Avis aux "matheux" : besoin d'aide pour résoudre un exo de

[Trousse68]

Si tu tombes aussi sur une équation du second degré (c'est à dire avec des x²) je te confirme que ça n'est absolument pas au programme du CRPE, ne t'embête pas avec ça.

Ceci dit, on peut s'en sortir en procédant par essais de la façon suivante : supposons que la durée avec le robinet A soit de 60 minutes (il faut essayer des nombres supérieurs à 48) alors la durée pour B serait 100 minutes.

en 300 minutes, A viderait 5 récipients identiques et B en viderait 3, les deux réunis en videraient donc 8.

A eux deux, les deux robinets vident un récipient en un temps égal à 300 min : 8 soit 37,5 min.

C'est trop rapide, il faut donc essayer des durées plus longues.

supposons que la durée avec le robinet A soit de 80 minutes alors la durée pour B serait 120 minutes.

en 240 minutes, A viderait 3 récipients identiques et B en viderait 2, les deux réunis en videraient donc 5.

A eux deux, les deux robinets vident un récipient en un temps égal à 240 min : 5 soit 48 min.

Alleluiah

Mon seul doute est le suivant : est-ce qu'il n'y aurait pas une façon de mettre en équation qui m'aurait échappé, qui éviterait le second degré et permettrait donc de s'en tenir aux techniques au programme du CRPE ?

Je ne pense pas, mais on ne sait jamais.

En effet, le corrigé utilise l'équation du second degrés!

[Nicowien]

Bonjour vieuxmatheux !

En premier lieu, je tiens à vous remercier pour votre site "primath". Celui-ci est une source indispensable pour tout candidat au CRPE, et particulièrement pour les candidats libres.

C'est sur ce site que je bachote actuellement, et j'ai un soucis avec l'un de vos corrigés, j'ai donc besoin d'un approfondissement.

Extrait du PE2-11-PG2

Un polygone régulier est un polygone convexe inscrit dans un cercle et dont tous les côtés ont la même longueur.

On considère un hexagone régulier ABCDEF inscrit dans un cercle de centre O et de rayon r

H est le pied de la hauteur issue de O, dans le triangle AOB.

Pour répondre à la question jointe en miniature ci-dessous, j'ai eu besoin de prouver que AOB était équilatéral, ce que je n'ai pas réussi à démontrer.

Dans le corrigé que vous proposez, vous affirmez que "l’hexagone est constitué de 6 triangles équilatéraux superposables à AOB". Pouvez-vous préciser le raisonnement ? S'agit-il ici d'une propriété de l'héxagone régulier ?

Merci.

Liebe Grüße aus Wien.

[vieuxmatheux]

On peut considérer ça comme une propriété connue de l'hexagone régulier puisque dès l'école primaire on trace des rosaces en plaçant au compas des points sur le cercle distants les uns des autres d'un rayon. On constate à cette occasion qu'après le sixième point on revient au point de départ… ce qui revient à dire que si son trace 6 côtés successifs de longueur r, les sommets étant sur le cercle, on a fermé l'hexagone. Chaque triangle a donc trois côtés de longueur r.

Si cette approche ne vous convient pas, on peut utiliser le fait que le polygone étant régulier, les triangles AOB, BOC… sont tous superposables. les angles de sommet O sont donc tous égaux, et comme avec 6 angles identiques on forme un tour complet (360°) chacun d'eux mesure 60°.

Le triangle est donc isocèle avec un angle de 60°, il est donc équilatéral.

[Nicowien]

Merci beaucoup !

[Trousse68]

Voici aussi un autre style de rédaction pour l'exercice précédent.

3 enfants (Albert, Bernard et Charles) jouent aux billes. Avant la partie ils possèdent respectivement a billes, b billes et c billes. (a, b, c) est proportionnel à (3, 4, 5).

1) Trouver la fraction du nombre total de billes que chaque enfant possède.

2) Après la partie les nombres de billes des enfants sont respectivement proportionnels aux nombres 15, 16, 17.

- quelle est la fraction du nombre total de billes que chaque enfant possède alors ?

- l'un des enfants a gagné 9 billes , qui est-ce ?

- quel est le nombre total de billes ?

Si les nombres a b et c sont proportionnels à 3,4 et 5, la fraction du total possédée par chaque enfant est la même que s'ils avaient 3, 4 et 5 billes. ces fractions sont donc respectivement 3/12 4/12 et 5/12 .

Après la partie, les fractions sont pour la même raison 15/48, 16/48 et 17/48.

si on écrit les fractions initiales en utilisant pour dénominateur 48, on obtient 12/48, 16/48 et 20/48.

Le nombre total de billes n'ayant pas changé, seul Albert, dont la fraction du total a augmenté, passant de 12/48 à 15/48, a gagné des billes.

Albert a gagné 9 billes, ce qui correspond à 3/48 du total (la différence entre 12/48 et 15/48).

or 3/48 = 1/16. 9 billes correspondent donc à 1/16 du nombre total de billes qui est alors égal à 9 x 16 soit 144.

Je n'ai RIEN compris!

[Trousse68]

Comment peut on savoir que Albert a gagné 9 billes et que le nombre total est de 144 ??

Bon je vais réviser mes sciences...

[vieuxmatheux]

C'est vrai que mes phrases de la fin sont un peu tordues, j'énonce d'abord la conclusion puis je justifie… peut-être serait-ce plus clair ainsi :

La part d'Albert est passée de 12/48 du nombre total de billes à 15/48 du même nombre, il a donc gagné 3/48 de ce nombre.

Si on fait le même raisonnement pour les autres personnages, on constate que SEUL Albert a gagné des billes, c'est donc lui le personnage dont l'énoncé dit qu'il a gagné 9 billes.

On en déduit que 9 billes, c'est 3/48 du total, soit 1/16 du total, donc que le total est 9 billes x 16 soit 144 billes.

[Trousse68]

Merci..... oui OK! Ça y est j'ai compris.... DU coup 3/48 x = 9

Donc: x= 9*48/3

x= 144

J'ai vraiment besoin de toutes les étapes moi! Pour toi c'est facile, logique, pour moi non!

Le problème vient de moi...mon cerveau n'est pas suffisamment élastique...et pour les mathématiques ça coince!!!!

[vieuxmatheux]

ça ne vient pas de ton cerveau, c'est plutôt une habitude induite par l'enseignement secondaire dont les programmes misent beaucoup trop sur l'algèbre.

L'algèbre a l'avantage d'être polyvalent et puissant, mais au prix de l'abandon momentané du sens : on remplace un nombre par x et on fait des calculs sans avoir à se soucier à chaque étape de ce que ça signifie.

Tu aurais probablement avantage à t'appuyer plus sur des raisonnements élémentaires en langage courant du type :

puisque trois quarante-huitièmes des billes c'est neuf billes, alors un quarante-huitième, c'est trois fois moins, c'est 3 billes.

Si un quarante-huitième des billes c'est trois billes, toutes les billes c'est quarante-huit fois plus.

Or les maths du secondaire ont souvent pour effet (y compris chez ceux qui réussissent) que l'on n'ose plus effectuer des raisonnements de ce style, qui ne font pas assez sérieux, pas "assez mathématique" parce que ça ne ressemble pas aux maths qu'on a fréquentées au lycée… c'est bien regrettable, et revenir à l'élémentaire dans les raisonnements est tout un travail qui prend du temps.

[Trousse68]

MERCI