Avis aux "matheux" : besoin d'aide pour résoudre un exo de

[craquinette222]

Merci de ton aide!

[Elocrpe]

Bonjour tout le monde ! Me revoilà avec mes questions ^^

Voici l'exercice :

Soit n un nombre pair. Il existe un entier k tel que n=2k.

Les 2 successeurs de n seront 2k+1 et 2k+2.

Des 3 nombres 2k, 2k+1 et 2k+2, l'un au moins est multiple de 3 (là ok car dans une suite de 3 nombres consécutifs il y en a forcément un qui est multiple de 3).

On en déduit que le produit des 3 nombres est nécessairement un multiple de 3.

Je ne vois pas pourquoi le produit est forcément un multiple de 3 ??

Merci et bon week end

[vieuxmatheux]

Je ne sais pas si c'est vrai, mais j'ai l'impression de voir un corrigé issu d'une de mes fiches :-)

prends un nombre multiple de 3 : tu l'écris sous la forme 3a, a étant entier.

si tu le multiplies ensuite par un entier p, tu obtiens 3a x p autrement dit 3 x ap, ce qui est bien multiple de 3.

autre façon de le dire : si tu prends un nombre de la table de 3 et que tu le multiplies par un entier, le résultat est encore dans la table de 3.

[Elocrpe]

Merci

(j'ai trouvé cet exercice dans le Nathan !)

[petite-etoile]

Merci pour ces explications Vieuxmatheux !

Nouvelle question ^^ : u désigne un nombre à un chiffre distinct de 0. Dans le produit 99 x u, comment le chiffre des unités s'écrit-il en fonction de u ?

A) u B) -u C) 10-u

REPONSE :

C) 10-u

Explication du livre : 99 x u = 100u - u = 100 (u-1) + 90 + (10-u). 10-u est donc le chiffre des unités du produit 99 x u.

Ce que je ne comprends pas, c'est le "100 (u-1)", je ne vois pas d'où il vient ^^

Wahou ! mais où ils vont les chercher ces exos ! La solution n'est pas si évidente que ça ! faut y penser !

[vieuxmatheux]

Quand il n'y a qu'à chercher parmi plusieurs réponses possibles, on peut toujours se demander quel est le contrat exact.

Si on considère comme acquis qu'une des réponses proposées est juste, il suffit d'éliminer les autres.

dans ce cas, un exemple suffit. si u = 2 par exemple, le 99 x 2 = 198, le chiffre des unités, 8 n'est égal ni à u (2) ni à -u (-2) mais bien à 10 - u.

évidemment, ça ne prouve pas que c'est toujours vrai, mais que c'est la seule des trois réponses possibles.

Pour prouver que ça marche toujours, comme il n'y a que 10 cas possible, le plus simple est de les étudier tous.

[Elocrpe]

Bonjour à tous !

J'attaque le chapitre de la proportionnalité et des fonctions et j'ai besoin de votre aide pour une petite question !

Une fonction admet pour représentation graphique une droite passant par les 2 points de coordonnées (8 ; 1) et (10 ; 2,5). Exprimer algébriquement cette fonction.

Je ne sais pas comment m'y prendre !!

Merci pour votre aide

[Babette972]

Salut,

Soit f la fonction cherchée, la fonction est affine donc de la forme:

f(x) = ax + b

La courbe représentative de f passe par le point A (8;1),

donc f(8)= a X 8 + b = 1

La courbe représentative de f passe par le point B (10;2,5)

donc f(10)= a X 10 + b = 2,5

Cherchons a et b en résolvant:

a X 8 + b = 1

a X 10 + b = 2,5

Je ne détaille pas les calculs mais on trouve:

a = 0,75

b= - 5

Donc la fonction cherchée est:

f(x) = 0,75 x - 5.

[Elocrpe]

Merci Babette !

Donc si j'ai bien compris, pour trouver a et b, on soustrait a X 8 +b à a X 10 +b

2,5 - 1 = 10a - 8a +b -b

1,5 = 2a

a = 0,75 donc b=-5.

C'est bien comme ça qu'il faut procéder ?

Merci

[Babette972]

Oui, c'est l'une des 2 méthodes de résolution, revois le programme de troisième pour les méthodes (substitution et combinaison) de résolution de systèmes d'équation.

A plus!!!

[Elocrpe]

Bonjour !

Voici un autre exercice qui me donne du fil à retordre (extrait du Hatier) :

3 enfants (Albert, Bernard et Charles) jouent aux billes. Avant la partie ils possèdent respectivement a billes, b billes et c billes. (a, b, c) est proportionnel à (3, 4, 5).

1) Trouver la fraction du nombre total de billes que chaque enfant possède.

2) Après la partie les nombres de billes des enfants sont respectivement proportionnels aux nombres 15, 16, 17.

- quelle est la fraction du nombre total de billes que chaque enfant possède alors ?

- l'un des enfants a gagné 9 billes , qui est-ce ?

- quel est le nombre total de billes ?

J'ai beau lire le corrigé, je reste perplexe ^^

[Babette972]

(a,b,c) est proportionnel à (3,4,5) donc:

a = b = c = a + b + c = a + b + c = N (si on note N le nombre total de billes)

3 4 5 3 + 4 + 5 12 12

1)* On a a = N

3 12

Donc, a = 3 X N

12

a = 1 X N

4

* On a b = N

4 12

Donc b = 1 X N

3

* On a c = N

5 12

Donc c = 5 X N

12

2) Soient a', b', c' le nombre de billes que possèdent les enfants respectivement après la partie:

(a', b', c') est proportionnel à ( 15, 16, 17) donc:

a' = b' = c' = a' + b' + c' = N ( le nombre total de billes après la partie ne change pas).

15 16 17 15 + 16 + 17 48

a) On a a' = N donc a' = 5 X N

15 48 16

On a b' = N donc b' = 1 X N

16 48 3

On a c' = N donc c' = 17 X N

17 48 48

b) Cherchons le gain ou la perte de chaque enfant

Gain ou perte d'Albert:

a' - a = 5 X N - 1 X N = 1 X N donc Albert gagne des billes.

16 4 16

Gain ou perte de Bernard:

b' - b = 1 X N - 1 X N = 0 donc Bernard ne gagne ni ne perd rien.

3 3

Gain ou perte de Charles:

c' - c = 17 X N - 5 X N = - 3 X N donc Charles perd des billes.

48 12 48

Donc c'est Albert qui a gagné 9 billes.

c) On a donc 1 X N = 9

16

Alors N = 9 X 16

N = 144

Donc le nombre total de billes est de 144.

Voilà, je n'ai pas le Hatier donc je ne peux pas te certifier à 100% que c'est exactement ça ... Tu me diras, mais pour la méthode c'est ainsi que j'aurais procéder!!!

Bye

Oups, procédéééééé!!!!