Nulle en maths

[vieuxmatheux]

Dans notre système, ça signifie dans le système décimal habituel, celui qu'on utilise tous les jours en n'y pensant plus.

La conversion dans ce sens (vers le système décimal) est une pure question de cours : si on sait ce que signifie 3214 (base5) il n'y a plus qu'à faire le calcul.

Je crois vraiment que ta façon d'indiquer la base en exposant risque de te jouer des tours.

Dans ta notation, 23⁵ signifie "le nombre qui s'écrit 23 en base 5" or, en général on utilise l'écriture 23⁵ pour dire 23 x 23 x 23 x 23 x 23

Il vaudrait mieux utiliser 23₅ ou 23(base5) pour ne pas risquer de confusion.

Dans ton dernier exercice, 4³ signifie comme habituellement 4 x 4 x 4, et non "le nombre qui s'écrit 4 en base 3" puisqu'aucun nombre ne s'écrit 4 en base 3.

Tu peux effectivement utiliser l'identité remarquable que tu cites, puis essayer de transformer la façon d'écrire le résultat pour y faire voir du "16" puisqu'on te demande une écriture en base 16.

Tu peux aussi calculer (dans notre bonne vieille base dix) (4³-1) (4³+1) puis convertir le résultat en base 16.

[Ekole]

Ce n'est pas si long que ça : les bases deux et trois sont exclues puisqu'il y a un chiffre 3.

La base 4 marche

La base 5 ne marche pas (il suffit d'essayer)

Pour des bases supérieures à 5, la somme se ferait sans problème, 2 + 3 = 5 donnerait le chiffre du deuxième rang.

Ne reste que 4

On peut aussi remarquer que 5 unités de rangs deux s'écrivent dans la somme sous la forme une unité de rang deux et une de rang trois.

C'est donc qu'une unité de rang trois est obtenue en regroupant quatre unités de rang deux… ce qui est le principe même de la base quatre.

Je n'ai plus qu'à attendre qu'Ekole me tape sur les doigts pour avoir donné la solution.

Non,

Je sais qu'il est difficile de résister!

;-)

[Davidson]

Donc du coup dans notre système, ça donne: 3214⁵ =3214 x 3214 x 3214 x 3214 x 3214? c'est bien ça?

-Trouvez l'écriture chiffrée du nombre (4³-1) (4³+1) en base 16

Pour cet exercice, j'ai fais: (4³-1) (4³+1) = (16³)² - 1² = 16³ - 1 = 1000

Un exercice que j'ai fais ce matin, qui m'a fais retourné:

Existe-t-il un entier naturel à deux chiffres qui soit égal au double de la somme de ses chiffres? Justifier

Dans le corrigé, on dit que Soit N un entier naturel à deux chiffres.

N=ab, a et b sont deux chiffres de la numération décimale et a # 0 ( c'est un "égal" barré )

Si N= 2(a+b) alors 10a + b =2 (a+b)

soit 8 a - b =0

si a = 1 alors b = 8

Il sort d'où le 10? et comment ils ont pu passer de " soit 8 a - b =0, si a = 1 alors b = 8" ?

[vieuxmatheux]

On est exactement dans le problème de notation que je décrivais :

3214⁵ signifie-t-il "trois-mille-deux-cent-quatorze élevé à la puissance cinq" c'est à dire 3214 x 3214 x 3214 x 3214 x 3214 (il en manquait un dans ton produit) ?

3214⁵ signifie-t-il "le nombre qui en base 5 s'écrit avec les chiffres 3, 2,1 et 4" (lequel n'a rien à voir avec trois-mille-deux-cent-quatorze) ?

Je suppose que c'est comme ça qu'il faut le comprendre, et alors il faut revenir au principe de numération de position : le chiffre de droite compte des unités, celui d'avant des groupes de cinq unités en base cinq (des groupes de dix en base dix), celui d'avant des groupes de cinq groupes de la taille précédente (cinq cinquaines, autrement dit une vingt-cinquaine, comme en base dix on a des centaines constituées de dix dizaines).

Pour le deuxième exercice, chacune des égalités de ta ligne de calcul est fausse. (4³-1) (4³+1) = (16³)² - 1² = 16³ - 1 = 1000

Si tu utilises l'identité (a-b)(a+b) = (a² - b²) il faut te demander quel est le nombre qui dans l'expression qui t'est fournie joue le rôle de a, et quel est celui qui joue le rôle de b.

C'est manifestement 4³ qui joue le rôle de a, donc le a² de la formule doit être remplacé par (4³)²

Si 4³ avait été écrit sous la forme 64, tu aurais évidemment écrit 64² et pas autre chose, il n'y a pas de raison que ça soit différent avec l'écriture 4³

Du coup, tu commets une deuxième erreur en remplaçant à l'égalité suivante (16³)² par 16³ , et le fait que ta troisième expression soit égale à la première ne serait pas considéré comme une circonstance atténuante, le calcul est faux deux fois.

Enfin, il faudrait signaler clairement que dans la dernière écriture, tu passes en base 16 (tout ce qui précède se passe dans notre bon vieux système décimal).

En base 16, le chiffre de droite compte des unités, le précédent des paquets de 16, celui d'avant des paquets de 16²puis des paquets de 16³

Cela montre que 16³ s'écrit 1000₁₆ (je propose cette notation pour dire qu'on écrit en base 16, elle est compatible avec les outils d'édition du forum).

Mais ce n'est pas 16³ mais 16³-1 qu'on te demande d'écrire en base 16.

Pour cela, il faut savoir quels sont les chiffres utilisés dans cette base… il y en a 16 qui sont habituellement :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f. Je suppose qu'ils ont été donnés dans l'énoncé.

Par ailleurs, avant de donner des éléments sur l'exercice suivant, je crois que tu devrais faire un peu plus attention à l'orthographe. Le jury sait bien que dans le stress du concours on peut faire plus d'erreurs qu'habituellement, mais si il lit

"Un exercice que j'ai fais ce matin, qui m'a fais retourné" il fera tout pour que tu ne deviennes pas prof d'école.

[Davidson]

Non non, enfin si j'ai oublié d'ajouter un dernier "3214" mais quand je me suis relu, j'ai modifier de nouveau, mais je pense que tu ne l'as pas vu.

Et tu as fais une erreur de frappe je pense.

(4³-1) (4³+1) = (16³)² - 1² = 16³ - 1 = 1000

Dans cet exercice, je comprends que j'ai fais des erreurs, c'est en me relisant, que je comprends mieux.

Et pour revenir à cette phrase: "Un exercice que j'ai fais ce matin, qui m'a fais retourné", c'est plutôt : un exercice que j'ai fait ce matin, qui m'a fait retourner

[Davidson]

Quelqu'un peut m'aider sur cet exercice svp?

Existe-t-il un entier naturel à deux chiffres qui soit égal au double de la somme de ses chiffres? Justifier

Dans le corrigé, on dit que Soit N un entier naturel à deux chiffres.

N=ab, a et b sont deux chiffres de la numération décimale et a # 0 ( c'est un "égal" barré )

Si N= 2(a+b) alors 10a + b =2 (a+b)

soit 8 a - b =0

si a = 1 alors b = 8

Il sort d'où le 10? et comment ils ont pu passer de " soit 8 a - b =0, si a = 1 alors b = 8" ?

[VALCAM13]

Bon pour la démonstration j'ai beaucoup de mal mais voilà ce que j'écrirais:

D'après l'énoncé, il faut rechercher si un nombre N existe tel que N = 2(a + b)

Nous sommes dans le cadre de la numération décimale ce qui signifie que:

a est le chiffre des dizaines et b est le chiffre des unités. on peut donc écrire ab sous la forme: 10a+b.

on en déduit:

10a + b = 2(a + b)

10a + b = 2a +2b

10a + b -2a -2b = 0

8a - b = 0

D'où si a = 1 alors on a:

8 x 1 - b = 0

8 - b = 0

-b = -8

b = 8

(Je déduis que 1 est la seule valeur possible pour a car si je mets 2 je me retrouve avec 16 dizaines donc une centaine. Impossible car nous cherchons un nombre à deux chiffres et pas à trois.)

On en déduit que le nombre cherché est 18

Vérification: 18 = 2(1 + 8)

[Davidson]

Merci de ton aide!

J'ai un souci sur cet exercice:

J'ai vu dans mon livre de maths que dans 57 148 468 = 3 361 674 x 17 + 10

Le quotient est 3 361 674 et le reste est 10

Mais pourquoi dans 84 279 733 = 4 957 630 x 17 + 23, le quotient est 4 957 631 et le reste est 6 ?

[vieuxmatheux]

D'abord, pour qu'il y ait quotient, il faudrait préciser dans quelle division.

Je suppose qu'il s'agit de divisions euclidiennes par 17

La réponse se trouve dans la façon dont on pose traditionnellement les divisions : en 84 279 733 combien de fois 17 ?

Comme 84 279 733 = 4 957 630 x 17 + 23, on pourrait prétendre que la réponse est 4 957 630 fois 17

mais alors, comme on a aussi 84 279 733 = 4 000 000 x 17 + 16 279 733, pourquoi ne pas prétendre que la réponse est 4 000 000 fois 17 ?

En réalité, on cherche le plus grand nombre possible de fois 17 que l'on peut faire avec 84 279 733… et ce n'est pas 4 957 630 car dans le "reste" 23, on peut encore prendre une fois 17.

Avec plus de maths et moins de barratin, on écrit :

84 279 733 = 4 957 630 x 17 + 23

84 279 733 = 4 957 630 x 17 + 17 + 6

84 279 733 = 4 957 631 x 17 + 6

Et sous cette forme là, on a bien le quotient et le reste de la division par 17 (dans une division par 17, le reste est inférieur à 17).

[Elocrpe]

Bonjour tout le monde !!!

J'ai besoin de votre aide pour résoudre un exercice de trigonométrie d'un manuel de troisième.

Je bloque sur la question de la partie B : exprimer de 2 façons "cos a" puis prouver que "cos^2 a"=(1+cos 2a)/2.

J'ai trouvé un corrigé mais ils disent seulement : on exprime le cosinus de l'angle OEM dans le triangle EMC puis EMF

.

Je bloque totalement !

Merci à vous !

exo trigonométrie.pdf

[vieuxmatheux]

Les formules de trigonométrie telles que Cos²a = (1+cos2a)/2 n'ont pas leur place au crpe.

Le seule aspect de la trigonométrie qui soit utilisé au collège, donc au crpe, c'est la trigonométrie dans le triangle rectangle : sinus, cosinus ou tangente d'un angle vu comme rapport de deux côté, ce qui permet de calculer la mesure d'un côté ou celle d'un angle, je pense que tu peux laisser tomber cet exercice sans crainte… ainsi que l'ouvrage où tu l'as trouvé.

[Elocrpe]

En fait ce n'est pas pour le concours, c'est pour une élève de troisième que j'aide de temps en temps. Elle a un devoir maison avec cet exercice et je ne sais pas trop comment l'aider :s