vivitche Posté(e) 5 février 2010 Posté(e) 5 février 2010 Un train quitte Paris pour Lyon à 2heures du matin, roulant à 25 km/h. Un autre train quitte Lyon pour Paris à 3heures du matin, roulant à 75 km/h. Sachant que Lyon est à 450 km de Paris, à quelle heure se rencontreront-ils ? Calculer de 2 façons: algébrique et arithmétique: A vos crayons...
Héméra Posté(e) 5 février 2010 Posté(e) 5 février 2010 Un train quitte Paris pour Lyon à 2heures du matin, roulant à 25 km/h. Un autre train quitte Lyon pour Paris à 3heures du matin, roulant à 75 km/h. Sachant que Lyon est à 450 km de Paris, à quelle heure se rencontreront-ils ? Calculer de 2 façons: algébrique et arithmétique: A vos crayons... Je dirais par la méthode algébrique: V1=D/T1=25 km/h et V2=D/(T1-1)=75 km/h Donc D=75x(T1-1)=25xT1 T1=1,5 Les trains se rencontreront à 3h30. Et par la méthode arithmétique (dont je suis beaucoup moins convaincue): A 4h le train 2 aura fait 75 km alors que le train 1 aura fait 50 km. Donc le train 2 aura déjà croisé le train 1. La rencontre se situe donc entre 3h du matin et 4h. A 3h30 le train 2 aura fait 37,5 km et le train 1 aura fait 37,5 km également. Ils se rencontrent donc a 3h30.....
o0marion0o Posté(e) 5 février 2010 Posté(e) 5 février 2010 Un train quitte Paris pour Lyon à 2heures du matin, roulant à 25 km/h. Un autre train quitte Lyon pour Paris à 3heures du matin, roulant à 75 km/h. Sachant que Lyon est à 450 km de Paris, à quelle heure se rencontreront-ils ? Calculer de 2 façons: algébrique et arithmétique: A vos crayons... Je dirais par la méthode algébrique: V1=D/T1=25 km/h et V2=D/(T1-1)=75 km/h Donc D=75x(T1-1)=25xT1 T1=1,5 Les trains se rencontreront à 3h30. je n'ai pas trop compris tes calculs, x = quoi dans ton raisonnement ? dans tous les cas il ne se rencontrent pas à 3h30. A 3h30 ils auront en effet effectué la même distance chacun : 37,5 km, mais tu oublies qu'il y a 450km entre Paris et Lyon donc ils ne se seront pas encore rencontré et donc pas croisé à 3h30, 375km les séparent encore. Ma méthode pour résoudre ce problème est à la fois algébrique et arithmétique, il faudrait que j'améliore ça ! A 3h lorsque le train2 part, le train1 a déjà effectué 25km. 425km les séparent. On cherche (t) le temps qu'ils vont mettre pour se rencontrer. t = d/V (d distance qui les sépare et v vitesse) t = 425/25+75 t = 425/100 t = 4,25 il se rencontreront donc au bout de 4,25h à partir de 3h soit à 7h15.
Héméra Posté(e) 5 février 2010 Posté(e) 5 février 2010 je n'ai pas trop compris tes calculs, x = quoi dans ton raisonnement ? dans tous les cas il ne se rencontrent pas à 3h30. A 3h30 ils auront en effet effectué la même distance chacun : 37,5 km, mais tu oublies qu'il y a 450km entre Paris et Lyon donc ils ne se seront pas encore rencontré et donc pas croisé à 3h30, 375km les séparent encore. Ma méthode pour résoudre ce problème est à la fois algébrique et arithmétique, il faudrait que j'améliore ça ! A 3h lorsque le train2 part, le train1 a déjà effectué 25km. 425km les séparent. On cherche (t) le temps qu'ils vont mettre pour se rencontrer. t = d/V (d distance qui les sépare et v vitesse) t = 425/25+75 t = 425/100 t = 4,25 il se rencontreront donc au bout de 4,25h à partir de 3h soit à 7h15. J'ai mal lu l'énoncé.. j'ai calculé en pensant qu'ils partaient tous les 2 de Paris avec une heure de décalage. Je vais m'y replonger.
tiGwen Posté(e) 5 février 2010 Posté(e) 5 février 2010 dans tous les cas il ne se rencontrent pas à 3h30. A 3h30 ils auront en effet effectué la même distance chacun : 37,5 km, mais tu oublies qu'il y a 450km entre Paris et Lyon donc ils ne se seront pas encore rencontré et donc pas croisé à 3h30, 375km les séparent encore. Ma méthode pour résoudre ce problème est à la fois algébrique et arithmétique, il faudrait que j'améliore ça ! A 3h lorsque le train2 part, le train1 a déjà effectué 25km. 425km les séparent. On cherche (t) le temps qu'ils vont mettre pour se rencontrer. t = d/V (d distance qui les sépare et v vitesse) t = 425/25+75 t = 425/100 t = 4,25 il se rencontreront donc au bout de 4,25h à partir de 3h soit à 7h15. pour moi ta méthode est + algébrique qu'arithmétique, je propose la chose suivante : de façon algébrique : v = d/t et d = v*t à 3h, T1 à déjà parcouru 25km, donc d = 425 lorsque T1 et T2 se rencontrent, ils ont mis autant de temps (car je les ai fait partir tout 2 à 3h du mat) d = 25t+75t = 100t t = d/v soit 425/100 = 4.25 T1 aura roulé 5h15 et T2 4h15 ils se rencontrent à 7h15 (3h + 4h15) de façon arithmétique : (j'essaie) T1 part 1h plus tôt que T2, il a déjà parcouru 25 km quand T2 se décide à partir... nous avpns donc une distance de 425 km en 1h, T1+T2 parcourent 100km à eux deux donc en 4h, ils ont parcouru 400km il ne reste plus que 25km à eux deux soit 100/4 donc 1h/4 = 15 minutes T1 et T2 se rencontrent à 7h15 (3h+4h+0h15)
Héméra Posté(e) 5 février 2010 Posté(e) 5 février 2010 Pour la méthode algébrique: D1+D2=450km et T1=D1/25 et T1-1=D2/75 Donc T1= D2/75 + 1 alors D1/25= D2/75 + 1 Ensuite je remplace D1 par 450-D2 et je trouve D2=318,75 et D1=131,25 Donc T1= 5,25 . Les trains se croisent donc à 7h15 Pour la méthode arithmétique: J'ai fait un raisonnement par tâtonnement je ne suis pas sûre que ça soit accepté comme une méthode arithmétique.. Donc à 4h le train 1 aura fait 50 km et le train 2 aura fait 75 km, etc A 7h 30 le train 1 aura fait 137,5 km et le train 2 aura fait 337,5 km donc D1+D2 est supérieur à 450km ce qui n'est pas possible. A 7h15 le train aura fait 131,25 km et le train 2 aura fait 318,75 km donc D1+D2=450km. Ils se croisent donc à 7h15.
o0marion0o Posté(e) 7 février 2010 Posté(e) 7 février 2010 Ca vous dit de partager d'autres excercices/problèmes de maths ? Après les vitesses je ferais bien des bases, ayant fait le tour des excercices du Nathan si vous en avez à partager je suis preneuse !
Héméra Posté(e) 7 février 2010 Posté(e) 7 février 2010 Ca vous dit de partager d'autres excercices/problèmes de maths ? Après les vitesses je ferais bien des bases, ayant fait le tour des excercices du Nathan si vous en avez à partager je suis preneuse ! Oui, je vous propose ceux-là: -coder en base 2, puis 4 puis 16: 16+16+8+4+4+2+1 -opérer des transcodages de (23)quatre en base 3,10 et 16 -Déterminer la base de numération dans laquelle (53)=2x(25)
misspudik Posté(e) 7 février 2010 Posté(e) 7 février 2010 (53)=2x(25) (53)=(50) 3*x^0+5*x^1=0*x^0+5*x^1 3+5x=5x 3=0x c'est un peu impossible non? (23)quatre en base 3,10 et 16 en base 3 (23)4=(X)3 3+2*4=(x)3 11=(X)3=3^0*2+3^2*1=12 donc (23)4=(102)3 en base 10 (23)4=(x)10 dividende------diviseur-----quotient------reste 23-------------4--------------5-------------3 5--------------4--------------1-------------1 1--------------4--------------0-------------1 donc (23)4=(113)10
o0marion0o Posté(e) 7 février 2010 Posté(e) 7 février 2010 Super merci Héméra ! j'écris xn pour "x en base n" alors 16+16+8+4+4+2+1 = 51 on cherche donc à transposer 51 en base 2. En procédant par divisions euclidiennes successives on a : 51 = 2x25+1 25 = 2x12+1 12 = 2x6+0 6 = 2x3+0 3=2x1+1 1=2x0+1 soit 51 = 1100112 51=4x12+3 12=4x3+0 3=4x0+3 soit 51 = 3034 51=16x3+3 3=16x0+3 soit 51 = 3316 2. On cherche à passer 234 , en base 10 soit : 234 = 2 x 41 + 3 = 11 d'où 234 = 11 11 = 3 x 3 + 2 3 = 3 x 1 + 0 1 = 3 x 0 + 1 d'où 234 = 1023 11 = 16 x 0 + 11 d'où 234 = 1116 3. 53n = 2 x 25n soit 5 x n1 + 3 x n0 = 2 x ( 2 x n1 + 5 x n0) 5n + 3 = 2(2n + 5) 5n= 4n + 5 - 3 n = 7 on est donc en base 7 merci héméra pour cet excercice. J'attends la correction et je vous en proposerai un à mon tour (du nathan, donc)
o0marion0o Posté(e) 7 février 2010 Posté(e) 7 février 2010 (53)=2x(25) (53)=(50) 3*x^0+5*x^1=0*x^0+5*x^1 3+5x=5x 3=0x c'est un peu impossible non? c'est à partir de là que ça ne va pas car en calculant 25 x 2 = 50 tu fais comme si on était en base 10 or ce n'est pas le cas (23)quatre en base 3,10 et 16 en base 3 (23)4=(X)3 3+2*4=(x)3 11=(X)3=3^0*2+3^2*1=12 donc (23)4=(102)3 en base 10 (23)4=(x)10 dividende------diviseur-----quotient------reste 23-------------4--------------5-------------3 5--------------4--------------1-------------1 1--------------4--------------0-------------1 donc (23)4=(113)10 je ne crois pas car la méthode des divisions euclidienne permet de passer un nombre base 10 en un nombre base n or là c'est l'inverse que tu cherches à faire.
misspudik Posté(e) 7 février 2010 Posté(e) 7 février 2010 ah oui, étourderie de ma part:(23)4=(11)10! Je savais que cette multiplication corsait les choses donc j'ai essayé une nouvelle chose soit x=la base recherchée (53)=2*(25) 3+5x=2*(5+2x) 3+5x=10+4x x=7
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