Problèmes de maths

[cinday82]

Effectivement mon résultat n'est pas cohérent... GRRR

Misspudik comment arrives-tu à: 1/1 soit 60/720 ????

Je reprends:

En un jour le 1er canal remplit le bassin

1bassin..........1jour soit 24H

1/24

le 2ème canal remplit le bassin en 2 jours

1 bassin...........2 jours soit 48h

1/2 du bassin.........1 jour

1/48

le 3ème canal remplit le bassin en 3 jours

1 bassin........3 jours soit 72h

1/3 bassin......1 jour

1/72

le 4ème canal remplit le bassin en 4 jours

1 bassin.......4 jours soit 96h

1/4 bassin.....1 jour

1/96

le 5ème canal remplitle bassin en 5 jours

1 bassin........5 jours soit en 120 heures

1/5 bassin......1 jour

1/120

le 6ème canal remplit le bassin en 6 jours

1 bassin ..........6jours soit en 144 heures

1/6 bassin..........1 jour

1/144

En une heure:

1/24 + 1/72 + 1/96 + 1/48 + 1/120 + 1/144 = 49/480

En une heure: 49/480 éme du bassin remplit

Il faut trouver en combien d'heure les 480/480 du bassin sont remplis

Soit: 480/49= 9 heures 47 min et 45 s

OK avec toi Vivitche!

J'avais bel et bien mélangé heure, jour etc! lol

[misspudik]

Mon résultat est faux car je me suis basée sur un jour=12h...en mettant sur le même dénominateur,je me suis trompée.

[o0marion0o]

pour le 1) je trouve 823 en base 10 soit (1114)neuf

le 2) je trouve 2576 en base 10 soit (40301)cinq

le 3) je trouve 4095 en base 10 soit FFF

tes résultats 1 et 3 sont justes mais pour le 1 et le 2 il ne fallait pas passer par la base 10.

sans passer par la base 10 pour 1+3+3²+3^4+3^6

3^1=9^0*3

3²=9^1

3^4=9²

3^6=9^3

donc

1+3+3²+3^4+3^6

=9^0*1+9^0*3+9^1*1+9²*1+9^3*1

=9^0*4+9^1*1+9²*1+9^3*1

=(1114)9

trouver l'écriture chiffrée du nombre 5x(5x(5x(5x4)+3)+2)+1 en base 5

je pense qu'il ne fallait pas passer par la base 10,du coup c'est un peu long

1ère parenthèse:(5x(5x4)+3)=5²x4+5^0x3

5x[5x(5²x4+5^0x3)+2]+1

=5x[5^3x4+5^1x3+5^0x2]+1

=[(5x5^3x4)+(5x5^1x3)+(5x5^0x2)]+1

=5^4x4+5²x3+5^1x2+5^0x1

Je me retrouve avec 40321,ce qui fait 2586 en base 10 que j'obtiens quand je tape cette opération sur ma calculatrice,ces parenthèses,pfff..

Tes résultats sont bons et je pense que ta méthode aussi mais j'ai du mal à te lire, l'idéal pour plus de lisibilité est d'utiliser les touches x² pour les puissances et x₂ pour les bases (touches qui se trouvent en dessous de la selection de la police d'écriture lorsque tu tape ta réponse.

Je vous propose un autre problème, typique de ceux que je n'arrive pas à résoudre totalement (du moins pas avec méthode) je comprends la correction mais n'arrive pas à la réinvestir dans d'autres exos du même type, si vous avez des conseils pour que ça rentre je suis preneuse ! en attendant voici le sujet, je vous mettrai la correction demain soir.

On joue aux fléchettes sur une cible comportant trois zones : une à 5 points, une a 7 points et une à 11 points.

On s'intéresse aux différents scores possibles, le nombre de fléchettes n'étant pas limité.

Par exemple, 30 est un score possible puisque 30 = 11 + 7 +7 + 5

1. Vérifier que 26, 43 et 220 012 sont des scores possibles

2. On dit que deux jeux sont identiques si, pour chacun d'entre eux, chaque zone de la cible comporte le même nombre de fléchettes. Par exemples, les jeux correspondant aux scores : 7 + 5 + 5 + 11 et 5 + 7 + 11 + 5 sont identiques.

a) Démontrer qu'il existe deux jeux différents, et deux seulement, correspondant au score 34.

b) Trouver quatre jeux différents donnant le score 40.

3. Trouver tous les score que l'on peut obtenir avec un lancer de trois fléchettes ayant toutes atteint la cible. Présentez les résultats de manière organisée.

4 a) Démontrer que 14 et les quatre entiers suivant sont des scores possibles. En déduire que tout nombre entier supérieur ou égal à 14 est un score possible.

b) Donner la liste des entiers non nuls qui ne correspondent à aucun score.

[cinday82]

On joue aux fléchettes sur une cible comportant trois zones : une à 5 points, une a 7 points et une à 11 points.

On s'intéresse aux différents scores possibles, le nombre de fléchettes n'étant pas limité.

Par exemple, 30 est un score possible puisque 30 = 11 + 7 +7 + 5

1. Vérifier que 26, 43 et 220 012 sont des scores possibles

26: 7+7+7+5

43: 11+11+7+7+7

220012:5 X 44000 + 7 +5

2. On dit que deux jeux sont identiques si, pour chacun d'entre eux, chaque zone de la cible comporte le même nombre de fléchettes. Par exemples, les jeux correspondant aux scores : 7 + 5 + 5 + 11 et 5 + 7 + 11 + 5 sont identiques.

a) Démontrer qu'il existe deux jeux différents, et deux seulement, correspondant au score 34.

7+7+5+5+5+5

11+11+7+5

Je ne sais pas comment démontrer qu'il ne peut exister que deux jeux différents! si quelqu'un a une idée!

b) Trouver quatre jeux différents donnant le score 40.

5+5+5+5+5+5+5+5

11+11+11+7

7+7+11+5+5+5

7+7+7+7+7+5

3. Trouver tous les score que l'on peut obtenir avec un lancer de trois fléchettes ayant toutes atteint la cible. Présentez les résultats de manière organisée.

Tu fais un arbre et tu trouves les résultats suivants:

15

17

19

21

23

27

29

33

4 a) Démontrer que 14 et les quatre entiers suivant sont des scores possibles. En déduire que tout nombre entier supérieur ou égal à 14 est un score possible.

14= 7+7

15=5+5+5

16=11+5

17= 5+5+7

18=11+7

19=7+7+5

Le supérieurs ou égal à 14 sont tous des scores possibles car il suffietà chaque fois de rajouter +10 en faisant 2X5. (exemple: 24,34,44,54 sont des scores possibles car c'est 14 + 10, 14+20,14+30 etc...)

Sachant que les multiples de 5,7 et 11 sont eux aussi des scores possibles. (à savoir: 22,33,44 etc)

b) Donner la liste des entiers non nuls qui ne correspondent à aucun score.

1,2,3,4,6,8,9,13

[o0marion0o]

On joue aux fléchettes sur une cible comportant trois zones : une à 5 points, une a 7 points et une à 11 points.

On s'intéresse aux différents scores possibles, le nombre de fléchettes n'étant pas limité.

Par exemple, 30 est un score possible puisque 30 = 11 + 7 +7 + 5

1. Vérifier que 26, 43 et 220 012 sont des scores possibles

26: 7+7+7+5

43: 11+11+7+7+7

220012:5 X 44000 + 7 +5

oui

2. On dit que deux jeux sont identiques si, pour chacun d'entre eux, chaque zone de la cible comporte le même nombre de fléchettes. Par exemples, les jeux correspondant aux scores : 7 + 5 + 5 + 11 et 5 + 7 + 11 + 5 sont identiques.

a) Démontrer qu'il existe deux jeux différents, et deux seulement, correspondant au score 34.

7+7+5+5+5+5

11+11+7+5

Je ne sais pas comment démontrer qu'il ne peut exister que deux jeux différents! si quelqu'un a une idée!

Les décompositions additives de 34 utilisant 11, 7 et 5 se traduisent par l'équation : 11a + 7b + 5c = 34 avec a, b et c des entiers naturels.

Il fallait donc faire un tableau déterminant la liste exhaustive des jeux correspondants à ce score. Je retranscris ici le début du tableau :

Valeur de a :..........3.........2........2

valeur de b :...........0.........1........0

valeur de c pour

que l'équation

soit vérifiée :.........1/5.......1......12/5

la valeur de c

convient-elle ? :....non .....oui..... non

etc. et on trouve donc deux solutions possibles et deux seulement

b) Trouver quatre jeux différents donnant le score 40.

5+5+5+5+5+5+5+5

11+11+11+7

7+7+11+5+5+5

7+7+7+7+7+5

oui

3. Trouver tous les score que l'on peut obtenir avec un lancer de trois fléchettes ayant toutes atteint la cible. Présentez les résultats de manière organisée.

Tu fais un arbre et tu trouves les résultats suivants:

15

17

19

21

23

25

27

29

33

dans le livre ils disent que "présenter les résultats de manière organisée" c'est utiliser une manière progressive qui permet de s'assurer que toutes les éventualités sont bien prises en compte. Ils ont fait un tableau du type : nombre de flèches dans la zone 11/nombre de flèches dans la zone 7/ nombe de flèches dans la zone 5/score. Tableau qui permet de dégager 9 scores possibles (il te manque le score 25)

4 a) Démontrer que 14 et les quatre entiers suivant sont des scores possibles. En déduire que tout nombre entier supérieur ou égal à 14 est un score possible.

14= 7+7

15=5+5+5

16=11+5

17= 5+5+7

18=11+7

19=7+7+5

Le supérieurs ou égal à 14 sont tous des scores possibles car il suffietà chaque fois de rajouter +10 en faisant 2X5. (exemple: 24,34,44,54 sont des scores possibles car c'est 14 + 10, 14+20,14+30 etc...)

Sachant que les multiples de 5,7 et 11 sont eux aussi des scores possibles. (à savoir: 22,33,44 etc)

mais ça n'explique pas pourquoi 36 est un score possible par exemple car 36 n'est ni un multiple de 5/7/11 ni égal à 14 + 10n (je suis ta théorie)

b) Donner la liste des entiers non nuls qui ne correspondent à aucun score.

1,2,3,4,6,8,9,13

oui

[cinday82]

mais 36 est égal à 16 + 10n

16 étant un score possible.

Que disent-ils à la correction?

Car pour moi cela me semble logique mais je ne sais pas l'expliquer en fait!

[o0marion0o]

mais 36 est égal à 16 + 10n

16 étant un score possible.

Que disent-ils à la correction?

Car pour moi cela me semble logique mais je ne sais pas l'expliquer en fait!

Hum oui exact alors j'ai mal choisi mon exemple, comment tu expliques que 23 est un score possible avec ta méthode ? (ça me rassurerait que tu m'expliques, justement parceque je trouve la correction longue et fastidieuse, alors s'il y avait une solution plus simple ça m'aurait conforté!!)

Voilà la correction :

Tout nombre strictement supérieur à 14 peut s'écrire sous la forme : X = 14q + r où q est le quotient de la division euclidienne de X par 14 et r le reste, donc 0<r<13. Jusqu'ici tout va bien

Si r = 1 , on a X = 14q +1 = 14(q-1) + 14 +1 <- si quelqu'un aurait honnêtement pensé à faire ça qu'il me fasse signe !

= 14(q-1) + 3 x 5 = 2 x 7(q-1) +3 x 5

Si r = 2, on a X = 14q + 2 = 14(q-2) + 28 +2

= 14(q-2) + 6 x 5 = 2 x 7(q-2) + 6 x 5

etc jusqu'à r = 13

[cinday82]

j'ai envie de dire: beurk à ta correction!

lol

Euhhhh je suis comme toi, cette correction me laisse perplexe!

Pour 23 : 11 + 12 à savoir que 11 est un score possible et 12 aussi. Car 12= 7+5

Dur dur quand même!

Mais sinon ta correction j'avoue que je suis un peu perdue là!

[o0marion0o]

Ba la correction je l'ai comprise mais JAMAIS cette méthode me serait d'emblée venue à l'idée, enfin l'idée de partir de 14q+r et d'essayer de montrer qu'avec toutes les valeurs de r on obtient un score possible ok mais j'aurais bloqué dès le début.

Si r = 1 , on a X = 14q +1 = 14(q-1) + 14 +1 c'est ça que je trouve le plus difficile à faire d'emblée

mais cela permet de faire ressortir un multiple de 5, qui n'était pas évident quand on a 14q + 1 sous les yeux.

[tiGwen]

Bonjour, j'ai trouvé un petit pbm en me baladant sur le net, si ça vous intéresse, je ne m'y suis pas encore intéressée...

un agriculteur souhaite construiire un enclos rectangulaire. il dispose d'un rouleau de grillage de 40m.

on note x et y les dimenssion de l'enclos.

1)a- déterminer le périmètre et l'aire du rectangle en fonction de x et y . quelle relation lie x et y ?

b-en déduire que l'aire de l'enclos en fonction de x est A(x)=x(20-x)

2)a- vérifier que A(x)=100-(x-10)².

b-comparer A(x) et 100. pour quelle valeur de x l'aire A(x) est-elle égale a 100?

c-en déduire l'aire maximale de l'enclos. quelles sont alors les dimensions x et y ?

[vivitche]

Bonjour, j'ai trouvé un petit pbm en me baladant sur le net, si ça vous intéresse, je ne m'y suis pas encore intéressée...

un agriculteur souhaite construiire un enclos rectangulaire. il dispose d'un rouleau de grillage de 40m.

on note x et y les dimenssion de l'enclos.

1)a- déterminer le périmètre et l'aire du rectangle en fonction de x et y . quelle relation lie x et y ?

b-en déduire que l'aire de l'enclos en fonction de x est A(x)=x(20-x)

2)a- vérifier que A(x)=100-(x-10)².

b-comparer A(x) et 100. pour quelle valeur de x l'aire A(x) est-elle égale a 100?

c-en déduire l'aire maximale de l'enclos. quelles sont alors les dimensions x et y ?

J'essaye...

1a) périmètre = (2 x longueur) + (2 x largeur) = 2x + 2y

aire = longeur x largeur = xy

On sait que p = 40 donc 2x + 2y = 40 ce qui donne y = 20 - x

1b) A(x) = xy Si on remplace y par 20 - x alors on a A(x)= x (20 - x)

2a) Il faut démontrer que A(x)=100-(x-10)²= x(20-x)

Développons : A(x)=100-(x-10)²=100-(x²-20x+100)=100-x²+20x-100=-x²+20x=x(20-x) donc A(x)=100-(x-10)²

2b) Pour que A(x)=100 il faut que dans 100-(x-10)²=100, (x-10)²=0. Ainsi, seul x=10 donne (x-10)²=0

(on peut le trouver aussi en calculant le discriminant delta=b²-4ac mais ce n'est pas au programme)

2c) Je dirai que l'aire maximale de l'enclos est de 100m² (je n'ai pas les mots pour l'expliquer)

avec x=10m et y=10m (car si A(x)=100 alors xy=100 et puisque x=10 alors y=100/10=10)

Voilà, je ne sais pas si tout est juste...

[tiGwen]

J'essaye...

1a) périmètre = (2 x longueur) + (2 x largeur) = 2x + 2y

aire = longeur x largeur = xy

On sait que p = 40 donc 2x + 2y = 40 ce qui donne y = 20 - x

1b) A(x) = xy Si on remplace y par 20 - x alors on a A(x)= x (20 - x)

2a) Il faut démontrer que A(x)=100-(x-10)²= x(20-x)

Développons : A(x)=100-(x-10)²=100-(x²-20x+100)=100-x²+20x-100=-x²+20x=x(20-x) donc A(x)=100-(x-10)²=> je partirais en sens inverse car il faut démontrer que A(x)=100-(x-10)² donc pour moi tu ne peux pas commencer par ça, mais partir de A(x)= x (20 - x)

2b) Pour que A(x)=100 il faut que dans 100-(x-10)²=100, (x-10)²=0. Ainsi, seul x=10 donne (x-10)²=0 => attention, tu as oublié le signe "-" 100-(x-10)²=100, -(x-10)²=0, mais sinon ça doit être ça

(on peut le trouver aussi en calculant le discriminant delta=b²-4ac mais ce n'est pas au programme)

2c) Je dirai que l'aire maximale de l'enclos est de 100m² (je n'ai pas les mots pour l'expliquer)(là je n'ai pas encore réfléchi)

moi je l'expliquerai par des valeurs, càd :

A(x)=x(20-x) d'après 1)

A (20) = 0

A (19) = 19

A (15) = 75

A (10) = 100

A (8) = 96

A (5) = 75..

=> ça donne donne une courbe qui mont puis qui redescend avec pour max A(x) = 100 pour x = 10

avec x=10m et y=10m (car si A(x)=100 alors xy=100 et puisque x=10 alors y=100/10=10)

Voilà, je ne sais pas si tout est juste...