Avis aux "matheux" : besoin d'aide pour résoudre un exo de

[Babette972]

Mince je n'avais pas vu ça, tous les nombres sous les barres de fraction se sont déplacées, je ne sais pas si tu vas comprendre grand chose!!

[Elocrpe]

Si si j'ai compris !!! Ils utilisent la même méthode dans le Hatier mais ils passent rapidement sur certains calculs, grâce à toi j'ai compris alors merci

[Elocrpe]

Encore besoin d'aide :S Désolée si je suis embêtante mais je n'aime pas faire l'impasse sur un exo que je n'ai pas compris...

Un coureur cycliste effectue une randonnée. Il part de la localité A et arrive à la localité B. La 1ère partie de l'itinéraire est la montée de la localité A jusqu'à un col C. La seconde partie de l'itinéraire est la descente du col C vers la localité B. Il roule à vitesse constante sur chacune des 2 parties du trajet.

Lors de la montée, vitesse = 18km/h. Descente : 48km/h. Le temps mis par le cycliste pr aller de A à B est de 1h40, et la vitesse moyenne de 24km/h.

1) calculer distance AB

2) calculer distances AC et CB

3) calculer le temps mis pr l'ascension et celui mis pour la descente.

[Babette972]

Je ne pense pas que tu embêtes quelqu'un, en ce qui me concerne tes exos me permettent d'avoir un peu plus confiance en moi pour ce concours, en outre je réponds à tes exos parce que je suis en train de réviser des maths, donc je regarde le forum des maths, quand je réviserai une autre matière, je regarderai le forum en question.

Sinon, pour le dernier exo que tu as posté, je ne l'ai pas encore regardé, car occupée à faire autre chose que le concours, à tout à l'heure pour ma réponse, si quelqu'un d'autre n'intervient pas avant, bye!!

[Babette972]

Salut, j'espère que tu comprendras mes abréviations:

1) On a v =d/t

Donc v(AB) = d(AB)/t(AB)

d(AB) = v(AB) X t(AB)

d(AB) = AB

v(AB) = 24 km/h

t(AB) = 1h40 min = 1h + (40/60) h = 1h + 2/3 h = 3/3 h + 2/3 h = 5/3 h

Donc AB = 24 X 5/3

AB= 40 km

2) Pour faciliter ta compréhension (enfin, je pense...) j'appellerai:

d1 et d2 les distances respectivement de la montée et de la descente,

v1 et v2 les vitesses respectivement de la montée et de la descente,

t1 et t2 les temps mis respectivement pour la montée et la descente.

On a d1 + d2 = 40 donc d1 = 40 - d2

t1 + t2 = 5/3 donc t2 = 5/3 - t1

v2/v1 = 48/18 = 8/3 donc v2 = 8/3 v1

Cherchons d1:

d1 = 40 - d2

Et d2 = v2 X t2 = 8/3 v1 X (5/3 - t1) = 40/9 v1 - 8/3 v1t1 = 40/9 v1 - 8/3 d1

Donc d1 = 40 - 40/9 v1 + 8/3 d1

8/3 d1 - d1 = 40/9 v1 - 40

8/3 d1 - 3/3 d1 = 40/9 X 18 - 40

5/3 d1 = 40

d1 = (40 X 3)/ 5

d1 = 24 km

Et comme d1 = AC, alors:

AC = 24 km

d1 + d2 = 40

Donc d2 = 40 - d1

d2 = 40 - 24

d2 = 16 km

Et comme d2 = CB, alors:

CB = 16 km

3) Temps mis pour l'ascension:

t1 = d1/v1

t1 = 24/18 h

t1 = 4/3 h

t1 = 3/3 h + 1/3 h

t1 = 1 h + 1/3 X 60 min

t1 = 1 h 20 min

Temps mis pour la descente:

t2 = d2/ v2

t2 = 16/ 48 h

t2 = 1/3 h

t2 = 1/3 X 6O min

t2 = 20 min

Voilà, tu me diras si il y a des erreurs...

[Elocrpe]

C'est super, je comprends tout avec toi ! Toutes tes réponses sont exactes

Merci et bonne soirée !

[Babette972]

Ok, ça fait plaisir

[vieuxmatheux]

Ta solution serait parfaitement valable au crpe, mais je rappelle que rien n'oblige à avoir un style aussi algébrique.

Voici une autre façon de faire qui serait également acceptée :

Un coureur cycliste effectue une randonnée. Il part de la localité A et arrive à la localité B. La 1ère partie de l'itinéraire est la montée de la localité A jusqu'à un col C. La seconde partie de l'itinéraire est la descente du col C vers la localité B. Il roule à vitesse constante sur chacune des 2 parties du trajet.

Lors de la montée, vitesse = 18km/h. Descente : 48km/h. Le temps mis par le cycliste pr aller de A à B est de 1h40, et la vitesse moyenne de 24km/h.

1) calculer distance AB

2) calculer distances AC et CB

3) calculer le temps mis pr l'ascension et celui mis pour la descente.

1) Si à 24 km/h, on parcourt 8 km en 20 minutes (un tiers d'heure) donc 40 km (24 + 8 + 8) en 1h 40 min.

2) à 18 km/h, on parcourt 18 km en 3600 s, donc un km en ( 3600 : 18 ) secondes, soit 200 secondes.

à 48 km/h, on parcourt 48 km en 3600 s, donc un km en ( 3600 : 48 ) secondes, soit 75 secondes.

Si tout le trajet était parcouru à 18 km/h, la durée nécessaire serait de 40 x 200 soit 8000 secondes.

La durée réelle est de 1h 40, soit 100 min ou 6000 secondes, soit 2000 secondes de moins que la durée précédente.

Si on remplace un km parcouru à 18 km/h par un km parcouru à 48 km/h, on gagne 125 secondes sur la durée du trajet (200 - 75).

Pour gagner 2000 secondes, combien de fois faut il effectuer ce remplacement ? 16 fois car 2000 : 125 = 16.

Si on remplace dans le trajet hypothétique tout en montée 16 km de montée par des km de descente, on obtient donc le trajet réel. Celui-ci comporte donc 24 km de montée et 16 de descente.

3) 24 = 18 + 6, la durée de la montée est donc de une heure plus un tiers d'heure soit 1 h 20.

Comme la durée totale est de 1h 40, la descente dure 20 minutes.

Je suis allé volontairement à l'opposé dans le style de rédaction par rapport à la proposition précédente, mais beaucoup d'autres versions sont possibles, combinant selon le goût de chacun plus ou moins d'algèbre et plus ou moins de raisonnement arithmétique.

[vieuxmatheux]

Voici aussi un autre style de rédaction pour l'exercice précédent.

3 enfants (Albert, Bernard et Charles) jouent aux billes. Avant la partie ils possèdent respectivement a billes, b billes et c billes. (a, b, c) est proportionnel à (3, 4, 5).

1) Trouver la fraction du nombre total de billes que chaque enfant possède.

2) Après la partie les nombres de billes des enfants sont respectivement proportionnels aux nombres 15, 16, 17.

- quelle est la fraction du nombre total de billes que chaque enfant possède alors ?

- l'un des enfants a gagné 9 billes , qui est-ce ?

- quel est le nombre total de billes ?

Si les nombres a b et c sont proportionnels à 3,4 et 5, la fraction du total possédée par chaque enfant est la même que s'ils avaient 3, 4 et 5 billes. ces fractions sont donc respectivement 3/12 4/12 et 5/12 .

Après la partie, les fractions sont pour la même raison 15/48, 16/48 et 17/48.

si on écrit les fractions initiales en utilisant pour dénominateur 48, on obtient 12/48, 16/48 et 20/48.

Le nombre total de billes n'ayant pas changé, seul Albert, dont la fraction du total a augmenté, passant de 12/48 à 15/48, a gagné des billes.

Albert a gagné 9 billes, ce qui correspond à 3/48 du total (la différence entre 12/48 et 15/48).

or 3/48 = 1/16. 9 billes correspondent donc à 1/16 du nombre total de billes qui est alors égal à 9 x 16 soit 144.

[Trousse68]

en fait les bases autres que 10 fonctionnent comme notre bonne vieille base dix.

Le chiffre de droite compte des unités.

Le chiffre précédent compte des paquets de premier ordre (de dix en base dix, de huit en base huit, de douze en base douze)

Le chiffre précédent compte des paquets de second ordre (de 100, c'est à dire 10 paquets de 10 en base 10, de seize, c'est à dire quatre paquets de quatre en base quatre…)

Ici le chiffre des unités est b, qui vaut 11, (de même que le plus grand des dix chiffres utilisés dans la base dix est 9).

Le chiffre des douzaines est a, ce qui signifie qu'il y a dix douzaines.

le nombre qui s'écrit ab vaut donc 10 x 12 + 11, soit 131

ZUT!!! Même un exercice comme celui-ci je n'y arrive pas!!!!Pour moi la réponse était 132.

En effet en base 12, a correspond à 11 et b correspond a 12.

Du coup: a*b = 11*12 = 132......et non 131.

Pfff

[vieuxmatheux]

C'est le "en effet" qui ne va pas car en base 12, il y a douze chiffres dont le plus grand vaut 11, de même qu'en base 10 le plus grand chiffre vaut 9, un de moins que la base, ce qui est normal puisque "base n" signifie qu'on fait des groupements par n.

Quand il y a n objets, on fait un groupe et il ne reste pas d'unité, et on écrit 10 qui vaut "le nombre indiqué par la base dans laquelle on travaille"

[Trousse68]

Autre astuce classique pour calculer la somme des n premiers entiers, en calculant en réalité le double de cette somme.

Je fais l'exemple avec les dix premiers, même si dans ce cas il est aussi simple de les additionner normalement, mais ça marche quelle que soit la taille du plus grand nombre.

Tu les écris comme ça :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 +

10+9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

et avant d'effectuer le calcul, tu groupes les nombres par deux (ceux qui sont écrits l'un au dessus de l'autre)

on constate alors que la double somme vaut 10 x 11

la somme des nombres de 1 à 10 vaut donc (10 x 11 ) : 2

si on a les nombres de 1 à 99 au lieu de 1 à 10, la double somme vaut 99 x 100, donc la somme 99 x 50.

Pff je ne pige pas!