Nulle en maths

[Ekole]

Bonsoir,

C'est bien les livres d'exercices qui ne détaillent rien!!! Vive l'implicite, hein?

Observe 440 : tu peux dire que ce nombre est pair et donc divisible par 2

440 : 2 = 220 440 = 2 x 220

220 est aussi divisible par 2

220 : 2 = 110 440 = 2 x 2 x 110

110 est divisible par 2

110 : 2 = 55 440 = 2 x 2 x 2 x 55

55 est divisible par 5

55 : 5 = 11 440 = 2 x 2 x 2 x 5 x 11

11 est premier, divisible par 11 et par 1. On s'arrête là.

Récapitulons: 2 x 2 x 2 x 5 x 11. Tu viens de décomposer 440 en un produit de facteurs premiers. Tu as trois facteurs 2, cela s'écrit 2³

Tu fais pareil avec 336 et cela fait

336 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 7 Dans la décomposition en facteurs premiers, tu as six facteurs 2, cela s'écrit 2⁶

Je dis à mes CM2 que pour réduire une fraction, on regarde si le numérateur et le dénominateur ont des "choses à se dire", c'est à dire s'ils sont dans la même table. Cela leur permet de simplifier la fraction.

440 et 336 ont des choses à se dire: ils sont tous les deux dans la table de 8. 440/336 c'est (55x8)/(42x8) c'est donc 55/42. 55 et 42 n'ont rien à se dire. La fraction est irréductible.

[Davidson]

Merci vous 2, c'est sympa, et j'ai bien assimiler!

Autre exo où j'ai un souci:

Ranger les nombres suivants par ordre croissant:

80/56; 7/5; 99/70; 8/7; 577/408; 3/4 + 2/3; 3/2 ; racine carrée de 2

Comment effectuer cet exercice sans passer par la case "calculette"

[vieuxmatheux]

Je crois qu'il est prudent de s'occuper d'abord des fractions ou somme de fractions avant de régler le cas de racine de 2 qui est un peu un martien dans la liste.

Pour comparer les fractions, la méthode la plus standard consiste à les ramener à une écriture où elles ont le même dénominateur.

Par exemple, 80 / 56 c'est (8x10) / (8x7), en simplifiant par 8 c'est donc égal à 10/7.

Comme il est clair que 10/7 est plus grand que 8/7, il en résulte que 80/56 , qui est égal à 10/7, est plus grand que 8/7.

Après, à toi de voir s'il est plus simple de comparer les fractions 2 à 2 ou plutôt de les ramener toutes à un même dénominateur ce qui permettrait d'obtenir directement le rangement.

Pour ce qui est de racine de 2, une méthode possible est d'en calculer la valeur approchée (à la main ou à la machine) puis de voir entre quels fractions cette valeur approchée se place.

Une autre version consiste à élever tous les nombres dont il est question au carré.

Supposons par exemple qu'on feuille comparer 10/7 et racine de 2.

Par définition, le carré de racine de 2 est 2.

Le carré de 10/7 est 100/49, ce qui est plus grand que 2 car 49/49 = 1 donc 98/49 (le double) = 2.

Cela permet de conclure car (pour des nombres positifs) les nombres et leurs carrés sont rangés dans le même ordre (ce qui revient simplement à dire, en se plaçant dans le domaine géométrique, que si on augmente le côté d'un carré, ça augmente aussi son aire…ce qui semble assez normal).

Comme le carré de racine de 2 est plus petit que celui de 10/7, racine de 2 est plus petit que 10/7

[Davidson]

Je vous remercie de vos réponses, tout est clair dans ma tête à présent.

J'ai un petit souci pour cet exo:

Je dois simplifier cette fraction; 440/336

Comment ça se fait que 440= 2³ x 5 x 11 (ça sort d'où le 2³ ?) et de même pour 336= 2⁶ x 3 x 7

Revenons sur cet exo que j'ai creusé aujourd'hui:

j'ai effectué la décomposition du nombre: 336 ... et je n'ai pas trouvé 2⁶ x 3 x 7 mais plutôt 2⁴ x 3 x 7

Voici ce que j'ai effectué:

336= 2 x 168

168= 84 x 2 ---> 2 x 2 x 84

84= 42 x 2 --->2 x 2 x 42 x 2

42= 21 x 2 --->2 x 2x 21 x 2 x 2

21= 3 x 7 --->2 x 2 x 3 x 7 x 2 x 2

= 2⁴ x 3 x 7

Autre exercice où je me creuse la tête:

Sans effectuer de division, comment peut-on prévoir que 36 054 est divisible par 18?

[vieuxmatheux]

Ta décomposition est correcte (désolé, j'avais pris la première comme argent comptant sans vérifier).

En revanche la présentation est discutable (quel est le sens exact des flèches, que signifie une ligne qui commence par "=" ?)

336= 2 x 168

168= 84 x 2 ---> 2 x 2 x 84

gagnerait en clarté en étant écrit ainsi :

336= 2 x 168

or 168= 84 x 2

donc 336 = 2 x 2 x 84

ou encore ainsi

336= 2 x 168

336 = 2 x 2 x 84 (on se contente dans la deuxième ligne de remplacer 168 par 2 x 84, ce qui est justifié puisque c'est la même chose).

Pour ton nouvel exo, connais tu les critères classiques pour reconnaître un nombre divisible par 2, par 4, par 3, par 5, par 9, par 10 ?

Si oui, une façon de répondre à ton exercice est d'essayer de combiner plusieurs de ces critères.

Sinon, il serait prudent de commencer par les réviser.

[Davidson]

Pour une fois que je trouve une erreur dans le bouquin, du coup ça rebooste.

J'ai utilisé les flèches pour montrer ma démonstration , mais je sais que c'est assez maladroite, je compte sur toi pour m'améliorer sur ce point!

Oui, je sais à peu près, même si je confonds souvent les deux termes: multiple et diviseur.

Je ne vois pas trop comment le cheminement des critères de divisibilité peut permettre de répondre à la question!

[Ekole]

Bonjour,

Désolée pour le report de l'erreur du livre...

Pour ta nouvelle question, pour 'prévoir' que 36 054 est divisible par 18, la réponse est dans la question donc tu sais déjà où tu vas.

Ensuite, les nombres divisibles par 18 sont divisibles par 2 et par 9 (2 x 9 = 18)

Tu dois donc croiser deux critères:

- divisiblilité par 2: le nombre est-il pair? oui. 36 054 est divisible par 2

- divisibilité par 9: la somme des chiffres est divisible par 9: 3 + 6 + 0 + 5 + 4 = 18, 18 est divisible par 9.

36 054 est divisible par 2 et par 9, il est donc divisible par 18.

[vieuxmatheux]

Euh, la conclusion est juste Ekole mais je crois que nous nous précipitons parfois un peu à donner les réponses à Davidson (pour cette fois c'est toi qui va un peu vite, mais ça m'est arrivé aussi).

D'accord pour essayer de s'en tenir à des coups de pouce sans livrer la solution ?

Par ailleurs, je peux t'assurer que ta réponse serait l'objet d'une polémique sans fin entre les correcteurs, certains la jugeant acceptable et d'autres non.

La polémique porterait exclusivement sur l'utilisation justifiée ou non du mot "donc" dans cette phrase.

36 054 est divisible par 2 et par 9, il est donc divisible par 18.

[Davidson]

Je comprends mieux! ^^

Revenons aux bases que je commence mieux à cerner, en revanche j'ai vu ça sur le net, et je n'ai pas tout pigé:

Trouvez l'écriture chiffrée en base 3 du nombre 1+3+3²+3⁴+3⁶ ( avec la méthode que vous m'avez montré j'ai bien compris, ne vous inquiétez pas)

Si un nombre est écrit en base 3 alors c'est qu'il s'écrit : a0+a13+a232+a333+a434+...+an3n où les ai sont des chiffres pris dans l'ensemble {0,1,2}.

Son écriture dans la base 3 est alors an...a3a2a1a0.

Dans ce cas particulier, le nombre est déjà écrit sous la forme de puissances de 3 :

1+3+32+34+36 = 1+13+132+033+134+035+136

Son écriture en base 3 est donc bien : 1010111 (on prend les coefficients des puissances décroissantes de 3).

Je n'ai pas compris ce qu'il voulait dire "en gras": je n'ai pas compris le pourquoi du comment

[vieuxmatheux]

J'espère que la façon de l'écrire est liée à des problèmes de clavier et n'est pas celle que tu as trouvée dans le livre.

1 + 3 + 3² + 3⁴ + 3⁶ = 1 + 1x3 + 1x3²+ 0x3³ + 1x3⁴ + 0x3⁵ + 1x3⁶

En dehors de ça, c'est exactement ce que tu as fait dans les exercices précédents, sauf que jusqu'à présent on l'écrivait dans l'ordre inverse pour que ça donne les chiffres de l'écriture cherchée directement dans le bon ordre.

[Davidson]

Non, je n'ai pas trouvé ça dans mon bouquin, mais sur un forum! pff! Ils devraient mieux écrire, ça porte à confusion, et moi qui me creusais les méninges pour rien!

Merci en tout cas!

[Ekole]

Euh, la conclusion est juste Ekole mais je crois que nous nous précipitons parfois un peu à donner les réponses à Davidson (pour cette fois c'est toi qui va un peu vite, mais ça m'est arrivé aussi).

D'accord pour essayer de s'en tenir à des coups de pouce sans livrer la solution ?

Par ailleurs, je peux t'assurer que ta réponse serait l'objet d'une polémique sans fin entre les correcteurs, certains la jugeant acceptable et d'autres non.

La polémique porterait exclusivement sur l'utilisation justifiée ou non du mot "donc" dans cette phrase.

36 054 est divisible par 2 et par 9, il est donc divisible par 18.

Ah Vieuxmatheux, je pensais bien que tu voulais juste mettre Davidson sur la voie... Mais je n'ai pas pu m'empêcher...

Je vais (donc) suivre ton conseil.

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