Avis aux "matheux" : besoin d'aide pour résoudre un exo de

[petite-etoile]

Bonjour,

J'ai tout de suite pu résoudre le problème (en fin de crois) avec la méthode algébrique de Vieux matheux,la réponse est elle p= 5 (j'arrive à 5(2k+5) qui est donc multiple de 5)?

par contre l’histoire des points ? comprend pas où vous voulez en venir...

[Elocrpe]

Bonjour !

Alors moi aussi, après plusieurs essais, j'arrive à 5(2k+5) : (2k+1) + (2k+3) + (2k+5) + (2k+7) + (2k+9) = 10k+25 = 5(2k+5). Donc p serait égal à 5. Mais comment rédiger cela ? J'ai l'impression qu'il manque quelque chose !!

J'ai du mal à comprendre le corrigé proposé dans le livre ... Voilà ce qui est proposé :

"Appelons n le premier nombre terme (n est impair) ; la suite s'écrit (n+2), (n+4), .... (n+2(p-1)). Je ne comprends pas ce p-1 ?! Qu'est ce qu'il vient faire ici ?!

Suite du corrigé : on vérifie que cette suite compte p termes. En appliquant la formule donnant la somme de nombres en progression arithmétique S= [nb de termes x (1er + dernier terme)] / 2 ,

on trouve S= p(n+(n+2(p-1))) /2,

S= p(2n+2p-2) /2

soit S= p(n+p-1).

Pour une valeur de p donnée, la valeur de (n+p-1) dépend de la valeur de n, elle pourra être multiple ou non de 5 suivant la valeur n du premier terme impair de la suite. En revanche, si p est multiple de 5, la somme S des p termes sera multiple de 5, elle le restera indépendamment de la valeur n. La plus petite valeur non nulle de p pour que S soit multiple de 5 est donc 5." (Nathan).

[vieuxmatheux]

Tu peux laisser tomber cet ouvrage.

Le programme de référence est celui du collège, ce qui signifie que les exercices doivent pouvoir être résolus avec les connaissances du collège. La somme des termes d'une suite arithmétique n'en fait pas partie.

ça n'interdit pas aux candidats qui ont des connaissances en plus de les utiliser, mais je trouve qu'un ouvrage de préparation sérieux devrait proposer au moins une solution n'utilisant que les notions au programme.

Par ailleurs le p-1 vient du fait que les nombres peuvent s'écrire

n n+2 n+4… ce qu'on peut décider d'écrire plutôt sous la forme

n, n+1x2, n+2x2, n+3x2, n+4x2…

on voit que quand on va jusqu'à n+4x2, il y a 5 nombres, si on va jusqu'à n+6x2, il y en a 7 et si on va jusqu'à n+(p-1)x2, il y en a p, ce qui est précisément ce qui est dit dans l'énoncé.

Ce que tu as fait montre que la somme de 5 nombres impairs consécutifs est toujours multiple de 5, mais ça ne montre pas que ça ne marche pas avec un nombre plus petit que 5.

Il faut donc compléter avec des sommes de 2, 3 et 4 impairs consécutifs.

1 + 3 = 4

1 + 3 + 5 = 9

1 + 3 + 5 + 7 = 16

ces trois nombres ne sont pas multiples de 5, donc la somme de 2,3 ou 4 impairs consécutifs n'est pas toujours multiple de 5.

Pour répondre à la question sur les carrés :

a

a b

b b

a b c

b b c

c c c

a b c d

b b c d

c c c d

d d d d

a b c d e f

b b c d e f

c c c d e f

d d d d e f

e e e e e f

f f f f f f

en remplaçant les lettres par des carreaux de couleurs différentes, on voit qu'on peut disposer 1+ 3 + 5 + 7…carreaux pour former un carré.

La somme des n premiers entiers impairs vaut n²… mais ça ne donne pas directement la solution du problème. De plus, comme pour les suites arithmétiques de Nathan, cette connaissance n'est pas exigible au crpe.

[craquinette222]

démontrer l'égalité:

1/p(p+q/2)+1/q(p+q/2) = 2/pq

le corrigé: q+p/pq(p+q/2) = 2/pq

Je ne comprends pas du tout!

[Ekole]

Pour une fois que je fais l'effort de suggérer des pistes sans trop en dire, tu casses mon effet, Ekole : un mauvais point !!!

Pour Elocrpe, Ekole voulait dire ceci : tu peux représenter les nombres par des points et chercher une disposition géométrique intéressante d'un point plus trois points plus cinq points…

à aucun moment elle n'a écrit le mot "carré".

Désolée Vieuxmatheux, mon objectif n'était pas de casser ton plan mais de mettre une pancarte sur la piste... ("Et je rappelle que le scmilblick est un oeuf..... non je ne l'ai pas dit!!!")

[Ekole]

démontrer l'égalité:

1/p(p+q/2)+1/q(p+q/2) = 2/pq

le corrigé: q+p/pq(p+q/2) = 2/pq

Je ne comprends pas du tout!

Bonjour, tu cherches un dénominateur commun au deux termes de la somme.

En multipliant le premier terme par q/q et le second terme par p/p, tu obtiens un dénominateur égal à pq(p+q/2) pour chaque terme. Le numérateur du premier terme est q le numérateur du second terme est p. La somme obtenue s'écrit (q+p)/[pq(p+q/2)]

[craquinette222]

oui j'arrive à ce résultat, mais ensuite?

peut-on dire:

(q+p) / [pq X(p+q)X1/2] = (q+p) X2 /[ pq X (p+q)] = 2/pq

Merci!

[Ekole]

oui j'arrive à ce résultat, mais ensuite?

peut-on dire:

(q+p) / [pq X(p+q)X1/2] = (q+p) X2 /[ pq X (p+q)] = 2/pq

Merci!

Au dénominateur tu as pq(p+q)/2 ou pq( p+q/2)?

Si c'est le premier,

alors oui,

(q+p)/[pq(p+q)/2] = 2(q+p)/[pq(p+q)] = 2/pq (car a/(b/2) = 2a/b, b différent de 0)

[craquinette222]

et bien non c'est le deuxième cas, c'est pourquoi je ne comprends pas!

[Ekole]

oui j'arrive à ce résultat, mais ensuite?

peut-on dire:

(q+p) / [pq X(p+q)X1/2] = (q+p) X2 /[ pq X (p+q)] = 2/pq

Merci!

D'après ce que tu écris, tu as:

(q+p) / [pq x (p+q) x 1/2]

= 2 x (q+p) / [pq x (p+q) x 2 x 1/2] en multipliant par 2/2

= 2 / pq

[craquinette222]

j'ai du mal à l'écrire correctement sur l'ordi mais c'est: (p+q) / [pq((p+q)/2)].

[Ekole]

C'est donc le premier!

Pas facile d'écrire les maths en ligne!

Tu avais donc fait juste! Bravo!