Quelques exercices pour s'entraîner

[Dominique]

bonjour, le ^ signifie exposant, ex : 2^3 = 2*2*2

On peut écrire assez facilement des formules avec des exposants sur le forum :

http://edp.ipbhost.com/index.php?s=&sh...t&p=2805542

[tiGwen]

alors je vais essayer de t'aider,

déjà quelles notions as-tu des bases?

il s'agit de faire des groupements, il existe différentes méthodes (celle que j'utilise ou bien celle que propose les3ptisbouts et après peut-être y en a-t-il d'autre mais bon je ne les connais pas)

comme je ne sais pas où tu en es exactement avec les bases,

prenons un exemple simple :

si tu veux en même temps tu peux le fair esur un brouillon (dessine 23 croix)

- dans 23, combien de groupement de 4 peux-tu faire ?

- maintenant combien de groupement de groupement de 4 peux-tu faire ?

accroche toi à ce qui suit

=> tu obtiens 1 grand groupe de 4 groupes de 4 croix

=> + 1 groupe de 4 croix

=> + 3 croix en solo

=> ce quite donne 23=(113) en base 4

pour vérifier tu fais : 3*4^0 + 1*4 + 1*4² = 3*1 +4 +16 = 23

est-ce que ça va?

donc bien évidemment tu ne peux pas t'amuser à faire tes schémas à chaque fois,

alors moi je divise mon nombre par le base demandée:

23 = 4*5 +3

5 = 4*1 + 1

reprend les nombre notés en rouge (par la fin) => 113

pour revenir à notre première question, nous avons 1+3+3²+3^4+3^6

ici, les groupement de 3 apparaissent (tu n'as pas besoin de repasser par la base 10 en faisant le calcul pour ensuite faire tes divisions successives par 3)

1 = 1*3^0 (a^0 est toujours = à 1) => 1

3 = 3^1 => 1 groupement de 3 => 1

3² = 1 groupe d'1 groupement de 3 => 1

0 groupement de 3^3 =>0

3^4 = 1 grand grand groupe de groupement de 3 =>1

0 groupement de 3^5 => 0

3^6 = un méga groupe de groupement de... de 3 =>1

tu t'aperçois qu'il n'y a ni 3^3, ni 3^5 => il s'exprimeront par un 0

donc ça te donne (1010111)base 3

bon je ne sais pas si je t'ai aidée ou si je t'ai plutôt embrouillée, mais j'ai fais de mon mieux...

désolée d'avoir fait si long...

courage

[tiGwen]

Lilly,

alors c'est bien d'être partie avec les cdu

donc que te donne A, B, C et D?

ensuite tu dois effectivement faire un genre de système avec A-B et C-A ça doit t donner

d-u=2 et d-c=4

ensuite dans D-A tu dois obtenir 99*(u-c)

à l'aide de ce qui précède tu remplace u ou c comme tu préfère et tu trouveras combien D-A fait

pour la question 2, j'ai trouvé à la résoudre en faisant A-B-(C-A)

tu trouve une égalité de façon à obtenir 2A et ensuite tu remplaces par tes 100c 10d blabla

et tu prouve que A est multiple de 3

bon j'ai essayé de ne pas te filer trop les réponses, j'espère que tu vas t'en sortir,

la question 3 je ne l'ai pas encore faite...

[laetitia31]

4. pour écrire un nombre dans la base 16 on utilise les chiffre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E et F

trouver l'écriture chiffrée du nombre (4^3-1)*(4^3+1) en base 16 :

Moi je trouve FFFFF

(4³-1)*(4³+1) = 16⁶-1

d'ou: 16⁶ = 1000000

et 16⁶-1 = FFFFF

Dites - moi ou je me trompe... je comprends pas!

Merci

[tiGwen]

4. pour écrire un nombre dans la base 16 on utilise les chiffre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E et F

trouver l'écriture chiffrée du nombre (4^3-1)*(4^3+1) en base 16 :

Moi je trouve FFFFF

(4³-1)*(4³+1) = 16⁶-1

d'ou: 16⁶ = 1000000

et 16⁶-1 = FFFFF

Dites - moi ou je me trompe... je comprends pas!

Merci

4^3*4^3 = 4^(3+3)

fais un choix entre 4^6 ou 16^3 mais pas 16^6

[laetitia31]

merci beaucoup! Va falloir que je reprenne les exposants!

[laetitia31]

d'autres petits exos sur les bases en guise d'entraînement:

quand ce n'est pas précisé, le nombre est écrit en base 10, quand le nombre est entre parenthèse suivi d'un nombre il s'agit de la base, ex : (123)4 il s'agit de 123 en base 4

- écrire 31724 en base 7 : (161330)₇

- écrire ce nombre (BA04)12 en base 10 / A représente 10 et B, 11 en base 12 : 20452

- en base 6, écrire le nombre qui suit (45455)6 : (45500)₆

- en base 9, écrire le nombre qui suit (68000)9 et celui qui précède: qui suit : (68001)₉; qui précède: (67888)₉

- dans quelle base est écrite l'égalité (351)+(432)=(783) : peut être écrit dans toutes les bases supérieures à 9

- dans le système décimal (base 10), je suis un multiple de 9 et de 10

mon nombre de dizaines de milliers est 347

mon chiffre des dizaines est >5 et est le quadruple de mon chiffre des milliers

=> qui suis-je? : 3472080

Voila mes résultats pour ceux là. Je n'ai pas vu les reponses sur les autres pages.

[Dominique]

Va falloir que je reprenne les exposants!

Voir peut-être : http://pernoux.perso.orange.fr/expos.pdf

[laetitia31]

Bonjour à tous! j'ai une petite annale qui me pose problème:

"un nombre A s'écrit avec 3 chiffres. En permutant ses chiffres des dizaines et des unités on obtient un nombre B.

En permutant les chiffres des dizaines et des centaines de A, on obtient un nombre C.

En permutant les chiffres des unités et des centaines de A, on obtient un nombre D.

Sachant que A-B = 18 et C-A= 360

a) Calculer D-A

b) Montrer que A est multiple de 3

c) Trouver A sachant qu'il est multiple de 9 (donner toutes les solutions)"

a) D-A = 198

on l'a vu dans les premiers exos.

Par contre b) et c) je bloque!

[ad21]

alors je vais essayer de t'aider,

déjà quelles notions as-tu des bases?

il s'agit de faire des groupements, il existe différentes méthodes (celle que j'utilise ou bien celle que propose les3ptisbouts et après peut-être y en a-t-il d'autre mais bon je ne les connais pas)

comme je ne sais pas où tu en es exactement avec les bases,

prenons un exemple simple :

si tu veux en même temps tu peux le fair esur un brouillon (dessine 23 croix)

- dans 23, combien de groupement de 4 peux-tu faire ?

- maintenant combien de groupement de groupement de 4 peux-tu faire ?

accroche toi à ce qui suit

=> tu obtiens 1 grand groupe de 4 groupes de 4 croix

=> + 1 groupe de 4 croix

=> + 3 croix en solo

=> ce quite donne 23=(113) en base 4

pour vérifier tu fais : 3*4^0 + 1*4 + 1*4² = 3*1 +4 +16 = 23

est-ce que ça va?

donc bien évidemment tu ne peux pas t'amuser à faire tes schémas à chaque fois,

alors moi je divise mon nombre par le base demandée:

23 = 4*5 +3

5 = 4*1 + 1

reprend les nombre notés en rouge (par la fin) => 113

pour revenir à notre première question, nous avons 1+3+3²+3^4+3^6

ici, les groupement de 3 apparaissent (tu n'as pas besoin de repasser par la base 10 en faisant le calcul pour ensuite faire tes divisions successives par 3)

1 = 1*3^0 (a^0 est toujours = à 1) => 1

3 = 3^1 => 1 groupement de 3 => 1

3² = 1 groupe d'1 groupement de 3 => 1

0 groupement de 3^3 =>0

3^4 = 1 grand grand groupe de groupement de 3 =>1

0 groupement de 3^5 => 0

3^6 = un méga groupe de groupement de... de 3 =>1

tu t'aperçois qu'il n'y a ni 3^3, ni 3^5 => il s'exprimeront par un 0

donc ça te donne (1010111)base 3

bon je ne sais pas si je t'ai aidée ou si je t'ai plutôt embrouillée, mais j'ai fais de mon mieux...

désolée d'avoir fait si long...

courage

Les notions je les avais déjà mais une petite révision est toujours intéresante Merci

Je crois que j'ai compris.

En fait si par exemple 1+6^2+6^4+6^5 en base 6 c'est 110101. Dis moi que c'est ça???

[tiGwen]

Les notions je les avais déjà mais une petite révision est toujours intéresante Merci

Je crois que j'ai compris.

En fait si par exemple 1+6^2+6^4+6^5 en base 6 c'est 110101. Dis moi que c'est ça???

oui tout à fait

et si je te dis 4+2*5^3+4*5^4+5^7, que me réponds-tu?

[myboo45]

"un nombre A s'écrit avec 3 chiffres. En permutant ses chiffres des dizaines et des unités on obtient un nombre B.

En permutant les chiffres des dizaines et des centaines de A, on obtient un nombre C.

En permutant les chiffres des unités et des centaines de A, on obtient un nombre D.

Sachant que A-B = 18 et C-A= 360

a) Calculer D-A

b) Montrer que A est multiple de 3

c) Trouver A sachant qu'il est multiple de 9 (donner toutes les solutions)"

a)on peut écrire A =cdu ; B=cud; C= dcu; D= udc

A-B= 100c + 10 d + u - 100c - 10u - d= 9d-9u=9*(d-u) ce qui donne d-u=2

C-A= 100d + 10c + u - 100c - 10d - u= 90d - 90c=90(d-c) ce qui donne d-c=4

ainsi D-A = 100u + 10d + c - 100c - 10d -u= 99u-99c=99*(u-c)

Or on a d=2+u donc dans d-c=4 on obtient 2+u -c=4 ce qui donne u-c=2

D-A=99* (u-c) =99 * 2= 198

b)Calculons c+d+u= d-4 + d +d -2= 3d-6=3(d-2) c'est bien un multiple de 3

c)A=cdu=100c + 10 d + u=9*(11c+ d) +( c + d + u)

trouver tous les couples (c,d,u) tels que c+d+u=9*k

c différent de 0 sinon A serait un nombre a 2 chiffres.

c=1 d=0 u=8

c=1 d =1 u=7

c=1 d=2 u=6

c=1 d=3 u=5

c=1 d=4 u=4

c=1 d=5 u=3

c=1 d=6 u=2

c=1 d=7 u=1

c=1 d=8 u=1...

on trouve alors: S={ 108,117,126,135,144,153,162,171,180,207,216,225,234,243,252,

261,270,306,315,324,333,342,

351,360,405,414,423,432,441,450,504,513,522,531,540,603,612,

621,630,702,711,720,801,810,900}

J'en ai peut être oublié?