Quelques exercices pour s'entraîner

[pleyssi]

hello!!!! je viens vous demander un service, je ne comprends pas l'exo 3 de ces annales:

http://yann.lecacheux.free.fr/SiteArchimat...DOC/SUJET00.pdf

vous arriveriez à eclairer ma lanterne????

[Dominique]

hello!!!! je viens vous demander un service, je ne comprends pas l'exo 3 de ces annales:

http://yann.lecacheux.free.fr/SiteArchimat...DOC/SUJET00.pdf

Corrigé proposé par les annales COPIRELEM de l'époque :

Dans la division euclidienne de a par 11, soit r le reste. On a : a = 11q + r avec 0 ≤ r ≤10. (r et q sont des entiers naturels).

Dans la division euclidienne de a' par 11, soit r' le reste. On a : a' = 11q' + r' avec 0 ≤ r' ≤ 10. (r' et q' sont des entiers naturels).

a) a + a' = 11 (q + q') + ( r + r') avec 0 ≤ r + r' ≤ 20

On peut divisier r+r' par 11 : on obtient un quotient q1 et un reste r1 avec r+r' = 11 q1 + r1 et donc a + a' = 11( q + q' + q1 ) + r1 avec 0 ≤ r1 ≤10.

Le reste de la division euclidienne de a + a' par 11 est le reste de la division euclidienne de r + r' par 11.

On peut distinguer 2 cas :

Si 0 ≤ r + r' ≤ 10, alors r + r' est le reste de la division euclidienne de a + a' par 11.

Si 11 ≤ r + r' ≤ 20 alors a + a' = 11 ( q + q' + 1) + r + r' - 11 et 0 ≤ r + r' - 11 ≤ 9 alors le reste de la division euclidienne de a + a' par 11 est r + r' - 11.

b) 3a = 11 × 3q + 3r et 0 ≤ 3r ≤ 30

On peut diviser 3r par 11 : on obtient un quotient q1 et un reste r1 : 3r = 11q1 + r1 avec 0 ≤ r1 ≤10. Alors il vient 3a = 11 ( 3q + q1) + r1

Le reste de la division euclidienne de 3a par 11 est le reste de la division euclidienne de 3r par 11.

On peut distinguer 3 cas :

0 ≤ 3r ≤10

11 ≤ 3r ≤ 21

22 ≤ 3r ≤ 30.

Le reste cherché est 3r dans le premier cas, 3r - 11 dans le second, 3r - 22 dans le dernier cas.

[lilly71]

Bonjour à tous! c'est reparti pour une journée de révision J'ai un petit exercice de maths qui me paraît simple mais que je n'arrive pas à résoudre...et comme je n'ai pas le corrigé j'espère que vous pourrez m'aider!c'est surtout une méthode que je recherche...merci!

"le prix d'un produit a augmenté de 25 % en un an.

1) Il a diminué de 25 % l'année suivante. Que s'est-il passé sur l'ensemble des 2 années? bon ça j'ai quand même réussi à le faire ^^

2) Quel aurait dû être le pourcentage de diminution du prix la 2ème année pour que le prix soit revenu à sa valeur initiale?"

c'est surtout la 2ème question qui me pose problème...

[lilly71]

"un nombre A s'écrit avec 3 chiffres. En permutant ses chiffres des dizaines et des unités on obtient un nombre B.

En permutant les chiffres des dizaines et des centaines de A, on obtient un nombre C.

En permutant les chiffres des unités et des centaines de A, on obtient un nombre D.

Sachant que A-B = 18 et C-A= 360

a) Calculer D-A

b) Montrer que A est multiple de 3

c) Trouver A sachant qu'il est multiple de 9 (donner toutes les solutions)"

a)on peut écrire A =cdu ; B=cud; C= dcu; D= udc

A-B= 100c + 10 d + u - 100c - 10u - d= 9d-9u=9*(d-u) ce qui donne d-u=2

C-A= 100d + 10c + u - 100c - 10d - u= 90d - 90c=90(d-c) ce qui donne d-c=4

ainsi D-A = 100u + 10d + c - 100c - 10d -u= 99u-99c=99*(u-c)

Or on a d=2+u donc dans d-c=4 on obtient 2+u -c=4 ce qui donne u-c=2

D-A=99* (u-c) =99 * 2= 198

b)Calculons c+d+u= d-4 + d +d -2= 3d-6=3(d-2) c'est bien un multiple de 3

c)A=cdu=100c + 10 d + u=9*(11c+ d) +( c + d + u)

trouver tous les couples (c,d,u) tels que c+d+u=9*k

c différent de 0 sinon A serait un nombre a 2 chiffres.

c=1 d=0 u=8

c=1 d =1 u=7

c=1 d=2 u=6

c=1 d=3 u=5

c=1 d=4 u=4

c=1 d=5 u=3

c=1 d=6 u=2

c=1 d=7 u=1

c=1 d=8 u=1...

on trouve alors: S={ 108,117,126,135,144,153,162,171,180,207,216,225,234,243,252,

261,270,306,315,324,333,342,

351,360,405,414,423,432,441,450,504,513,522,531,540,603,612,

621,630,702,711,720,801,810,900}

J'en ai peut être oublié?

merci myboo pour ton aide!en fait dès le départ, j'avais faux:pour A-B je faisais : 100c+10d+u-100c+10u+d..... bref encore ma logique infaillible qui fait des siennes

[tiGwen]

salut lilly71,

si tu as compris la 1) c'est déjà ça (pq les % c'est pas évident)

donc tu as ton 1,25x (ta première augmentation) ce qui correspond à ton 100%

maintenant tu veux qu'il redevienne x

donc tu (en tous cas je) fais un produit en croix:

1,25x =>100

x => ?

100x / 1.25x = 80

donc il faudrait une baisse de 20% pour retrouver ton prix initial

ça va?

[lilly71]

salut lilly71,

si tu as compris la 1) c'est déjà ça (pq les % c'est pas évident)

donc tu as ton 1,25x (ta première augmentation) ce qui correspond à ton 100%

maintenant tu veux qu'il redevienne x

donc tu (en tous cas je) fais un produit en croix:

1,25x =>100

x => ?

100x / 1.25x = 80

donc il faudrait une baisse de 20% pour retrouver ton prix initial

ça va?

ah d'accord!!! merci beaucoup tiGwen!

[myboo45]

salut lilly71,

si tu as compris la 1) c'est déjà ça (pq les % c'est pas évident)

donc tu as ton 1,25x (ta première augmentation) ce qui correspond à ton 100%

maintenant tu veux qu'il redevienne x

donc tu (en tous cas je) fais un produit en croix:

1,25x =>100

x => ?

100x / 1.25x = 80

donc il faudrait une baisse de 20% pour retrouver ton prix initial

ça va?

a retenir que les pourcentages y'a des pièges.Lorsqu'on augmente de 25% un prix il ne faut pas réduire de 25% ce prix pour obtenir le prix initial.

[ad21]

Les notions je les avais déjà mais une petite révision est toujours intéresante Merci

Je crois que j'ai compris.

En fait si par exemple 1+6^2+6^4+6^5 en base 6 c'est 110101. Dis moi que c'est ça???

oui tout à fait

et si je te dis 4+2*5^3+4*5^4+5^7, que me réponds-tu?

J'espère que je ne vais pas me tromper : 10042004?????

[les3ptitsbouts]

Les notions je les avais déjà mais une petite révision est toujours intéresante Merci

Je crois que j'ai compris.

En fait si par exemple 1+6^2+6^4+6^5 en base 6 c'est 110101. Dis moi que c'est ça???

oui tout à fait

et si je te dis 4+2*5^3+4*5^4+5^7, que me réponds-tu?

J'espère que je ne vais pas me tromper : 10042004?????

moi je dirais que c'est ça!!

on attend la réponse de tiGwen la pro des bases.

[tiGwen]

Les notions je les avais déjà mais une petite révision est toujours intéresante Merci

Je crois que j'ai compris.

En fait si par exemple 1+6^2+6^4+6^5 en base 6 c'est 110101. Dis moi que c'est ça???

oui tout à fait

et si je te dis 4+2*5^3+4*5^4+5^7, que me réponds-tu?

J'espère que je ne vais pas me tromper : 10042004?????

moi je dirais que c'est ça!!

on attend la réponse de tiGwen la pro des bases.

je dirais aussi ça

[DA-]

Encore !!!

[felicity]

c)A=cdu=100c + 10 d + u=9*(11c+ d) +( c + d + u)

trouver tous les couples (c,d,u) tels que c+d+u=9*k

c différent de 0 sinon A serait un nombre a 2 chiffres.

c=1 d=0 u=8

c=1 d =1 u=7

c=1 d=2 u=6

c=1 d=3 u=5

c=1 d=4 u=4

c=1 d=5 u=3

c=1 d=6 u=2

c=1 d=7 u=1

c=1 d=8 u=1...

on trouve alors: S={ 108,117,126,135,144,153,162,171,180,207,216,225,234,243,252,

261,270,306,315,324,333,342,

351,360,405,414,423,432,441,450,504,513,522,531,540,603,612,

621,630,702,711,720,801,810,900}

je ne comprends pas comment tu trouve d et u en fonction de c (par exemple si c=1 comment sait on que d=0 et u=8? je dois être mal réveillée car je ne vois pas du tout! )