Imposer une procédure de résolution de problème : utile ou "dangereux"

[vieuxmatheux]

Il y a 11 heures, Mademoisellelau a dit :

Et je vais leur mettre également des représentations aléatoires de points qu’il doivent « compter » en un clin d’œil pour qu’ils s’habituent à photographier et dire combien ça fait.

À mon avis, il vaut mieux qu'elles ne sont pas vraiment aléatoires pour que justement ils se servent des décompositions pour trouver, par exemple quand on a observé que 5 points  c'est 3 points et encore 2 points comme ça :

On peut proposer les cartes suivantes (qu'on montre environ une seconde pour que les élèves n'aient pas le temps de compter, en demandant seulement s'il y a 5 points ou pas :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Quand les élèves ont répondu (par exemple en levant un carton portant 5, 5 barré, ou ? si on ne sait pas) l'enseignant montre à nouveau la carte, plus longuement, pour vérifier.

[doubleR]

Il y a 6 heures, vieuxmatheux a dit :

Ça ne fait pas beaucoup ? Si on rajoute le comptage auquel on ne peut pas échapper, ça fait tout de même 5 représentations différentes pour un même nombre. Comment un enfant sait-il à laquelle il doit se raccrocher pour un calcul donné ?

 

Je ne comprends pas bien, ton premier schéma peut représenter un pb où on cherche la partie manquante, qu'on peut trouver par une soustraction. 

Pas de schéma quand l'élève comprend tout de suite qu'on enléve quelque chose. Pour la recherche de la partie manquante, ça ne va pas de soit, ils pensent plutôt à une addition à trous et préfèrent le schéma. 

[Mademoisellelau]

Il y a 18 heures, vieuxmatheux a dit :

À mon avis, il vaut mieux qu'elles ne sont pas vraiment aléatoires pour que justement ils se servent des décompositions pour trouver, par exemple quand on a observé que 5 points  c'est 3 points et encore 2 points comme ça :

On peut proposer les cartes suivantes (qu'on montre environ une seconde pour que les élèves n'aient pas le temps de compter, en demandant seulement s'il y a 5 points ou pas :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Quand les élèves ont répondu (par exemple en levant un carton portant 5, 5 barré, ou ? si on ne sait pas) l'enseignant montre à nouveau la carte, plus longuement, pour vérifier.

Oui, voilà, c’est comme tu montres, pour moi, l’aléatoire…. Ça leur rappelle un truc, mais… 

[Mademoisellelau]

Il y a 19 heures, vieuxmatheux a dit :

Ça ne fait pas beaucoup ? Si on rajoute le comptage auquel on ne peut pas échapper, ça fait tout de même 5 représentations différentes pour un même nombre. Comment un enfant sait-il à laquelle il doit se raccrocher pour un calcul donné ?

 

Je ne comprends pas bien, ton premier schéma peut représenter un pb où on cherche la partie manquante, qu'on peut trouver par une soustraction or tu dis "pas de schémas pour les additions et soustractions".

C’est peut-être ce qui fait que j’en ai quelques uns qui ont du mal ? Je trouve que les représentations en doigts/barres et le dé sont à connaître. Mais comme on fait Picbille, il faut aussi connaître la boîte, on en a besoin. Disons qu’il me semblait qu’en ayant plusieurs représentations d’un même nombre, cela permettait de se créer une représentation plus solide de ce nombre… en plus, je me dis que cela permet à chacun de se choisir la représentation qui lui convient le mieux, mais je me trompe peut-être ?

[Mademoisellelau]

@vieuxmatheux Vous sélectionneriez plutôt quelle représentation en priorité, du coup ? Comment feriez-vous ?

[vieuxmatheux]

Il y a 16 heures, Mademoisellelau a dit :

@vieuxmatheux Vous sélectionneriez plutôt quelle représentation en priorité, du coup ? Comment feriez-vous ?

Je suis de plus en plus persuadé que les constellations du dé sont plus favorables au calcul que les autres représentations, j'explique ici pourquoi :

https://a812c753-745c-49be-b7fd-bcf6bfd0ed61.filesusr.com/ugd/2dc121_7823235384dc4d6bb1fe90aecbad5156.pdf

Et je ne crois pas que le fait de disposer de nombreuses représentations entre lesquelles choisir soit une aide. 

Le calcul mental ou réfléchi est très souvent un problème de choix (vaut-il mieux commencer par regrouper ces nombres-ci ou ceux-là ? ou plutôt décomposer…), mais autant le choix de la procédure est inévitable et formateur, autant le choix de la représentation adéquate me semble trompeur : je préfère les dés parce que c'est à mon avis la seule représentation qui permet d'installer l'évidence que 3 et encore 2 c'est 5 sans s'appuyer à aucun moment sur le comptage d'un en un ni s'appuyer sur un matériel spécifique (la boite de Brissiaud contient 5, il est inutile de compter, mais c'est une connaissance qui n'est utile qu'à l'intérieur de la méthode.

[Lady Oscar]

Je vais continuer à lire ce fil de discussion. Je n'aime pas trop la représentation en boîte de dizaine (5 en haut et 5 en bas) et je préfère les barres de 10 avec unités placées comme la constellation du dé ou en tour. Ca me fait plaisir de voir que c'est une bonne idée.

Je suis persuadé que la manipulation avec l'enseignante (et en autonomie) est la base: boulier, cubes de dizaines et barres d'unité. J'ai également du matériel de perles Montessori (je suis formée) et ça aide les enfants à bien visualiser les quantités. Il y a des barre de 10 perles jaunes, et des barres de perles de 1 à 9 avec chacune une couleur différentes, j'utilise le jeu de la "banque" avec des plaques de 100 perles, des cubes de mille perles. Je constate qu'aller vers les grands nombres tout de suite dès le CP aident ceux qui ont un manque sur la base de 0 à 30 et pour connaître l'appellation si français du 11,12,13,14,15,16--> j'utilise l'histoire du "roi de nombrie" quand le vocabulaire est difficile).

Je me suis penchée sur les "numicons" et même si le matériel me semble bien, je trouve que ça fait une redondance inutile avec ce que j'utilise déjà.

Bref, comme beaucoup, je "bidouille" avec ce que j'observe chez mes élèves et je n'ai pas confiance en moi sur les maths car ça n'était pas mon domaine de prédilection lorsque j'étais jeune.

Bonne journée

[epona]

Voilà enfin un fil qui répond à mes questions et à mes doutes ! J'ai cherché, testé plusieurs "méthodes" différentes au cours des deux dernières années, qui ne m'ont guère convaincue au final et qui n'ont pas fait progresser les élèves (CE2-CM1). Je suis d'accord avec la plupart des avis dans lequel il est précisé que les méthodes peuvent être à la mode ou enfermer dans un modèle. Les élèves à l'aise s'adaptent à toutes les méthodes. Je n'arrive pas à faire progresser mes élève en grande difficulté.  La seule façon que j'ai trouvée est de leur donner des problèmes avec un vocabulaire plus simple, des données moins grandes (sur conseil de l'enseignante ASH) et d'utiliser du matériel. En effet, ces élèves n'ont pas de représentations mentales, stressent quand arrive le temps de résoudre des problèmes, n'osent pas se lancer et quand ils essaient résolvent les problèmes avec une addition. Quand je leur pose des questions ouvertes comme "Comment?", "Pourquoi?" ou que je leur demande de reformuler le problème, ils ne répondent pas. C'est frustrant, me fait douter et me stresse aussi car je me sens démunie face à ces élèves.

Du coup, cette année, je fais les problèmes de mathebdo (http://ww2.ac-poitiers.fr/dsden86-pedagogie/spip.php?article2306). Il est préconisé une pratique quotidienne, avec confrontation des résolutions entre élèves, puis mise en commun, sur un temps court (10-15 min). Même si leur progression est basée sur la typologie de Vergnaud, les concepteurs incluent des problèmes de géométrie, de mesures et ouverts. Je teste et ferai le bilan à la fin de l'année.

Mathenvie semble aussi intéressant.

[vieuxmatheux]

Il y a 19 heures, epona a dit :

En effet, ces élèves n'ont pas de représentations mentales, stressent quand arrive le temps de résoudre des problèmes, n'osent pas se lancer et quand ils essaient résolvent les problèmes avec une addition.

Je crois qu'en cycle 3 aussi, un détour par des problèmes à propos de matériel vraiment présent dans la classe peut provoquer un sursaut salutaire.

Exemple :

tu prépares 3 bandes de papier de 42 cm chacune (longueur d'une feuille A3, ça ne prend pas trop de temps).

Tu fais constater aux élèves qu'elles sont identiques puis tu les place bout à bout au tableau à l'aide d'aimants ou de pâte adhésive.

Tu mesure la grande bande obtenue (en faisant de préférence vérifier par un élève) :  sa longueur est de 126 cm.

Quelle est la longueur d'une des trois bandes ?

Avantages :

1. pas de temps passé à l'interprétation du texte puisqu'il n'y en a pas
2. Possibilité de valider les résultats trouvés. La résolution de problème n'est pas un simple rituel où il faut effectuer des opérations… il s'agit de dire des choses vraies. Ça change rapidement beaucoup de choses dans l'attitude des élèves. 

    

[epona]

Après avoir proposé des situations avec du matériel présent dans la classe, peut-on proposer des problèmes sans matériel mais qui ressemblent à ceux avec du matériel ?

[vieuxmatheux]

Le 11/11/2021 à 21:49, epona a dit :

Après avoir proposé des situations avec du matériel présent dans la classe, peut-on proposer des problèmes sans matériel mais qui ressemblent à ceux avec du matériel ?

Tout est possible, mais dès qu'on pose un problème à propos d'objets qui ne sont pas présents, on perd la possibilité de valider.

Autrement dit, un élève qui s'est trompé ne le sait que parce qu'on le lui dit… ce qui n'est pas du tout la même chose que constater qu'il y a 8 cases derrière la bande alors qu'on a prévu qu'il y en aurait 10.

Si tu es en CP, à mon avis la validation est essentielle toute l'année. 

 

[vieuxmatheux]

Le 11/11/2021 à 21:49, epona a dit :

Après avoir proposé des situations avec du matériel présent dans la classe, peut-on proposer des problèmes sans matériel mais qui ressemblent à ceux avec du matériel ?

Je complète mon message d'hier :

Dans les classe suivantes, comme de toute façon les élèves ne sont pas destinés à t'avoir toujours comme enseignante, il me semble effectivement prudent d'introduire progressivement des problèmes plus conformes à l'usage dominant :

en posant des problèmes portant sur du matériel présent mais en ne validant effectivement que si les élèves le demandent (il y a 10 billes dans la boite, on en est certain, ce n'est même pas la peine de vérifier…ce qui est une étape importante puisque le raisonnement commence à se substituer à la validation matérielle)

en posant des problèmes portant sur du matériel présent mais décrit à l'aide d'un texte.

en posant des problèmes portant sur du matériel existant dans la classe mais qu'on n'a pas préparé (on ne le sort qu'en cas de nécessité)

en posant des problèmes portant sur des situations proches mais pas présentes

 

Presque aucune méthode proposée n'attache d'importance au fait que les problèmes portent sur des objets présents dans la classe et que les réponses soient donc validables. Donc, si tu ne le fais pas, tes élèves ne seront pas dans une situation pire que les autres.

Mais à mon avis c'est une des raisons pour lesquelles les problèmes arithmétiques deviennent pour certains élèves des rituels vides de sens : si j'ai trouvé une réponse fausse à un problème portant sur une situation purement imaginaire, la correction doit simultanément me convaincre que ma réponse est fausse et m'expliquer comment j'aurais pu trouver la réponse correcte… ce qui rend le message confus car les deux buts poursuivis sont très différents.

Si au contraire le matériel est présent, l'élève qui s'est trompé voit bien qu'il y a 10 billes dans la boite et pas 8, le travail qui reste à faire n'a donc qu'un seul but : comprendre ce que j'aurais pu faire pour prévoir correctement.

De plus, le contrat est alors clair : le but du problème est  de dire quelque chose de vrai à propos d'objets qu'on ne voit pas, ce qui pour des élèves de CP peut être présenté et vécu comme un exploit à chaque fois.

Sans matériel, le rapport à la vérité est beaucoup plus dilué, la "bonne" réponse, c'est ce que le maître attendait, mais il n'y a aucune évidence que ce soit la vérité puisque la situation est purement fictive.