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Imposer une procédure de résolution de problème : utile ou "dangereux"


Tinychris
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il y a 5 minutes, Delavegue a dit :

Dans ce cas quelle progression propose ces situations? Pour la trace écrite, que laisser aux élèves? 

La progression se fait surtout en fonction des connaissances numériques :

faits numériques (5+5 = 10…)

ou propriétés mathématiques comme  : J'ai deux tours, une grand et une petite. Si j'ajoute 2 briques sur chaque tour, celle qui était plus grande reste plus grande.

Ce sont ces connaissances qui permettent de résoudre les problèmes, les traces portent donc sur elles, non sur une éventuelle méthodologie de résolution de problèmes.

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il y a 30 minutes, doubleR a dit :

J'ai pas fait la situation concrète. Je t'avoue qu'avec 27 élèves classe double niveau, j'ai pas le temps de faire ça :(

Je te comprends, mais je crois que tu te trompes : en utilisant un matériel rituel (je propose les bandes quadrillées ou mesurées mais on peut certainement trouver autre chose) on gagne justement beaucoup de temps par rapport aux problèmes à texte : la forme est toujours la même, inutile de passer beaucoup de temps à expliquer.

Pour le pb qui suit, une fois qu'on est habitué à ce que le nombre écrit représente, suivant le niveau de classe, le nombre de carreaux au dos ou la longueur en cm, il suffit de préciser que les bandes oranges sont identiques

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  • Merci 1
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Il y a 1 heure, vieuxmatheux a dit :

 

Je crois que je vais en faire un slogan : posez des problèmes sans texte… 

Mes élèves avançant à leur rythme tellement les écarts sont différents, les problèmes sont écrits. Mais franchement ils sont hyper simples, 2 petites phrases et la question. 

Je suis allée chercher des Playmobil pour matérialiser les personnages des problèmes..

 

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Ils ont une boîte avec des cubes et une fois qu'on a fait ensemble une petite série de problèmes, il y a un affichage avec des schémas type (pas en barre mais ça revient au même, les schémas illustrent ce qui se passe dans chaque problème). Malgré ça, certains ne cherchent pas et ne font que des additions.. 

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Ce que tu dis n'a rien d'étonnant, certains enfants ne voient dans les problèmes qu'une activité rituelle ou il faut faire ceci ou cela… et pas du tout une façon de trouver des informations nouvelles.

 

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Cet exemple d'affichage de "début de CP" est proposé dans le fascicule publié l'an dernier pour le CP, il montre bien toutes les difficultés :

Le texte parait simple mais sa compréhension risque fort de mobiliser l'essentiel des ressources de certains élèves (sans compter qu'il faut penser que les fruits ce sont les pommes et les bananes)

Les objets étant tous dessinés, il suffit de les compter, à quoi bon alors le schéma et le "tout" souligné ? 

Comment le schéma peut-il être compris par un élève de CP ? la bande 4 "représente" les 4 pommes… qu'est ce que ça veut dire ? et pourquoi y a-t-il une autre bande au dessus de 4 et 2 ? il y aurait d'autres fruits que les pommes et les bananes.

Bref, il y a de fortes chances pour que cet affichage cité en exemple dans un document officiel ne serve strictement à rien, tu n'es pas la seule à avoir des difficultés avec ça.

En réalité pour ce genre de problème, ce qui permet aux élèves de réussir c'est une bonne connaissance des petits nombres et de leurs relations.

Si le fait que 4 et encore 2 c'est la même chose que 6 est une évidence alors 4 fruits et encore 2 fruits c'est 6 fruits l'est aussi. Sinon, on ne peut rien faire d'autre que compter les fruits un par un.

En début de CP la priorité me semble donc de travailler les décompositions des petits nombres pour qu'elles soient disponibles instantanément, par exemple comme dans la situation "reconnaissance rapide" de la page "nombre et problèmes au CP" de mon petit site.

 

 

  • Merci 1
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Justement on bosse là-dessus à fond en classe; on a vu la commutativité à fond ces jours-ci. Ils ont bien compris. Et on travaille aussi sur comment faire 5, en s’appuyant sur les représentations de doigts comme Stella Barruch, les dés, le boulier et les boites de Picbille avec un repère pour le 3. Certains ont bien compris, mais pour d’autres il va encore falloir du temps. En parallèle on bosse aussi sur la reconnaissance rapide de constellations. Et je vais leur mettre également des représentations aléatoires de points qu’il doivent « compter » en un clin d’œil pour qu’ils s’habituent à photographier et dire combien ça fait.
Mais c’est long à se mettre en place tout ça, je trouve. J’ai beau insister sur le 3-4-5, entre 4 et 5 ça coince pour certains… Je ne lâche pas l’affaire. Et je n’avance pas beaucoup de ce fait, mais tant pis. Je voudrais tellement qu’ils aient tout ça en tête.
Heu, en me relisant, je me rends compte que je ne suis peut-être pas très claire …

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Il y a 13 heures, vieuxmatheux a dit :

Comment le schéma peut-il être compris par un élève de CP ? la bande 4 "représente" les 4 pommes… qu'est ce que ça veut dire ? et pourquoi y a-t-il une autre bande au dessus de 4 et 2 ? il y aurait d'autres fruits que les pommes et les bananes.

J'ai découvert par ici les schémas en barre il y a quelques jours, et je ne les trouve pas du tout lisible pour des enfants en difficultés.

Voici les schémas que font mes élèves pour les problèmes où l'on cherche la partie manquante / les problèmes où on range dans des boites (groupements) / les problèmes de partage.

Pas de schéma pour les additions et soustractions, ils écrivent le calcul en ligne après avoir manipuler si besoin.

Je me sers du schéma de partage quand on travaille sur les moitiés. Par exemple trouver la moitié de 48, on partage d'abord 40 en mettant 20 dans chaque sac puis les unités, 4 dans chaque sac.

Je suis contente de constater les années où je garde qqes ce1 en c2 que sans leur mettre l'affichage sous le nez dès la rentrée, un bon nombre réutilise les schémas de ce1.

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Il y a 11 heures, Mademoisellelau a dit :

Et on travaille aussi sur comment faire 5, en s’appuyant sur les représentations de doigts comme Stella Barruch, les dés, le boulier et les boites de Picbille avec un repère pour le 3.

Ça ne fait pas beaucoup ? Si on rajoute le comptage auquel on ne peut pas échapper, ça fait tout de même 5 représentations différentes pour un même nombre. Comment un enfant sait-il à laquelle il doit se raccrocher pour un calcul donné ?

 

Il y a 10 heures, doubleR a dit :

Voici les schémas que font mes élèves pour les problèmes où l'on cherche la partie manquante / les problèmes où on range dans des boites (groupements) / les problèmes de partage.

Pas de schéma pour les additions et soustractions, ils écrivent le calcul en ligne après avoir manipuler si besoin.

Je ne comprends pas bien, ton premier schéma peut représenter un pb où on cherche la partie manquante, qu'on peut trouver par une soustraction or tu dis "pas de schémas pour les additions et soustractions".

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Il y a 11 heures, Mademoisellelau a dit :

Et je vais leur mettre également des représentations aléatoires de points qu’il doivent « compter » en un clin d’œil pour qu’ils s’habituent à photographier et dire combien ça fait.

À mon avis, il vaut mieux qu'elles ne sont pas vraiment aléatoires pour que justement ils se servent des décompositions pour trouver, par exemple quand on a observé que 5 points  c'est 3 points et encore 2 points comme ça :points1.jpg.0451275f1ba34be741928e3a5264a341.jpg

On peut proposer les cartes suivantes (qu'on montre environ une seconde pour que les élèves n'aient pas le temps de compter, en demandant seulement s'il y a 5 points ou pas :

points2.jpg.d56003409ab52dce3ce7b27ddcd11505.jpg

 

 

Points3.jpg.b167119eb55b5abfffec82a7d33480cf.jpg

 

 

 

points4.jpg.bb660677f15e4af06567e80bd5b67f49.jpg

 

 

 

 

 

points6.jpg.b8971d22c68e05f91bc921bcd299b7e0.jpg

 

 

points5.jpg

Quand les élèves ont répondu (par exemple en levant un carton portant 5, 5 barré, ou ? si on ne sait pas) l'enseignant montre à nouveau la carte, plus longuement, pour vérifier.

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Il y a 6 heures, vieuxmatheux a dit :

Ça ne fait pas beaucoup ? Si on rajoute le comptage auquel on ne peut pas échapper, ça fait tout de même 5 représentations différentes pour un même nombre. Comment un enfant sait-il à laquelle il doit se raccrocher pour un calcul donné ?

 

Je ne comprends pas bien, ton premier schéma peut représenter un pb où on cherche la partie manquante, qu'on peut trouver par une soustraction. 

Pas de schéma quand l'élève comprend tout de suite qu'on enléve quelque chose. Pour la recherche de la partie manquante, ça ne va pas de soit, ils pensent plutôt à une addition à trous et préfèrent le schéma. 

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Il y a 18 heures, vieuxmatheux a dit :

À mon avis, il vaut mieux qu'elles ne sont pas vraiment aléatoires pour que justement ils se servent des décompositions pour trouver, par exemple quand on a observé que 5 points  c'est 3 points et encore 2 points comme ça :points1.jpg.0451275f1ba34be741928e3a5264a341.jpg

On peut proposer les cartes suivantes (qu'on montre environ une seconde pour que les élèves n'aient pas le temps de compter, en demandant seulement s'il y a 5 points ou pas :

points2.jpg.d56003409ab52dce3ce7b27ddcd11505.jpg

 

 

Points3.jpg.b167119eb55b5abfffec82a7d33480cf.jpg

 

 

 

points4.jpg.bb660677f15e4af06567e80bd5b67f49.jpg

 

 

 

 

 

points6.jpg.b8971d22c68e05f91bc921bcd299b7e0.jpg

 

 

points5.jpg

Quand les élèves ont répondu (par exemple en levant un carton portant 5, 5 barré, ou ? si on ne sait pas) l'enseignant montre à nouveau la carte, plus longuement, pour vérifier.

Oui, voilà, c’est comme tu montres, pour moi, l’aléatoire…. Ça leur rappelle un truc, mais… 

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Il y a 19 heures, vieuxmatheux a dit :

Ça ne fait pas beaucoup ? Si on rajoute le comptage auquel on ne peut pas échapper, ça fait tout de même 5 représentations différentes pour un même nombre. Comment un enfant sait-il à laquelle il doit se raccrocher pour un calcul donné ?

 

Je ne comprends pas bien, ton premier schéma peut représenter un pb où on cherche la partie manquante, qu'on peut trouver par une soustraction or tu dis "pas de schémas pour les additions et soustractions".

C’est peut-être ce qui fait que j’en ai quelques uns qui ont du mal ? Je trouve que les représentations en doigts/barres et le dé sont à connaître. Mais comme on fait Picbille, il faut aussi connaître la boîte, on en a besoin. Disons qu’il me semblait qu’en ayant plusieurs représentations d’un même nombre, cela permettait de se créer une représentation plus solide de ce nombre… en plus, je me dis que cela permet à chacun de se choisir la représentation qui lui convient le mieux, mais je me trompe peut-être ?

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Il y a 16 heures, Mademoisellelau a dit :

@vieuxmatheux Vous sélectionneriez plutôt quelle représentation en priorité, du coup ? Comment feriez-vous ?

Je suis de plus en plus persuadé que les constellations du dé sont plus favorables au calcul que les autres représentations, j'explique ici pourquoi :

https://a812c753-745c-49be-b7fd-bcf6bfd0ed61.filesusr.com/ugd/2dc121_7823235384dc4d6bb1fe90aecbad5156.pdf

Et je ne crois pas que le fait de disposer de nombreuses représentations entre lesquelles choisir soit une aide. 

Le calcul mental ou réfléchi est très souvent un problème de choix (vaut-il mieux commencer par regrouper ces nombres-ci ou ceux-là ? ou plutôt décomposer…), mais autant le choix de la procédure est inévitable et formateur, autant le choix de la représentation adéquate me semble trompeur : je préfère les dés parce que c'est à mon avis la seule représentation qui permet d'installer l'évidence que 3 et encore 2 c'est 5 sans s'appuyer à aucun moment sur le comptage d'un en un ni s'appuyer sur un matériel spécifique (la boite de Brissiaud contient 5, il est inutile de compter, mais c'est une connaissance qui n'est utile qu'à l'intérieur de la méthode.

  • Merci 2
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Je vais continuer à lire ce fil de discussion. Je n'aime pas trop la représentation en boîte de dizaine (5 en haut et 5 en bas) et je préfère les barres de 10 avec unités placées comme la constellation du dé ou en tour. Ca me fait plaisir de voir que c'est une bonne idée. :)

Je suis persuadé que la manipulation avec l'enseignante (et en autonomie) est la base: boulier, cubes de dizaines et barres d'unité. J'ai également du matériel de perles Montessori (je suis formée) et ça aide les enfants à bien visualiser les quantités. Il y a des barre de 10 perles jaunes, et des barres de perles de 1 à 9 avec chacune une couleur différentes, j'utilise le jeu de la "banque" avec des plaques de 100 perles, des cubes de mille perles. Je constate qu'aller vers les grands nombres tout de suite dès le CP aident ceux qui ont un manque sur la base de 0 à 30 et pour connaître l'appellation si français du 11,12,13,14,15,16--> j'utilise l'histoire du "roi de nombrie" quand le vocabulaire est difficile).

Je me suis penchée sur les "numicons" et même si le matériel me semble bien, je trouve que ça fait une redondance inutile avec ce que j'utilise déjà.

Bref, comme beaucoup, je "bidouille" avec ce que j'observe chez mes élèves et je n'ai pas confiance en moi sur les maths car ça n'était pas mon domaine de prédilection lorsque j'étais jeune.

Bonne journée :)

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  • 4 weeks later...

Voilà enfin un fil qui répond à mes questions et à mes doutes ! J'ai cherché, testé plusieurs "méthodes" différentes au cours des deux dernières années, qui ne m'ont guère convaincue au final et qui n'ont pas fait progresser les élèves (CE2-CM1). Je suis d'accord avec la plupart des avis dans lequel il est précisé que les méthodes peuvent être à la mode ou enfermer dans un modèle. Les élèves à l'aise s'adaptent à toutes les méthodes. Je n'arrive pas à faire progresser mes élève en grande difficulté.  La seule façon que j'ai trouvée est de leur donner des problèmes avec un vocabulaire plus simple, des données moins grandes (sur conseil de l'enseignante ASH) et d'utiliser du matériel. En effet, ces élèves n'ont pas de représentations mentales, stressent quand arrive le temps de résoudre des problèmes, n'osent pas se lancer et quand ils essaient résolvent les problèmes avec une addition. Quand je leur pose des questions ouvertes comme "Comment?", "Pourquoi?" ou que je leur demande de reformuler le problème, ils ne répondent pas. C'est frustrant, me fait douter et me stresse aussi car je me sens démunie face à ces élèves.

Du coup, cette année, je fais les problèmes de mathebdo (http://ww2.ac-poitiers.fr/dsden86-pedagogie/spip.php?article2306). Il est préconisé une pratique quotidienne, avec confrontation des résolutions entre élèves, puis mise en commun, sur un temps court (10-15 min). Même si leur progression est basée sur la typologie de Vergnaud, les concepteurs incluent des problèmes de géométrie, de mesures et ouverts. Je teste et ferai le bilan à la fin de l'année.

Mathenvie semble aussi intéressant.

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Il y a 19 heures, epona a dit :

En effet, ces élèves n'ont pas de représentations mentales, stressent quand arrive le temps de résoudre des problèmes, n'osent pas se lancer et quand ils essaient résolvent les problèmes avec une addition.

Je crois qu'en cycle 3 aussi, un détour par des problèmes à propos de matériel vraiment présent dans la classe peut provoquer un sursaut salutaire.

Exemple :

tu prépares 3 bandes de papier de 42 cm chacune (longueur d'une feuille A3, ça ne prend pas trop de temps).

Tu fais constater aux élèves qu'elles sont identiques puis tu les place bout à bout au tableau à l'aide d'aimants ou de pâte adhésive.

Tu mesure la grande bande obtenue (en faisant de préférence vérifier par un élève) :  sa longueur est de 126 cm.

Quelle est la longueur d'une des trois bandes ?

Avantages :

  1. pas de temps passé à l'interprétation du texte puisqu'il n'y en a pas
  2. Possibilité de valider les résultats trouvés. La résolution de problème n'est pas un simple rituel où il faut effectuer des opérations… il s'agit de dire des choses vraies. Ça change rapidement beaucoup de choses dans l'attitude des élèves. 

     

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  • 3 weeks later...

Après avoir proposé des situations avec du matériel présent dans la classe, peut-on proposer des problèmes sans matériel mais qui ressemblent à ceux avec du matériel ?

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Le 11/11/2021 à 21:49, epona a dit :

Après avoir proposé des situations avec du matériel présent dans la classe, peut-on proposer des problèmes sans matériel mais qui ressemblent à ceux avec du matériel ?

Tout est possible, mais dès qu'on pose un problème à propos d'objets qui ne sont pas présents, on perd la possibilité de valider.

Autrement dit, un élève qui s'est trompé ne le sait que parce qu'on le lui dit… ce qui n'est pas du tout la même chose que constater qu'il y a 8 cases derrière la bande alors qu'on a prévu qu'il y en aurait 10.

Si tu es en CP, à mon avis la validation est essentielle toute l'année. 

 

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Le 11/11/2021 à 21:49, epona a dit :

Après avoir proposé des situations avec du matériel présent dans la classe, peut-on proposer des problèmes sans matériel mais qui ressemblent à ceux avec du matériel ?

Je complète mon message d'hier :

Dans les classe suivantes, comme de toute façon les élèves ne sont pas destinés à t'avoir toujours comme enseignante, il me semble effectivement prudent d'introduire progressivement des problèmes plus conformes à l'usage dominant :

en posant des problèmes portant sur du matériel présent mais en ne validant effectivement que si les élèves le demandent (il y a 10 billes dans la boite, on en est certain, ce n'est même pas la peine de vérifier…ce qui est une étape importante puisque le raisonnement commence à se substituer à la validation matérielle)

en posant des problèmes portant sur du matériel présent mais décrit à l'aide d'un texte.

en posant des problèmes portant sur du matériel existant dans la classe mais qu'on n'a pas préparé (on ne le sort qu'en cas de nécessité)

en posant des problèmes portant sur des situations proches mais pas présentes

 

Presque aucune méthode proposée n'attache d'importance au fait que les problèmes portent sur des objets présents dans la classe et que les réponses soient donc validables. Donc, si tu ne le fais pas, tes élèves ne seront pas dans une situation pire que les autres.

Mais à mon avis c'est une des raisons pour lesquelles les problèmes arithmétiques deviennent pour certains élèves des rituels vides de sens : si j'ai trouvé une réponse fausse à un problème portant sur une situation purement imaginaire, la correction doit simultanément me convaincre que ma réponse est fausse et m'expliquer comment j'aurais pu trouver la réponse correcte… ce qui rend le message confus car les deux buts poursuivis sont très différents.

Si au contraire le matériel est présent, l'élève qui s'est trompé voit bien qu'il y a 10 billes dans la boite et pas 8, le travail qui reste à faire n'a donc qu'un seul but : comprendre ce que j'aurais pu faire pour prévoir correctement.

De plus, le contrat est alors clair : le but du problème est  de dire quelque chose de vrai à propos d'objets qu'on ne voit pas, ce qui pour des élèves de CP peut être présenté et vécu comme un exploit à chaque fois.

Sans matériel, le rapport à la vérité est beaucoup plus dilué, la "bonne" réponse, c'est ce que le maître attendait, mais il n'y a aucune évidence que ce soit la vérité puisque la situation est purement fictive.

  • Merci 1
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Le 11/11/2021 à 21:49, epona a dit :

Après avoir proposé des situations avec du matériel présent dans la classe, peut-on proposer des problèmes sans matériel mais qui ressemblent à ceux avec du matériel ?

Oups, désolé, j'ai oublié de relire ton message du 25 octobre avant de répondre à celui-ci… du coup j'ai fait comme si tu étais en CP et mes réponses tombent à plat.

Il est sans doute possible d'alterner des problèmes portant sur le matériel et d'autres sans matériel… la piqure de rappel de temps en temps pour ne pas oublier que l'important est de dire quelque chose de vrai, et pas de faire une opération, ne peut pas faire de mal.

Par ailleurs, les problèmes "validables" peuvent être très variés… ce serait un chantier intéressant d'en faire une "banque" utilisables par tous les collègues intéressés.

Une autre piste serait de chercher parmi les problèmes standards proposés par les différent(e)s manuels et méthodes si certains sont validables (par exemple, si l'histoire racontée raconte une transaction commerciale, peut-on jouer la situation ?)

 

 

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Merci beaucoup pour tes explications qui m'ont aidé à proposer des problèmes "vérifiables" avec mon groupe de cinq élèves en difficulté. J'ai même proposé celui des 3 bandes identiques et la grande bande. 3  élèves ont trouvé chacun une recherche différente et une même réponse. En revanche, pour deux autres (un CM1 et un CM2), c'est très compliqué : un a addtionné trois fois la longueur de la grande bande et l'autre a addtionné la longueur de la grande bande et 3. Dès que je propose des problèmes autres qu'additifs, ces deux élèves sont perdus et proposent des additions. Elles ne font pas de dessins et n'arrivent pas à reformuler. Je suis un peu  découragée.

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je crois tout de même qu'à long terme le fait qu'ils puissent constater que leur réponse ne correspond pas à la vérité, ça n'est pas la même chose que si c'est toi qui le leur dit. Si la grande bande a 36 cases, tu peux demander à ton élève qui trouve 39 si ce qu'elle a écrit veut dire qu'elle pense que chaque morceau a 39 cases (avant de vérifier). Tu peux aussi, avant de les faire chercher, faire des prévisions approximatives : on sait au moins que chaque morceau est plus petit que la grande bande.

D'autres pistes pour aider ces deux là à sortir de leur enfermement (je donne des exemples en restant dans le contexte des bandes) :

Poser des problèmes dont la réponse n'est pas une nombre ce qui devrait  les aider à ne pas faire systématiquement d'opération.

Exemple : tu affiches deux bandes bleues ( 24 et  42) et trois bandes rouges (20 chacune), placées loin les unes des autres. Tu annonces que tu vas faire une grande bande bleue avec les deux morceaux, ainsi qu'une grande bande rouge. Quelle sera la plus longue ?

Proposer des réponses à une question numérique parmi lesquelles les enfants n'ont qu'à choisir (ils n'ont pas les éléments pour calculer).

Exemple : Afficher une bande bleue de 50 et ne bande rouge de 55 (mais pour celle-ci, le nombre de cases n'est pas affiché). Les bandes sont placées côte à côte de façon qu'on voit bien que la rouge est plus longue. Tu affiches des nombres : 10   150   55   2000   43 et tu annonces que le nombre de cases de la bande rouge est dans les nombres affichés. Lequel est-ce ?

 

 

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