bonsoir,

Q est l'ensemble des nombres rationnels, c'est à dire ceux qui s'écrivent sous la forme d'un Quotient de deux entiers: 1/3, 4/5, 2(=2/1), -2/8... Q+ est l'ensemble des rationnels positifs.

D est l'ensembles des décimaux, c'est à dire les nombres qui s'écrivent sous la forme d'une fraction décimale: 2(=2/1 =20/10), 5/10=0.5, -425/100 = -4.25. D+ est l'ensemble des décimaux positifs.

positifs ou nuls.

Ceci dit les désignations par une lettre des différents ensembles de nombre ne sont pas au programme du collège, donc du crpe.

Si il est question d'un nombre décimal dans l'épreuve, il devrait être désigné par "un nombre décimal" et non "un élément de D".

Idem pour les rationnels.

Si tu as un ouvrage qui insiste sur ces désignations, tu peux passer ces pages (ou changer d'ouvrage).

On dit qu'un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme fractionnaire, mais un nombre rationnel aussi, non? Donc je ne vois pas la différence

C'est ta définition du nombre décimal qui cloche.

Un nombre est décimal s'il peut s'écrire sous la forme d'une fraction DECIMALE c'est à dire dont le dénominateur est 10, 100, 1000 ou une autre puissance de 10

par exemple, 4/5 est un nombre décimal parce qu'il peut s'écrire 8/10, 1,45 est décimal parce qu'il peut s'écrire 145/100.

Les nombres rationnels sont ceux qui peuvent s'écrire comme une fraction (rapport de deux entiers donc) sans exigence particulière sur le dénominateur.

Il en résulte que 4/5 et 1,45 sont des nombres rationnels, comme tous les décimaux.

En revanche, d'autres rationnels ne sont pas décimaux. C'est le cas par exemple de 1/3 ou de 4/7.

On peut trouver des nombres décimaux qui sont proches de 1/3, c'est le cas de 0,3333333 par exemple, mais il n'y en a aucun qui soit égal à 1/3.

J'ai tout compris, merci de ces détails!

avec moi il faut des détails, pour que j'ai un déclic!

Merci pour ces rappels bien lointains..

Autres questions : N , le groupe des entiers naturels contient [0, + ∞ [ , Z celui des entiers relatifs ]- ∞ ; + ∞[

Comment répondre à la question " Quel est le premier nombre entier ? "

Une fraction entière est-elle tout simplement une fraction qui donne pour résultat un nombre entier ?

Merci.

Dans le cadre du crpe, il peut arriver que l'on parle de nombre entier abusivement pour parler de nombre entier naturel puisque, les relatifs n'étant pas enseignés à l'élémentaire, il est rare qu'il en soit question au crpe.

à la question "Quel est le premier nombre entier ?" je répondrais donc "J'imagine que la question porte en réalité sur le premier entier naturel, qui est 0. S'il s'agit du premier entier relatif, il n'y a pas de réponse à cette question".

Et oui, une fraction entière est un nombre entier écrit sous forme de fraction.

Merci pour votre disponibilité.

j'ai un souci avec cet exercice:

Résoudre cette opération en base 7, mais je n'y arrive pas.

A= 7(puissance 4) + 3* 7(puissance 3)+ 2*7(puissance 2)+ 6*7+5

Si tu devais écrire en base 10 le nombre 3 x 10⁵ + 9 x 10⁴ + 4 x 10³ + 5 x 10²+ 6 x 10 + 7

tu remarquerais certainement qu'en partant de la droite il y a des unités, puis 6 dizaines, 5 centaines, 4 milliers…

autrement dit, les coefficients 3 9 4 5 6 et 7 sont les chiffres de ce nombre dans son écriture ordinaire.

En base 7 c'est la même chose, il y a en partant de la droite un chiffre des unités, un chiffre des septaines, puis des quarante-neuvaines… etc.

Les groupements se font toujours par 7, et chaque type de paquet vaut donc 7 fois la catégorie précédente… c'est exactement ce que disent les écritures 7, 7², 7³…

Il faut seulement être prudent et vérifier que les auteurs de l'exercice n'ont pas écrit les rangs dans le désordre, ou bien sauté un rang, ou encore utilisé un coefficient égal ou supérieur à 7 (les chiffres en base 7 ne dépassent pas 6 de même qu'en base 10 ils ne dépassent pas 9).

Ce n'est pas le cas, la seul chose qu'on peut considérer comme un piège est qu'au rang des 7⁴, le coefficient est implicite, les auteurs n'ont pas écrit 1 x 7⁴​, c'est à toi d'y penser.

Le nombre A s'écrit donc 13265 en base 7

Si tu devais écrire en base 10 le nombre 3 x 10⁵ + 9 x 10⁴ + 4 x 10³ + 5 x 10²+ 6 x 10 + 7

tu remarquerais certainement qu'en partant de la droite il y a des unités, puis 6 dizaines, 5 centaines, 4 milliers…

autrement dit, les coefficients 3 9 4 5 6 et 7 sont les chiffres de ce nombre dans son écriture ordinaire.

En base 7 c'est la même chose, il y a en partant de la droite un chiffre des unités, un chiffre des septaines, puis des quarante-neuvaines… etc.

Les groupements se font toujours par 7, et chaque type de paquet vaut donc 7 fois la catégorie précédente… c'est exactement ce que disent les écritures 7, 7², 7³…

Il faut seulement être prudent et vérifier que les auteurs de l'exercice n'ont pas écrit les rangs dans le désordre, ou bien sauté un rang, ou encore utilisé un coefficient égal ou supérieur à 7 (les chiffres en base 7 ne dépassent pas 6 de même qu'en base 10 ils ne dépassent pas 9).

Ce n'est pas le cas, la seul chose qu'on peut considérer comme un piège est qu'au rang des 7⁴, le coefficient est implicite, les auteurs n'ont pas écrit 1 x 7⁴​, c'est à toi d'y penser.

Le nombre A s'écrit donc 13265 en base 7

Comme dans cet exemple: B= 7⁵+3*7³+2*7²+8 ?

D'ailleurs peux-tu me dire l'écriture en base 7 de B stp

Bonjour,

Tu récris le nombre en faisant apparaitre l'ordre décroissant des exposants de 7 les 7⁴ et 7¹ sont multpliés par 0. (ils n'apparaissent pas dans la somme mais le chiffre 0 fera apparaître ce silence dans le nombre final)

B = 1 x 7⁵ + 0 x 7⁴ + 3 x 7³ + 2 x 7² + 0 x 7¹ + 8 x 7⁰

Tu as un nombre à 6 chiffres

B =103 208