Problèmes de maths

[Héméra]

En aurais-tu d'autres à proposer?

Je te propose celui-là:

Une bouteille de 30cm de hauteur et de 75cl de capacité, est partiellement remplie de 16cm de vin. Quand on la retourne,la hauteur du vin passe à 21cm. Quel est le volume du vin?

[misspudik]

Je trouve 48 cl..;

notons remplit 1 et vide 1 pour la contenance de la bouteille à l'endroit et

remplit 2 et vide 2 la bouteille à l'envers.

On part du principe que la bouteille est composé d'un grand cylindre surmonté d'un plus petit (sachant que 75cl=750cm3):

bouteille 1

remplit 1=16piR²

bouteille 2

vide 2=9piR²

On a remplit 1+vide 1= remplit 2+vide 2

1) 16piR²+vide 1=remplit 2+9piR²

7piR²= remplit 2 -vide 1

donc si on reprnd 1) on a

16piR²+vide 1= remplit 2 +9piR²

->7piR²=remplit 2 - vide 1

->7piR²=remplit 2- (750-16piR²)

->-9piR²=remplit 2-750

->remplit 2=750-9piR²

remplit 2+vide 2=750

->750-9piR²=remplit 1

->750-9piR²=16piR²

->R²=30/pi

remplit 1=16piR²= 16pix30/pi=480pi/pi=480cm3 donc 48 cl

[tiGwen]

Je trouve 48 cl..;

notons remplit 1 et vide 1 pour la contenance de la bouteille à l'endroit et

remplit 2 et vide 2 la bouteille à l'envers.

On part du principe que la bouteille est composé d'un grand cylindre surmonté d'un plus petit (sachant que 75cl=750cm3):

bouteille 1

remplit 1=16piR²

bouteille 2

vide 2=9piR²

On a remplit 1+vide 1= remplit 2+vide 2

1) 16piR²+vide 1=remplit 2+9piR²

7piR²= remplit 2 -vide 1

donc si on reprnd 1) on a

16piR²+vide 1= remplit 2 +9piR²

->7piR²=remplit 2 - vide 1

->7piR²=remplit 2- (750-16piR²)

->-9piR²=remplit 2-750

->remplit 2=750-9piR²

remplit 2+vide 2=750

->750-9piR²=remplit 1

->750-9piR²=16piR²

->R²=30/pi

remplit 1=16piR²= 16pix30/pi=480pi/pi=480cm3 donc 48 cl

il faut s'accrocher pour ce raisonnement... mais tu aurais pu faire plus simple :

soit V1 : rempli 1 et V2 = vide 2

V1+V2 = 750 cm3 = 16piR² + 9piR² = 25piR²

750/25 = piR²

30/pi = R²

et après je reprends ta dernière phrase : remplit 1=16piR²= 16pix30/pi=480pi/pi=480cm3 donc 48 cl

[misspudik]

Je trouve 48 cl..;

notons remplit 1 et vide 1 pour la contenance de la bouteille à l'endroit et

remplit 2 et vide 2 la bouteille à l'envers.

On part du principe que la bouteille est composé d'un grand cylindre surmonté d'un plus petit (sachant que 75cl=750cm3):

bouteille 1

remplit 1=16piR²

bouteille 2

vide 2=9piR²

On a remplit 1+vide 1= remplit 2+vide 2

1) 16piR²+vide 1=remplit 2+9piR²

7piR²= remplit 2 -vide 1

donc si on reprnd 1) on a

16piR²+vide 1= remplit 2 +9piR²

->7piR²=remplit 2 - vide 1

->7piR²=remplit 2- (750-16piR²)

->-9piR²=remplit 2-750

->remplit 2=750-9piR²

remplit 2+vide 2=750

->750-9piR²=remplit 1

->750-9piR²=16piR²

->R²=30/pi

remplit 1=16piR²= 16pix30/pi=480pi/pi=480cm3 donc 48 cl

il faut s'accrocher pour ce raisonnement... mais tu aurais pu faire plus simple :

soit V1 : rempli 1 et V2 = vide 2

V1+V2 = 750 cm3 = 16piR² + 9piR² = 25piR²

750/25 = piR²

30/pi = R²

et après je reprends ta dernière phrase : remplit 1=16piR²= 16pix30/pi=480pi/pi=480cm3 donc 48 cl

J'avais pris ce raisonnement mais c'est l'histoire du goulot qui me dérangeait dc j'ai préférer tout décortiquer

[tiGwen]

TiGwen, pour la méthode arithmétique je ne sais pas trop si le tâtonnement est accepté.

Si on imagine que les 27 ne sont que des adultes, on obtient 45x27=1215 soit 337,5 de trop.

Donc on a multiplié une partie du nombre de personne en trop par 22.5.

Je divise donc 337,5 par 22,5 et j'obtiens 15.

Donc 15 personnes sur ces personnes sont des enfants et 12 des adultes.

Juste pour préciser le 22,5 par lequel je divise 337,5 n'est pas le prix de la place des enfants mais la différence entre 45-22,5 ... ce qui dans ce cas donne également 22,5.

Pour la fête de l’école, des parents d’élèves ont confectionné des flans pâtissiers et des

tartes aux pommes.

1) Une part de flan pâtissier est vendue 1,50 € et une part de tarte aux pommes 2,00 €.

Dans l’après-midi, 72 parts de gâteaux ont été vendues pour une recette totale de

122,00 €.

Déterminer le nombre de parts de chaque sorte qui ont été vendues :

a) par une méthode algébrique ;

b) par un raisonnement de type arithmétique.

j'ai essayé de façon analogue à ta réponse, j'ai un peu galéré mais ça rentre. Donc de façon arithmétique :

on imagine que les 72 parts ne sont que des parts de tarte, 2*72 = 144 soit 22€ en trop

donc on a multiplié une partie du nb de parts de tartes en trop par 0.5 (2-1.5)

je divise donc 22 par 0.5 ce qui me donne 44

Il y a donc 44 parts de flan et 28 parts de tartes

question 1 : j'ai du mal à comprendre pourquoi on fait par ex : 2-1.5 pour cet exo ou 45-22.5 pour l'exo précédent

question 2 : pourrait-on partir de : on imagine que les 72 parts ne sont que des flans (72*1.5 =108) il manque 14€ => si oui, comment continuer ?

merci par avance

[Héméra]

Pour l'exo de la bouteille...

C'est bien plus simple en effet:

La proportionnalité ne peut pas s'appliquer sur les 30cm à cause du goulot.

Mais on peut se placer dans une situation de proportionnalité en considérant la partie cylindrique vide au dessus du vin bouteille retournée et la partie cylindrique avec le vin bouteille posée normalement.

Donc volume en cl: 75-V --------- V --------- 75

hauteur en cm: 9 ------------- 16------------- 25

On trouve donc V=48 cl

[Héméra]

TiGwen, pour la méthode arithmétique je ne sais pas trop si le tâtonnement est accepté.

Si on imagine que les 27 ne sont que des adultes, on obtient 45x27=1215 soit 337,5 de trop.

Donc on a multiplié une partie du nombre de personne en trop par 22.5.

Je divise donc 337,5 par 22,5 et j'obtiens 15.

Donc 15 personnes sur ces personnes sont des enfants et 12 des adultes.

Juste pour préciser le 22,5 par lequel je divise 337,5 n'est pas le prix de la place des enfants mais la différence entre 45-22,5 ... ce qui dans ce cas donne également 22,5.

Pour la fête de l’école, des parents d’élèves ont confectionné des flans pâtissiers et des

tartes aux pommes.

1) Une part de flan pâtissier est vendue 1,50 € et une part de tarte aux pommes 2,00 €.

Dans l’après-midi, 72 parts de gâteaux ont été vendues pour une recette totale de

122,00 €.

Déterminer le nombre de parts de chaque sorte qui ont été vendues :

a) par une méthode algébrique ;

b) par un raisonnement de type arithmétique.

j'ai essayé de façon analogue à ta réponse, j'ai un peu galéré mais ça rentre. Donc de façon arithmétique :

on imagine que les 72 parts ne sont que des parts de tarte, 2*72 = 144 soit 22€ en trop

donc on a multiplié une partie du nb de parts de tartes en trop par 0.5 (2-1.5)

je divise donc 22 par 0.5 ce qui me donne 44

Il y a donc 44 parts de flan et 28 parts de tartes

question 1 : j'ai du mal à comprendre pourquoi on fait par ex : 2-1.5 pour cet exo ou 45-22.5 pour l'exo précédent

question 2 : pourrait-on partir de : on imagine que les 72 parts ne sont que des flans (72*1.5 =108) il manque 14€ => si oui, comment continuer ?

merci par avance

Alors je vais essayer d'être assez claire.. Pour que tu comprennes pourquoi on divise par 22,5 ou par 1,5 dans cet exercice, je vais te l'expliquer de façon algébrique mais qu'on "convertit" ensuite en arithmétique:

Pour ta question 1, prenons cet exo: X le bon nombre de tartes aux pommes et Y le bon nombre de flans

On fait donc (X+Y) x (1.5+0.5) =

(X x 2 + Y x 1.5) + Y x 0,5

122 + le surplus

Le surplus est de 22 donc Y=22/0.5

Pour ta question 2: c'est un peu le même système sauf que ce qui manque= X x 0.5=14 donc X=14/0.5= 28

Si c'est pas clair n'hésite pas...

[tiGwen]

Alors je vais essayer d'être assez claire.. Pour que tu comprennes pourquoi on divise par 22,5 ou par 1,5 dans cet exercice, je vais te l'expliquer de façon algébrique mais qu'on "convertis" ensuite en arithmétique:

Pour ta question 1, prenons cet exo: X le bon nombre de tartes aux pommes et Y le bon nombre de flans

On fait donc (X+Y) x (1.5+0.5) =

(X x 2 + Y x 1.5) + Y x 0,5

122 + le surplus

Le surplus est de 22 donc Y=22/0.5

Pour ta question 2: c'est un peu le même système sauf que ce qui manque= X x 0.5=14 donc X=14/0.5= 28

Si c'est pas clair n'hésite pas...

ça été dur mais je comprends mieux

du coup pour ma question 2, ça me donne :

72 * 1.5 = 108

(x + y) * (2 - 0.5)= 108

1.5x + 2y - 0.5y = 108

il manque 0.5y soit 14€

y = 14/0.5 = 28

(bon j'ai inversé le x et le y)

si tu as un autre exo sur la manière aritmétique, je suis preneuse

[Héméra]

ça été dur mais je comprends mieux

du coup pour ma question 2, ça me donne :

72 * 1.5 = 108

(x + y) * (2 - 0.5)= 108

1.5x + 2y - 0.5y = 108

il manque 0.5y soit 14€

y = 14/0.5 = 28

(bon j'ai inversé le x et le y)

si tu as un autre exo sur la manière aritmétique, je suis preneuse

Voilà c'est tout à fait ça!.. Par contre attention tu ne dois pas l'expliquer de cette façon pour une méthode arithmétique!! C'est seulement pour que tu comprennes pourquoi on fait ça.. En quelque sorte tu remplaces par des phrases ce que tu as compris.

J'ai pas trouvé d'autres exercices de ce type mais tu peux t'entrainer en reprenant ces exercices et en changeant les valeurs (tu vérifies avec la méthode algébrique)

[misspudik]

Donc volume en cl: 75-V --------- V --------- 75

hauteur en cm: 9 ------------- 16------------- 25

J'ai pas compris..

[Héméra]

Donc volume en cl: 75-V --------- V --------- 75

hauteur en cm: 9 ------------- 16------------- 25

J'ai pas compris..

C'est un tableau de proportionnalité (mal fait je te l'accorde )

Je le remets dans l'autre sens:

9--------------> 75-V

16-------------> V

(16+9)---------> 75

Et avec un rapide produit en croix tu trouves V=48 cl

[helya]

Bonsoir, je viens de tomber sur votre post et je trouve que c'est une très bonne idée de s'entraîner tous ensemble sur des exercices.

Je vous en propose un:

" Un guépard s'est approché à 50m d'une antilope. Il s'élance sur sa proie en courant à 100km/h. Au même instant l'antilope s'enfuit à 75km/h.

1- Au bout de quelle distance le guépard rattrape t-il l'antilope?

2- Combien de temps dure la poursuite? "