exprimes A, a et B en fonction de b (équations 2, 3 et 4)

(éq 2) A = 3300 - b

(éq 3) 3300-b+a = 5a

4a = 3300-b

a = 825 - b/4

(éq 4) B = 9b

Ensuite tu remplaces A, a et B par leur valeur en fonction de b dans la première équation :

A+a+B+b = 5000

donc 3300 - b + 825 -b/4 + 9b + b = 5000

soit 9b - b/4 = 5000 - 3300 - 825

d'où 9b -b/4 = 875

d'où (tu multiplies tout par 4 pour enlever le /4) 36 b - b = 3 500 soit b = 100

Ensuite tu remplaces b par 100 dans tes équations 2, 3 et 4 et voilà

[missoub]

Ben j'ai expliqué plus haut. Il faut que tu nous dises comment tu trouves ton résultat pour qu'on voie où ça coince.

En fait je compte: A= 3300 voix et B= 1700

et 20% de B qui vote A ça fait B-340 et A+340 ensuite, 10% de B qui vote A ça fait A-170 donc B+170

donc: A=3300+340-170= 3470 voix

[Charivari]

Ben j'ai expliqué plus haut. Il faut que tu nous dises comment tu trouves ton résultat pour qu'on voie où ça coince.

En fait je compte: A= 3300 voix et B= 1700

et 20% de B qui vote A ça fait B-340 et A+340 ensuite, 10% de B qui vote A ça fait A-170 donc B+170

donc: A=3300+340-170= 3470 voix

Bon, il faudrait que tu clarifies dans ta tête, et sur ta feuille le jour du concours, ce que représentent tes A et B (parce que dans ton résultat tu écris un coup que A vaut 3300 et ensuite que A vaut 3470. C'est quoi A ?)

C'est pour ça qu'en Maths, on commence par définir ses variables. On commence par dire "je dis que A c'est machin, et B c'est chose, par exemple"

Là, tu as calculé 66% de 5000 et tu dis que c'est A.

L'énoncé nous dit que 66% des gens déclarent voter pour A.

Donc ton A qui vaut 3300 ce n'est pas les gens qui votent pour A. 3300 ce sont les gens qui disent qu'ils vont voter pour A.

Or dans ces 3300, il y a les gens qui voteront vraiment pour A, mais il y a aussi des gens qui vont, au final voter pour B, alors qu'ils ont dit qu'ils voteraient pour A, tu comprends ?

C'est pour cela que ton raisonnement ne tient pas. Tu as bien eu l'idée d'ajouter les gens qui disisent qu'ils votent pour B alorsd qu'ils vont voter pour A, mais tu n'as pas exclu ces "voteurs pour B / déclarants A".

[Charivari]

J'essaie d'expliquer mieux le raisonnement.

En tout on sait qu'il y a 5000 votants. C'est la première équation.

Ensuite on sait qu'il y a des gens qui vont voter pour A et des gens qui vont voter pour B. Jusque là, ça va.

Ensuite on sait aussi qu'il y a :

1. des gens qui disent qu'ils vont voter pour A, et qui vont vraiment voter pour A

2. des gens qui disent qu'ils vont voter pour A, et qui vont finalement voter pour B

3. des gens qui disent qu'ils vont voter pour B, et qui vont vraiment voter pour B

4. des gens qui disent qu'ils vont voter pour B, et qui vont finalement voter pour A

Ca fait 4 "groupes" de gens. D'où les 4 inconnues. Et quand on a 4 inconnues, il faut toujours 4 équations.

A la fin, l'énoncé nous demande combien vont vraiment voter pour A. Si on reprend l'exemple ci-dessus, ces gens, c'est la somme des groupes 1 et 4. Ca va jusque là ?

Pour revenir à ton raisonnement. Quand tu as calculé 3300, tu as trouvé la somme des groupes 1 et 2. Dac ?

Après on décide de donner des noms à chaque groupe. Tu peux donner les noms que tu veux, mais il faut les écrire au début de ta démonstration pour que le correcteur sache de quoi tu parles. Sur EdP c'est difficile à faire, mais sur ta feuille, tu peux utiliser des "indices". Par exemple A indice a pour le premier groupe, B indice a pour le second...

Comme ça ça t'aide à voir ce que tu manipules. C'est plus parlant que w, x, y et z.

Ensuite il faut tout mettre en équations, en utilisant tes 4 groupes, et surtout, l'énoncé.

C'est ce que nous avons fait plus haut. Dis nous si tu comprends chaque équation ou pas.

[missoub]

J'essaie d'expliquer mieux le raisonnement.

En tout on sait qu'il y a 5000 votants. C'est la première équation.

Ensuite on sait qu'il y a des gens qui vont voter pour A et des gens qui vont voter pour B. Jusque là, ça va.

Ensuite on sait aussi qu'il y a :

1. des gens qui disent qu'ils vont voter pour A, et qui vont vraiment voter pour A

2. des gens qui disent qu'ils vont voter pour A, et qui vont finalement voter pour B

3. des gens qui disent qu'ils vont voter pour B, et qui vont vraiment voter pour B

4. des gens qui disent qu'ils vont voter pour B, et qui vont finalement voter pour A

Ca fait 4 "groupes" de gens. D'où les 4 inconnues. Et quand on a 4 inconnues, il faut toujours 4 équations.

A la fin, l'énoncé nous demande combien vont vraiment voter pour A. Si on reprend l'exemple ci-dessus, ces gens, c'est la somme des groupes 1 et 4. Ca va jusque là ?

Pour revenir à ton raisonnement. Quand tu as calculé 3300, tu as trouvé la somme des groupes 1 et 2. Dac ?

Après on décide de donner des noms à chaque groupe. Tu peux donner les noms que tu veux, mais il faut les écrire au début de ta démonstration pour que le correcteur sache de quoi tu parles. Sur EdP c'est difficile à faire, mais sur ta feuille, tu peux utiliser des "indices". Par exemple A indice a pour le premier groupe, B indice a pour le second...

Comme ça ça t'aide à voir ce que tu manipules. C'est plus parlant que w, x, y et z.

Ensuite il faut tout mettre en équations, en utilisant tes 4 groupes, et surtout, l'énoncé.

C'est ce que nous avons fait plus haut. Dis nous si tu comprends chaque équation ou pas.

MERCI beaucoup pour toutes ces explications, j'ai refait l'exercice et j'ai bien compris!!!!!!!!!!!

[vivitche]

Je viens de taper une réponse et de taper par erreur sur "effacer le message"

Il faut faire un système à 4 inconnues :

A : Ceux qui votent A et déclarent A

a: Ceux qui votent A et déclarent b

B : Ceux qui votent B et déclarent B

b : Ceux qui votent B et déclarent a

A + a + B + b = 5000

A+b = 0,66 x 5000

A+a = 5a

B+b = 10b

Dis moi Charivari, je n'arrive pas à savoir d'où vient le

A+a = 5a

B+b = 10b

Je bloque total , pourrais-tu m'expliquer?

Merci d'avance

[Charivari]

Oui c'est ce qui est le plus difficile dans ce type de problème (après avoir bien "schénatisé la situation : ici, après avoir compris qu'on a 4 groupes) c'est de transformer les phrases en équations.

Je remets l’énoncé pour ne pas avoir à changer de page :

5000 électeurs ont à se prononcer pour un candidat A ou un candidat B (tous les votes sont exprimés). D'après un sondage d'opinion 66% des électeurs déclarent voter A. Mais on estime que 20% de ceux qui votent réellement A déclarent contradictoirement qu'ils voteront B et 10% de ceux qui votent réellement B déclarent contradictoirement qu'ils voteront A. Les autres déclarent exactement ce qu'ils voteront.

Combien le candidat A peut-il espérer de voix en tenant compte de ces estimations?

Et les noms des lettres :

A : Ceux qui votent A et déclarent A

a: Ceux qui votent A et déclarent B

B : Ceux qui votent B et déclarent B

b : Ceux qui votent B et déclarent a

D'abord, on a la phrase : "Mais on estime que 20% de ceux qui votent réellement A déclarent contradictoirement qu'ils voteront B"

« Ceux qui votent réellement A mais déclarent B », c’est le groupe que j’ai appelé a.

Et « tous ceux qui votent réellement A » c’est A+a

Donc la phrase, traduite en maths c’est « 20% de (A+a), c’est a »,

soit 20 * (A+a) /100 = a

ou encore A+a = 100 a / 20

d’où A+a = 5a (ou encore A = 4a)

Ensuite, on a la phrase : " et 10% de ceux qui votent réellement B déclarent contradictoirement qu'ils voteront A."

Même raisonnement :

« ceux qui votent B en déclarant A », on les a appelés b

« tous ceux qui votent réellement B », c’est B+b

Donc en maths, ça fait « 10% de (B+b) c’est b »

Soit 10 * (B+b) / 100 = b

D’où B + b = 100 b / 10

Soit B + b = 10 b (ou encore B = 9b)

[Héméra]

Je vous donne la correction parce que personnellement je la trouve très simple à comprendre (même si Charivari a très bien expliqué):

A: votants A

B: votants B

A+B=5000

0,8OA + 0,10B = 0,66x5000 = ceux qui disent voter A

On remplace B par (5000-A) dans la deuxième équation et on trouve A=4000

[Charivari]

C'est vrai que cette solution est bien plus rapide que la mienne !!