un exercice par jour

[RaphaAime]

Ma version :

Une nuit qu'il dormait, il a cru entendre quelqu'un l'appeler. Il a tendu l'oreille et n'a distingué que le mugissement des flots. Mais la même voix a repris :

- Julien !

Elle venait de l'autre bord, ce qui lui paraissait extraordinaire, vu la largeur du fleuve. Une troisième fois, on l'a appelé : << Julien ! >>.

Et cette voix avait l'intonation d'une cloche d'église. Ayant allumé sa lanterne, il est sorti de la cahute.

La version corrigée :

Une nuit qu'il dormait, il a cru entendre quelqu'un l'appeler. Il a tendu l'oreille et n'a distingué que le mugissement des flots. Mais la même voix a repris :

- Julien !

Elle venait de l'autre bord, ce qui lui a paru extraordinaire, vu la largeur du fleuve. Une troisième fois, on a appelé : << Julien ! >>.

Et cette voix avait l'intonation d'une cloche d'église. Ayant allumé sa lanterne, il est sorti de la cahute.

J'ai fait une erreur...

[likali]

Zut !! deux fautes !!

[RaphaAime]

La prochaine fois on fera mieux !

[likali]

Exercice du jour

Dans une soirée rassemblant 10 personnes, chaque invité échange une poignée de mains avec chacun des autres convives. Combien cela fait-il de poignées de mains ?

Même question s’il y a 20 personnes.

Même question s’il s’agit de 5 couples : chaque invité échange une poignée de mains avec chacun des autres convives sauf son conjoint.

[MissPicpic]

J'essaie une réponse. J'ai justement travailler sur les nombres ce matin, mais j'ai eu un peu de mal au départ avec le raisonnement.

Dans le cas de 10 personnes, chaque invité sert la main à 9 personnes. Soit 9*10 =90 On divise ce nombre par 2 pour ne pas compter en double les poignées de main de A vers B. Donc les résultat est de 45.

Dans le cas de 20 personnes, chaque invité sert la main à 19 personnes. Soit (20*19)/2= 190

Dans le cas des 5 couples, chaque invité, soit 10 personnes, sert la main à 8 personnes. Soit (10*8)/2 = 40

[virginieD82]

Bonjour, nouvelle sur le forum je le trouve super et ce post est sympa !

Je tente...

Dans le cas de 10 personnes, je trouve 45 poignées. Je dois revoir mes formule car sur mon brouillon je fais 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45

Dans le cas de 20 personnes, je trouve 190 poignées. 19+18+17+16+....+3+2+1= 190

Dans le cas de 5 couples, le 1er couple serre la main 8 x 2 = 16, le 2d couple 6 x 2 = 12, ... donc on a 8x2 + 6x2 + 4x2 + 2x2 = 40.

[RaphaAime]

Dans une soirée rassemblant 10 personnes, chaque invité échange une poignée de mains avec chacun des autres convives.

On veut savoir combien cela représente de poignées de mains.

Chacune des 10 personnes va serrer 9 mains, soit 10 * 9 = 90

Toutefois, pour deux personnes que l'on note A et B, on obtient une poignée de main de A vers B et une poignée de main de B vers A, ce qui représente 2 poignées de mains entre A et B. Il faut donc diviser les 90 poignées de mains pas 2 pour connaitre le nombre de poignées de mains qui ont été échangées lors de cette soirée, soit : 90 / 2 = 45.

Il y a donc eu 45 poignées de mains lors de cette soirée.

On veut savoir combien cela représente de poignées de mains s'il y a 20 personnes à cette soirée.

De la même façon, on calcule : 20 * 19 / 2 = 380 / 2 = 190

Il y a donc eu 190 poignées de mains lors de cette soirée.

On veut savoir combien cela représente de poignées de mains s’il s’agit de 5 couples : sachant que chaque invité échange une poignée de mains avec chacun des autres convives sauf son conjoint.

Il y a 10 personnes présentes à cette soirée. Chacune serre la main à 9 - 1 personnes. On calcule donc : 10 * 8 / 2 = 80 / 2 = 40.

Il y a doc eu 40 poignées de mains lors de cette soirée.

[Argon]

Toutefois, pour deux personnes que l'on note A et B, on obtient une poignée de main de A vers B et une poignée de main de B vers A, ce qui représente 2 poignées de mains entre A et B. Il faut donc diviser les 90 poignées de mains pas 2

Oui, mais il faut resserrer la rédaction, pour faire mieux apparaître ton raisonnement. En quoi le fait d'avoir "2 poignées de main entre A et B" implique-t-il qu'il "faille diviser par 2" ?

Ta formulation serait compatible, par exemple, avec le fait que A et B se soient serré la main deux fois, en arrivant et en partant — auquel cas il ne "faudrait" pas diviser par deux.

Ton argument implicite — et qu'il faudrait expliciter ! — est en fait quelque chose du genre "Chaque poignée de main est donc comptée deux fois". Et là, on comprend bien pourquoi il faudra ensuite diviser par deux le total obtenu.

D'une façon très générale, dans ce genre de rédaction

1/ Ne laisser aucun argument implicite.

Et tant pis s'il faut trois lignes de rédaction pour un raisonnement que tu fais de tête.

2/ Inversement : éviter de donner deux fois le même argument sous des formes différentes :

"On obtient une poignée de main de A vers B et une poignée de main de B vers A" / "ce qui représente 2 poignées de mains entre A et B".

(fondamentalement, le seul intérêt de la seconde proposition, c'est ici de rappeler que 1 + 1 = 2. A ce niveau, on t'en fait grâce)

3/ Dans une implication (..."donc"...), ne pas hésiter à jouer la symétrie des propositions entre la prémisse et sa conséquence

(même si, en bon français, ça induit des répétitions à la limite du solécisme) : compté deux fois / donc diviser par deux).

(il est important de bien comprendre la différence entre 2/ et 3/ : l'une des séquences fait avancer le raisonnement vers l'étape suivante (compter, puis diviser), l'autre pas (1 et 1, ce qui représente 2.)

[RaphaAime]

Merci Argon pour tes conseils. Je vais essayer de faire plus attention là prochaine fois.

[likali]

Virginie, ta méthode est bonne aussi ! Il y a deux façons de faire.

Si on dit qu'on a compté les couples et non les paires, est-ce que vous pensez qu'on peut se passer de toutes explications lorsque l'on va diviser par deux ?

[RaphaAime]

Comment ça ?

[likali]

Je sais plus ce que je voulais dire par là !

L'exercice d'aujourd'hui, toujours sur les dénombrements

Une urne contient 10 boules rouges, 4 boules blanches et 6 boules noires.

1) Déterminer le nombre de tirages successifs sans remise de 3 boules.

2) Déterminer le nombre de tirages simultanés de 3 boules

On tire simultanément 3 boules :

a/ Déterminer le nombre de tirages unicolores

b/ Déterminer le nombre de tirages comprenant au moins une boule rouge