Avis aux "matheux" : besoin d'aide pour résoudre un exo de

[Trousse68]

Je ne sais pas si c'est vrai, mais j'ai l'impression de voir un corrigé issu d'une de mes fiches :-)

prends un nombre multiple de 3 : tu l'écris sous la forme 3a, a étant entier.

si tu le multiplies ensuite par un entier p, tu obtiens 3a x p autrement dit 3 x ap, ce qui est bien multiple de 3.

autre façon de le dire : si tu prends un nombre de la table de 3 et que tu le multiplies par un entier, le résultat est encore dans la table de 3.

Ma réponse aurait-elle été bonne et suffisante?

J'avais répondu en disant que dans un produit de deux entiers, si l'un des entiers est un multiple de 3, alors le résultat de ce produit sera multiple de 3.

[vieuxmatheux]

Je ne sais pas si ce serait accepté, tout dépend de la question posée.

Si tu veux répondre à cette question :

Des 3 nombres 2k, 2k+1 et 2k+2, l'un au moins est multiple de 3 (

là ok car dans une suite de 3 nombres consécutifs il y en a forcément un qui est multiple de 3

).

On en déduit que le produit des 3 nombres est nécessairement un multiple de 3.

Je ne vois pas pourquoi le produit est forcément un multiple de 3 ??

ta version se contente d'affirmer que le produit est multiple de 3, ce qui te semble évident mais n'explique pas vraiment.

En tout cas, ce n'est pas le fait de ne pas utiliser l'algèbre qui te sera reproché, s'expliquer avec des mots est légitime et admis.

Quant à la question sur la somme, je crois que pour comprendre il faut prendre le temps d'effectuer vraiment les additions des nombres deux par deux (ceux qui sont écrits l'un au dessus de l'autre). Tu constateras que

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 +

10+9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

devient

11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 c'est à dire 10 fois 11

donc le double de 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 c'est 10 fois 11

et 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10, c'est 5 fois 11

reste à adapter pour les nombres de 1 à 99

[Trousse68]

Merci beaucoup!!!!

Pour l'instant de tous les exercices donnés ici...je suis arrivée à en faire 2 facilement ( celui concernant les distances/temps et celui sur la fonction)!!!! Moi qui pensais avoir fait des progrès, je constate une fois de plus que c'est vraiment insuffisant!!!!

C'est dure de bosser les maths quand on manque de temps!!!!!

[petite-etoile]

bonjour,

Je rencontre un probleme sur le P54 du site de Vieux matheux :

"On dispose de parallélépipèdes rectangles tous identiques dont les dimensions sont 3 cm, 2 cm et 2

cm.

En assemblant un certain nombre de ces parallélépipèdes, mais sans les couper, on veut former

un cube plein.

Quelles sont les dimensions du plus petit cube que l’on peut obtenir ?"

Le début de la reponse réponse est :

"Le volume du pavé étant de 12 cm3, le volume (en cm3 ) d’un cube formé en assemblant de tels pavés est un multiple de 12.

Par ailleurs, les arêtes du pavé ayant des dimensions entières, ce sera aussi le cas des arêtes du cube. Les premiers cubes d’arête entière ont pour volume : 1 ; 8 ; 27 ; 64 ; 125 ; 216"

je ne vois vraiment pas d'où sortent les 1 ; 8 ; 27 ; 64 ; 125 ; 216 ?

Est ce que quelqu'un (vieux matheux ou quelqu'un d'autre) peut m'aider ?

Merci.

[vieuxmatheux]

1 x 1 x 1 = 1

2 x 2 x 2 = 8

3 x 3 x 3 = 27

4 x 4 x 4 = 64

Je me contente de calculer des volumes des plus petits cubes ayant des arêtes entières.

[petite-etoile]

ah ok. et donc tu vois ensuite que 216 est le premier multiple de 12 (hormis 1).

j'ai compris, merci.

[vieuxmatheux]

Pourquoi hormis 1 ? 1 n'est pas dans la table de 12 que je sache…

et "multiple de 12" c'est exactement synonyme de "dans la table de 12".

[craquinette222]

je comprends pas l'exercice de jmesirard, pourquoi tu fais 1X1X1, alors que les aretes du cube sont 2,2 et 3?

[vieuxmatheux]

Il est difficile qu'un cube ait des arêtes de 2 2 et 3 puisque par définition les arêtes d'un cube sont toutes égales.

Je ne calcule pas le volume du petit pavé, mais les volumes de tous les cubes possibles (avec des arêtes entières).

évidemment, on aurait pu commencer un peu plus grand puisqu'avec des pavés de dimensions 2 2 et 3 on ne risque pas de fabriquer un cube de 1 cm d'arête… mais ça évite d'avoir à se poser des questions : faut il calculer celui d'arête 2 (non puisque le pavé a une dimension de 3…) et celui d'arête 3 ?

Il me semble plus simple de calculer le volume de tous les cubes sans se poser de questions puis de se chercher ceux qui sont multiples de 12.

Mais comme toujours, ce n'est évidemment pas la seule façon possible de faire.

[Piscadori]

bonjour,

Je rencontre un probleme sur le P54 du site de Vieux matheux :

"On dispose de parallélépipèdes rectangles tous identiques dont les dimensions sont 3 cm, 2 cm et 2

cm.

En assemblant un certain nombre de ces parallélépipèdes, mais sans les couper, on veut former

un cube plein.

Quelles sont les dimensions du plus petit cube que l’on peut obtenir ?"

Le début de la reponse réponse est :

"Le volume du pavé étant de 12 cm3, le volume (en cm3 ) d’un cube formé en assemblant de tels pavés est un multiple de 12.

Par ailleurs, les arêtes du pavé ayant des dimensions entières, ce sera aussi le cas des arêtes du cube. Les premiers cubes d’arête entière ont pour volume : 1 ; 8 ; 27 ; 64 ; 125 ; 216"

je ne vois vraiment pas d'où sortent les 1 ; 8 ; 27 ; 64 ; 125 ; 216 ?

Est ce que quelqu'un (vieux matheux ou quelqu'un d'autre) peut m'aider ?

Merci.

Les arêtes d'un cube sont toutes égales, pour trouver son volume, on va donc élever au cube la mesure de l'arête.

Ainsi un cube ayant une arête de 5cm aura un volume de : 5x5x5 = 125cm3.

Pour construire notre cube, on utilise des pavés dont les dimensions sont fixes. Le volume du pavé est de 2x2x3 = 12cm3. Celui du cube est forcément proportionnel ( ajout : multiple ! ) car il n'est constitué que de pavés entiers.

Les volumes des différents cubes dans l'ordres : 1 ; 8 ; 27 ; 64 ; 125 ; 216 etc etc Seuls 64 et 216 nous intéressent car ils sont multiples de 12.

Pour connaître l'arrête du cube, il suffit de prendre son volume et de trouver le nombre qui élevé au cube lui correspond.

Donc ici : 4 ; et ; 6 etc etc

Solution 1 :

Volume du cube = 216

Volume d'un pavé = 12

Dans un cube il y a x pavés : 216/12 = 18

Comme notre pavé à une longueur de 3cm, une largeur de 2cm et une hauteur de 2cm, peut-on obtenir des arêtes de 6cm ?

Orui car 3+3 = 6, et 2+2+2=6.

Ajout : on construit le cube avec 18 pavés, en dessinant, ça fonctionne !

Solution 2 :

On se représente mentalement un cube formé de pavés tous égaux.

Comme notre pavé à une longueur de 3cm, on ne pourra pas obtenir 4cm d'arête pour le cube, car 3+2=5 et 3+3=6.

Or, 3+3 = 6, et 2+2+2=6.

Maintenant, c'est de la géométrie, soit on dessine, soit on le fait mentalement. On prend comme base 3. On met côte à côte deux pavés alignés qui feront un pavé de 6cm sur 2 et 2. Puis on rajoute deux étages de deux pavés. On obtient un solide de longueur 6cm sur une hauteur 6cm pour une largeur de 2cm. On rajoute 2 fois ce solide, dans le même sens, à la largeur pour obtenir un cube de 6cm d'arête !

On compte les pavés, il y en a bien 18.

Comme pour beaucoup d'exercices de constructions avec des solides, ceux qui aimaient les légos seront avantagés.

[vieuxmatheux]

Belle contribution Piscadori, quelques petites remarques toutefois :

La phrase "Celui [le volume] du cube est forcément proportionnel" n'a pas de sens : pour qu'il y ait proportionnalité, il faut au moins deux grandeurs, qui sont proportionnelles si, quand l'une des deux est multipliée par 2, 3, 4… l'autre l'est également. Sans doute voulais tu dire que le volume du cube était un multiple de 12.

Les multiples de 12… c'est les nombres qui sont dans la table de 12 : 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72… Je ne pense pas que 64 soit dans la liste.

La solution 1 est ok à condition de ne pas considérer qu'on s'arrête là :

"Comme notre pavé à une longueur de 3cm, une largeur de 2cm et une hauteur de 2cm, peut-on obtenir des arrêtes de 6cm ?

Oui car 3+3 = 6, et 2+2+2=6."

Evidemment c'est une bonne chose qu'on puisse former des arêtes de 6 cm, mais ça ne prouve absolument pas qu'on peut réaliser le cube. Par exemple pour un cube de 7 cm d'arête, on peut obtenir 7 cm par 3 + 2 + 2, mais le cube ne peut pas être réalisé.

Une description ou un dessin de l'assemblage comme tu le proposes dans ta solution 2 sont indispensables.

[Piscadori]

Merci de tes remarques, ce genre de détails peut faire la différence !

Euh, oui, je suis allé un peu trop vite aussi.

En plus pour le cas des arêtes j'y avais pensé, car j'ai déjà fait un exercice dans ce style où il fallait bien faire attention aux dimensions et à leurs possibilités d'assemblage !

Merci