Demande de collaboration sur les problèmes numériques à 3 ou 4 ans

[Etoile1]

Les miens n’ont jamais construit la tour de référence en premier.

Ils ont tous préparé leurs cubes, caché puis préparé les autres cubes sans chercher à construire non plus.

Ils associent la construction des deux tours à la vérification. 

[Etoile1]

il y a 9 minutes, yrugfu a dit :

Je reviens sur l'idée de juste remplir les 2 bols : je pense plutôt demander de les remplir l'un après l'autre, pas en même temps, pour ne pas juste prendre la quantité de référence  mais bien la composer. Je pense détruire la tour de référence et laisser les briques dans le bol pendant la recherche, accessibles, au moins dans un premier temps.

Je crois que c’est une bonne idée de laisser les cubes de la 1ere tour visible.

Au moins, tu neutralises l’erreur de mémorisation de la quantité. 

Je propose d’essayer comme ça : 1 enfant pour les briques référentes, 1 ou 2 enfants pour essayer de trouver plusieurs solutions.

J’aime bien l’idée qu’ils coopèrent pour prendre pareil et trouver plusieurs solutions.

[yrugfu]

Ici, j'avais imposé de faire d'abord le premier bol, puis les 2 autres car je croyais que c'était comme ça que les élèves devaient faire. Du coup, ils ont pris l'habitude, mais j'ai neutralisé involontairement des procédures qui n'ont du coup pas pu être explorées.

[Etoile1]

@vieuxmatheux, tu te rends compte que tu nous as fait notre progression en maths quasiment pour la période là ?

[Etoile1]

il y a 3 minutes, yrugfu a dit :

Ici, j'avais imposé de faire d'abord le premier bol, puis les 2 autres car je croyais que c'était comme ça que les élèves devaient faire. Du coup, ils ont pris l'habitude, mais j'ai neutralisé involontairement des procédures qui n'ont du coup pas pu être explorées.

Je n’ai imposé aucun ordre. Ils prennent comme ils veulent je ne sais finalement si ça change un truc. J’ai autant de réussites dans les deux cas de figure.

[vieuxmatheux]

Il y a 2 heures, Etoile1 a dit :

@vieuxmatheux, tu te rends compte que tu nous as fait notre progression en maths quasiment pour la période là ?

Enfin, je vous ai plutôt fourni une occasion de travailler votre progression, parce que ma proposition de départ était assez succinte, vous l'avez bien étoffée… mais c'est la même chose quand c'est publié, le lecteur s'en empare et ça devient son truc.

[vieuxmatheux]

En tenant compte de vos remarques et de mes propres essais, je trouve qu'on travaille plus sur le fait de constituer deux collections équipotentes que sur la décomposition, la plupart des procédures ne nécessitent pas de prendre conscience que 5 c'est la même chose que 3 et encore 2… mais pour ça on est sans doute un peu tôt dans l'année.

J'envisage un prolongement, en réalité presque une autre situation, mais je ne sais pas si je réussirai à la tester. Je vous livre quand même le principe.

L'enseignant construit lui même une tour (si on veut que ce soint un prolongement) ou bien présente un carton sur lequel sont marqués quatre ou cinq emplacements (si on veut diférencier nettement les deux situations).

Deux élèves jouent, ils doivent aller chercher des briques dans deux endroits différents.

Pour gagner, les briques qu'ils rapportent doivent constituer une tour de la même hauteur que celle de l'enseignant, ou pouvoir se placer une par emplacement (pas une de plus, pas une de moins, comme aurait dit Dominique Valentin).

Ça me fait penser à la situation "les trois tours" que j'avais testée dans la classe de Jacky Tissandier (que vous connaissez probablement sous le pseudo de Moustache, celui du site "la maternelle de Moustache"). Tous les trios qui avaient essayé avaient commencé par ne pas se concerter, puis par décider de faire des tours "grandes" ou "grandes, mais pas trop" …

Il avait pour tous les groupes fallu revenir à "on prend deux briques chacun" pour réusssir et ensuite réussir aussi avec des nombres plus grands.

 

[yrugfu]

Mes MS ont fait la situation des trois tours en fin de PS, mais par 2 (car ils sont 5), donc j'avais fait 2 groupes. Un groupe avait bien réussi une fois que l'un deux avait eu l'idée de compter, alternant entre celui qui proposait une quantité et celui qui faisait pareil (mais je n'ai fait la situation que deux fois...), mais dans l'autre groupe, un avait eu énormément de difficultés à ne pas avoir "plus" que les autres, impossible de lui faire comprendre qu'il devait avoir pareil que son camarade pour gagner, il voulait juste avoir la plus grande tour... Cette année, c'est d'ailleurs celui qui voulait absolument faire de très grandes tours (au début). Ce serait intéressant de voir comment ils s'en sortiraient cette année, surtout pour le cinquième élève qui n'avait pas réussi à participer vraiment l'an passé pour toutes sortes de raisons.

Pour la situation que tu proposes, Vieux Matheux, les deux élèves doivent donc se concerter pour aller chercher leurs briques à deux endroits différents, c'est bien ça ? Je pense que je vais peut-être plutôt partir sur cette situation mardi, mais j'ai envie de garder aussi une trace de toutes les réussites avec des gommettes... Il me suffit de faire plusieurs supports.

[yrugfu]

Alors bilan d'hier : j'ai oublié de préparer les supports pour y mettre les briques... donc j'ai refait la même situation. Je voulais reprendre mon ardoise où on avait noté différentes façons de gagner, mais en mettant les solutions sous forme de constellations, sauf que j'ai réalisé que c'était trop perturbant d'utiliser 2 couleurs pour noter les points d'une même constellation (comme j'avais prévu de le faire) pour parler d'une tour qui avait la même couleur (mais pas la même couleur que la tour de même taille), bref ! 😄

Ceci dit, c'est vraiment cette 5eme séance qui m'a montré le plus de progrès. Tous ont réussi cette fois, mais pour l'un d'entre eux (très en décalage avec les autres du fait d'un trouble d'apprentissage du langage), seulement avec la stratégie 1 + 1 = 2. L'un d'entre eux a réussi avec 1 + 2 = 3 grâce au conseil d'un autre d'enlever un jeton en trop, et ça l'a perturbé un peu (c'est mon élève le plus jeune). Je pense que pour des MS à ce stade de l'année, je préfère la situation avec les support à emplacement (que je testerai la semaine prochaine, si je pense à faire les supports !), pour mieux voir les décompositions (les élèves iront chercher des briques à 2 endroits, et ces briques seront de couleur différente).

J'ai remarqué qu'il était plus simple pour les enfants d'utiliser les stratégies des doubles (1+1 = 2, 2+2 = 4, 3+3=6, et ils ont même utilisé 4+4=8) que de séparer la quantité en 2 parts inégales, à part pour mon élève la plus avancée dans sa compréhension des nombres. Ils ont vraiment l'impression que si ce n'est pas pareil dans les deux bols de même couleur, c'est faux ! Je ne sais plus comment j'ai présenté la situation, si j'ai utilisé des doubles ou pas. Je pense que j'ai passé tellement de temps à leur faire comprendre que le but n'était pas d'avoir de grandes tours, mais des tours de même hauteur, que c'est comme si c'était cette notion de "pareil" qui était restée gravée...

J'ai envie de voir comment les GS s'en sortiraient devant cette même situation (ils n'ont pas vu ce que les MS faisaient en détail), sachant qu'ils sont normalement relativement à l'aise avec les décompositions jusqu'à au moins 5/6. Je serai plus attentive dans ma façon de présenter, et je pense reprendre l'idée d'Etoile de les mettre par 3, chacun s'occupant d'un bol. 

[Etoile1]

Je reviens pour mon test en cours.

Comme j'avais encore des enfants qui restaient sur l'histoire de prendre pareil 3 fois parce qu'il y a 3 bols, j'ai proposé la séance du puits à mon groupe mais aussi à quelques élèves des deux autres classes.

Mon groupe qui a déjà beaucoup joué aux deux tours pareilles est ultra performant sur la séance du puits : je pense qu'elle peut vraiment faciliter le travail en les faisant dans l'ordre (le puits - les 2 tours pareilles) en éliminant le côté je veux faire une très grande tour. Et en mettant en place : 2 tours pareilles, ça veut dire autant de cubes pour l'une et l'autre.

J'en suis là : une grosse majorité de mon groupe réussit la situation du puits : ils restent dans leur zone de confort : 3 cubes pour la majorité (6 enfants / 19), 4 pour plusieurs (3 de plus), la plus téméraire a tenté 5 et constaté que "ah, si, tu vois, ça marche". Une a essayé de prendre plus que 5 pour voir, elle s'est perdue dans la quantité.

Et les 3 pour qui j'ai proposé la séance du Puits et arrêter de fabriquer 3 tours pareilles : clairement, c'est une question de maturité pour 2 d'entre eux, le 3ème n'a pas encore joué. Les deux autres ont pris tous les cubes alors qu'on a déjà constaté que ça ne marche pas. Il y a une grosse différence de cubes : je crois que j'en ai mis 3 de plus d'une couleur.

Je termine de faire jouer le groupe au puits (ils aiment beaucoup le jeu et le dispositif) et je relance les 2 tours pareilles quelques tours comme on a déjà joué et ensuite je propose de faire jouer 2 ou 3 enfants ensemble pour voir.

Je pense comme toi @yrugfu cette situation doit être très intéressante aussi en GS et pour le coup, elle pourrait être menée plus rapidement dans l'année.

[Etoile1]

Et j'allais oublier : vendredi dernier, alors qu'ils étaient tous en jeu libre (oui, après 4 jours de pluie et zéro récré, je craque et laisse jouer librement mes élèves à condition qu'ils ne fassent pas de bruit), je vois un petit groupe de 3 ou 4 filles qui se sont isolées dans un coin de la classe, elles ont réquisitionné la table de la dinette et des chaises, récupéré des cubes d'un jeu de construction et comme elles n'ont pas accès aux bols, elles ont pris les casseroles et la marmite de la dînette.

Elles ont organisé le jeu toutes seules : la meneuse (qui jouait clairement mon rôle d'une façon tellement autoritaire que je m'interroge sur moi depuis) est celle qui a le mieux compris comment gagner, elle a gagné à chaque fois quelle que soit la quantité jusqu'à 5. Je précise qu'elles ont toutes réussi le jeu au moins une fois avec moi.

Je les ai observées en douce un moment : elles ont réussi à prendre une quantité puis prendre la même et la partager (elles avaient peu de cubes à disposition, je dirais 11 en tout) mais elles ont réussi dans l'autre sens aussi : prendre 2 quantités et la recomposer pour prendre les cubes de la deuxième tour.

C'était trop chouette.

[vieuxmatheux]

Suite à vos remarques et à celles des observatrices qui sont venues avec moi dans les classes où j'ai testé, je me suis demandé pourqoui la procédure consistant à mettre autant de briques sous chacun des trois bols était si fréquente.

On peut penser que la consigne n'était pas comprise. Ça a pu jouer au début, mais certains ont continué à utiliser cette procédure alors qu'ils construisaient d'eux mêmes, sans qu'il y ait à rappeler la règle, une seule tour avec les briques des deux bols de la même couleur et déclaraient qu'ils avaient perdus. Cette hypothèse est donc loin de tout expliquer. J'en envisage deux autres :

Quelque chose autour du contrat didactique.  Les règles et contraintes sont trop nombreuses pour être toutes présentes à l'esprit simultanément… et donc ils abandonnent une partie des contraintes pour agir et gardent seulement l'idée qu'il faut que quelque chose soit pareil… quitte à réactiver l'idée d'assembler toutes les briques de même couleur plus tard quand ils construisent les tours.

Une difficulté plus fondamentale liée au concept de nombre. Quand on dénombre une collection en comptant, on peut dire seulement un, deux, trois, quatre. Les enseignants ont depuis très longtemps remarqué que ça ne suffit pas et font rajouter une formule comme un, deux, trois, quatre, il y a quatre cubes. Rémi Brissiaud a montré que ça ne suffisait toujours pas et proposé de dénombrer en regroupant les objets au fur et à mesure : quand on dit deux on montre un groupe de deux objets. Puis on en rajoute un, et on dit trois en désignant ce nouveau groupe. Mais il se pourrait que ce ne soit toujours pas suffisant. Le fait que le mot quatre soit associé à une collection et non à un objet de cette collection n'assure pas qu'il a le sens d'un nombre pour les enfants. Quatre pourrait être une propriété encore un peu mystérieuse de cette collection. Quand on regroupe une collection bleue avec une collection bleue, on obtient une collection bleue. Quand on regroupe une collection d'objets en bois avec une collection en bois, on obtient une collection en bois… alors pourquoi ne pas imaginer qu'en regroupant une collection quatre avec une autre collection quatre on obtienne une collection quatre ? Cela pourrait expliquer l'étonnement de certains élèves qui ont utilisé cette procédure quand ils ont constaté que ça ne réussissait pas. Par ailleurs nous, les adultes, avons tendance à associer automatiquement le fait d'énumérer en récitant une comptine au fait de dénombrer. Pourtant, quand on éfeuille des marguerites en disant "un peu, beaucoup, passionnément, à la folie, pas du tout " c'est bien le même processus qui est appliqué pourtant deux marguerittes qui "sont passionnément" n'ont pas forcément ne même nombre de pétales.

Il se peut que j'attache trop d'importance à cette seconde hypothèse, et de toute façon on ne peut pas agir directement dessus. Si elle est fondée elle signale simplement que l'apprentissage des premiers nombres nous réserve encore quelques surprises. En revanche on peut agir pour éliminer la complexité de la situation évoquée dans la première hypothèse. Au stade actuel, j'envisage donc de publier une situation expurgée des bols qui se déroulerait à peu près comme suit.

Une carte avec une constellation est posée devant les élèves. Deux élèves doivent aller chercher des briques dans deux réserves distantes. Ils ont gagné si ils peuvent poser une brique sur chaque rond de la constellation, (pas une de plus pas une de moins comme aurait précisé Dominique Valentin). Cela permettrait de s'aider de la constellation pour expliciter les décompositions : "je prends pour ces deux points, et toi pour ces deux là", alors qu'avec les tours, le fait de construire deux tours de même hauteur puis d'en casser une permet de réussir sans expliciter le rôle des nombres.