Quelques exercices pour s'entraîner

[mayayane]

Je voudrais revenir sur le problème de l'escargot posté vers le début de ce post :

1) Un escargot doit monter un poteau électrique de 14 mètres de haut. Sachant qu'il parcourt 3 mètres le jour et qu'il recule de 2 mètres la nuit, en combien de jours atteindra-t-il le haut du poteau ?

J'ai trouvé la réponse facilement de tête. Mais je cherche à mettre en équation ce problème. J'arrive pas à trouver. Car là on peut faire des schémas mais si il devait monter un poteau de 1000 m (le pauvre!) ça serait un peu long à calculer. Quoi qu'on se doute qu'en 997 jours, il serait à 997 m + 3 m le dernier jour donc 998 j.

Mais il y a un moyen de mettre ça en équation?

J'avais pensé à un truc du genre:

x = nombre de jours complets (jour + nuit)

y = nombre de jours en plus (jour seulement)

(3-2)x + 3y = 14

x+3y=14

Ca fonctionne quand on remplace x par 11 et y par 1 mais comment faire pour résoudre cette équation sans connaître la réponse d'avance! Et quelle autre équation peut-on écrire pour créer un système à résoudre?

Personne pour me répondre?

[tiGwen]

Bonjour,

une question pour l'exo :

A- Combien de chiffres faudra-t-il pour numéroter toutes les pages d'un livre de 350 pages ?

peut-être que certains l'ont interpréter comme moi :

je l'ai compris comme suit : une page = 1 recto + 1 verso

donc 350 pages = de la page 1 à la page 700

on me suit ?

comment ne pas se tromper le jour du concours ?

merci

[ad21]

1. Trouver tous les entiers naturels compris entre 100 et 200 qui dans la division euclidienne par 42 donnent un reste égal à 8.

2. Dans la division euclidienne d'un entier naturel a par 42, le quotient est q et le reste est 8.

a) Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne par 42 de a+28, puis de a+40.

b) Quels sont les entiers naturels x pour lesquels le quotient de la division euclidienne par 42 de a+x est q+1?

3. Dans la division euclidienne d'un entier naturel a par un entier naturel b, le quotient est 42 et le reste est 8.

a) Quelle est la plus petite valeur possible de a?

b) Déterminer a et b pour que le reste de la division de a+3 par b soit égal à 0.

1. J'ai trouvé a = 134 si q = 3 & a = 176 si q = 4

2. a) a = (42 x q) + 8 donc a + 28 = (42 x q) + 28 + 8 = (42 x q) + 36 donc le quotient est q et le reste est 36

b) a = (42 x q) + 8 donc a + 40 = (42 x q) + 40 + 8 = (42 x q) + 48 avec 48 > 42 donc a + 40 = 42 x (q + 1) + (48 - 42) = 42 x (q +1) + 6 donc le quotient est q + 1 et le reste est 6

3. a = (42 x b ) + 8 avec 8 < b donc si b = 9 alors a = (42 x 9) + 8 = 386, la plus petite valeur possible de a est 386

Est ce que tu pourrais expliquer comment tu as fait pour la question 1?

Merci

[tiGwen]

salut ad21,

j'essaie de t'aider pour :

1. Trouver tous les entiers naturels compris entre 100 et 200 qui dans la division euclidienne par 42 donnent un reste égal à 8.

la division euclidienne se traduit par la relation suivante : a = b*q+ r (avec r<b)

ici tu as => a = 42*q + 8

a est un entier naturel compris entre 100 et 200 donc : 100< a <200

soit 100< 42*q+8 <200

donc tu y va par tâtonnement : 42*2+8<100 donc impossible

essaie 42*3+8 et tu vois ce que ça te donnes

si ça va, tu peux continuer et finir la question,

bon courage

[ad21]

salut ad21,

j'essaie de t'aider pour :

1. Trouver tous les entiers naturels compris entre 100 et 200 qui dans la division euclidienne par 42 donnent un reste égal à 8.

la division euclidienne se traduit par la relation suivante : a = b*q+ r (avec r<b)

ici tu as => a = 42*q + 8

a est un entier naturel compris entre 100 et 200 donc : 100< a <200

soit 100< 42*q+8 <200

donc tu y va par tâtonnement : 42*2+8<100 donc impossible

essaie 42*3+8 et tu vois ce que ça te donnes

si ça va, tu peux continuer et finir la question,

bon courage

Merci tiGwen pour l'explication.

En fait je pensais également le faire par tatonnement mais je me demandais s'il n'y avait pas un autre moyen de trouver directement le résultats.

Je continuerai à le faire de cette façon... en espérant tout de même ne pas avoir ça au CRPE!

[Aspidistra]

Bonjour,

une question pour l'exo :

A- Combien de chiffres faudra-t-il pour numéroter toutes les pages d'un livre de 350 pages ?

peut-être que certains l'ont interpréter comme moi :

je l'ai compris comme suit : une page = 1 recto + 1 verso

donc 350 pages = de la page 1 à la page 700

on me suit ?

comment ne pas se tromper le jour du concours ?

merci

Ne pas confondre page et feuille je pense, 700 pages correspondent pour moi à 350 feuilles...

et d'ailleurs... http://fr.wikipedia.org/wiki/Page_de_papier

Donc il s'agit bien de 350 pages et non feuilles

[tiGwen]

Bonjour,

une question pour l'exo :

A- Combien de chiffres faudra-t-il pour numéroter toutes les pages d'un livre de 350 pages ?

peut-être que certains l'ont interpréter comme moi :

je l'ai compris comme suit : une page = 1 recto + 1 verso

donc 350 pages = de la page 1 à la page 700

on me suit ?

comment ne pas se tromper le jour du concours ?

merci

Ne pas confondre page et feuille je pense, 700 pages correspondent pour moi à 350 feuilles...

et d'ailleurs... http://fr.wikipedia.org/wiki/Page_de_papier

Donc il s'agit bien de 350 pages et non feuilles

ok merci, je ne trouvais plus le mot qui correspondait à un recto-verso (faut que j'arrête les maths je crois)

dans ce cas, je ne me tromperai plus (normalement)

[pleyssi]

Bonjour,

une question pour l'exo :

A- Combien de chiffres faudra-t-il pour numéroter toutes les pages d'un livre de 350 pages ?

peut-être que certains l'ont interpréter comme moi :

je l'ai compris comme suit : une page = 1 recto + 1 verso

donc 350 pages = de la page 1 à la page 700

on me suit ?

comment ne pas se tromper le jour du concours ?

merci

Ne pas confondre page et feuille je pense, 700 pages correspondent pour moi à 350 feuilles...

et d'ailleurs... http://fr.wikipedia.org/wiki/Page_de_papier

Donc il s'agit bien de 350 pages et non feuilles

ok merci, je ne trouvais plus le mot qui correspondait à un recto-verso (faut que j'arrête les maths je crois)

dans ce cas, je ne me tromperai plus (normalement)

avez vous des exos sur les bases? je bloque la dessus et je pense que de vous voir resoudre des exercices la dessus maidera bcp?!

[tiGwen]

avez vous des exos sur les bases? je bloque la dessus et je pense que de vous voir resoudre des exercices la dessus maidera bcp?!

bonjour, le ^ signifie exposant, ex : 2^3 = 2*2*2

1. trouver l'écriture chiffrée du nombre 1+3+3²+3^4+3^6 en base 3

2. trouver l'écriture de ce même nombre en base 9

3. trouver l'écriture chiffrée du nombre 5*(5*(5*(5+4)+3)+2)+1 en base 5

4. pour écrire un nombre dans la base 16 on utilise les chiffre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E et F

trouver l'écriture chiffrée du nombre (4^3-1)*(4^3+1) en base 16

[tiGwen]

d'autres petits exos sur les bases en guise d'entraînement:

quand ce n'est pas précisé, le nombre est écrit en base 10, quand le nombre est entre parenthèse suivi d'un nombre il s'agit de la base, ex : (123)4 il s'agit de 123 en base 4

- écrire 31724 en base 7

- écrire ce nombre (BA04)12 en base 10 / A représente 10 et B, 11 en base 12

- en base 6, écrire le nombre qui suit (45455)6

- en base 9, écrire le nombre qui suit (68000)9 et celui qui précède

- dans quelle base est écrite l'égalité (351)+(432)=(783)

- dans le système décimal (base 10), je suis un multiple de 9 et de 10

mon nombre de dizaines de milliers est 347

mon chiffre des dizaines est >5 et le quadruple de mon chiffre des milliers

=> qui suis-je?

bon courage,

[imalildevil]

Bon il faut savoir que je ne suis pas une lumière avec les base, mais je tente

1. trouver l'écriture chiffrée du nombre 1+3+3²+3^4+3^6 en base 3 : 1010111

2. trouver l'écriture de ce même nombre en base 9 : 1114

3. trouver l'écriture chiffrée du nombre 5*(5*(5*(5+4)+3)+2)+1 en base 5 : 14321

4. pour écrire un nombre dans la base 16 on utilise les chiffre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E et F

trouver l'écriture chiffrée du nombre (4^3-1)*(4^3+1) en base 16 : 999

C'est bon ou je me suis encore plantée ???

[tiGwen]

Bon il faut savoir que je ne suis pas une lumière avec les base, mais je tente

1. trouver l'écriture chiffrée du nombre 1+3+3²+3^4+3^6 en base 3 : 1010111

2. trouver l'écriture de ce même nombre en base 9 : 1114

3. trouver l'écriture chiffrée du nombre 5*(5*(5*(5+4)+3)+2)+1 en base 5 : 14321

4. pour écrire un nombre dans la base 16 on utilise les chiffre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E et F

trouver l'écriture chiffrée du nombre (4^3-1)*(4^3+1) en base 16 : 999 explique ton raisonnement pour le dernier... as-tu essayer de vérifier ton résultat?

dans l'ensemble tu t'en sort plutot bien!