Problèmes de maths

[vivitche]

Oui c'est ce qui est le plus difficile dans ce type de problème (après avoir bien "schénatisé la situation : ici, après avoir compris qu'on a 4 groupes) c'est de transformer les phrases en équations.

Je remets l’énoncé pour ne pas avoir à changer de page :

5000 électeurs ont à se prononcer pour un candidat A ou un candidat B (tous les votes sont exprimés). D'après un sondage d'opinion 66% des électeurs déclarent voter A. Mais on estime que 20% de ceux qui votent réellement A déclarent contradictoirement qu'ils voteront B et 10% de ceux qui votent réellement B déclarent contradictoirement qu'ils voteront A. Les autres déclarent exactement ce qu'ils voteront.

Combien le candidat A peut-il espérer de voix en tenant compte de ces estimations?

Et les noms des lettres :

A : Ceux qui votent A et déclarent A

a: Ceux qui votent A et déclarent B

B : Ceux qui votent B et déclarent B

b : Ceux qui votent B et déclarent a

D'abord, on a la phrase : "Mais on estime que 20% de ceux qui votent réellement A déclarent contradictoirement qu'ils voteront B"

« Ceux qui votent réellement A mais déclarent B », c’est le groupe que j’ai appelé a.

Et « tous ceux qui votent réellement A » c’est A+a

Donc la phrase, traduite en maths c’est « 20% de (A+a), c’est a »,

soit 20 * (A+a) /100 = a

ou encore A+a = 100 a / 20

d’où A+a = 5a (ou encore A = 4a)

Ensuite, on a la phrase : " et 10% de ceux qui votent réellement B déclarent contradictoirement qu'ils voteront A."

Même raisonnement :

« ceux qui votent B en déclarant A », on les a appelés b

« tous ceux qui votent réellement B », c’est B+b

Donc en maths, ça fait « 10% de (B+b) c’est b »

Soit 10 * (B+b) / 100 = b

D’où B + b = 100 b / 10

Soit B + b = 10 b (ou encore B = 9b)

Ok ça y est j'ai enfin compris, eh ben c'était pas si compliqué en fait

Merci Charivari

[Jill1310]

Ba la correction je l'ai comprise mais JAMAIS cette méthode me serait d'emblée venue à l'idée, enfin l'idée de partir de 14q+r et d'essayer de montrer qu'avec toutes les valeurs de r on obtient un score possible ok mais j'aurais bloqué dès le début.

Si r = 1 , on a X = 14q +1 = 14(q-1) + 14 +1 c'est ça que je trouve le plus difficile à faire d'emblée

mais cela permet de faire ressortir un multiple de 5, qui n'était pas évident quand on a 14q + 1 sous les yeux.

Bonjour,

Justement je suis bloquée sur cet exo je comprend pas comment on passe de X = 14q +1 à 14(q-1) + 14 +1 si qqu'un pouvait m'expliquer s'il vous plaît.

[vieuxmatheux]

je comprend pas comment on passe de X = 14q +1 à 14(q-1) + 14 +1

En fait il y a deux questions dans ta question :

1) comment sait on que la modification est correcte, autrement dit que 14q +1 c'est bien le même nombre que 14(q-1) + 14 +1

2) qu'est-ce qui pouvait donner l'idée d'écrire ça.

Pour la question 1) il y a plusieurs façons de procéder, tu peux commencer par donner une valeur à q (simple : plutôt 4 ou 10 que 17,45793) et calculer les deux expressions avec la même valeur de q. Tu trouveras à chaque fois le même résultat, ce qui est bon signe mais n'explique pas du tout d'où vient l'égalité.

Après, tu peux essayer de te raccrocher à des faits connus de toi : par exemple 8 fois 10, c'est 7 fois 10 plus encore 10

20 fois 39, c'est 19 fois 39 et encore 39… il faut réussir à ce convaincre que 14q = 14 (q-1) + 14 est du même type, ce qu'on voit mieux à mon avis si on le pense "q fois 14" c'est (q-1) fois 14 plus encore 14.

Le 1 ajouté aux deux expressions ne change rien à l'égalité.

Pour la question 2) il faut revenir au problème posé que je n'ai pas eu le courage de rechercher vu la longueur de ce post. Il est probable que la nouvelle forme est plus propice pour répondre à la question posée. Sans doute était-il utile dans ce problème de faire apparaître le nombre 15 dans l'expression de X.

[Jill1310]

Un grand merci, car j'ai enfin compris avec votre explication