La didactique !!!! en maths ...

[DA-]

On a définit la didactique en général ...

MAINTENANT, je nous vois bien aborder les différentes didactiques (différentes matières donc didactiques différentes avec spécificités ... non ?)

Et si on commençait par les maths !!! (s'ensuivra le français, l'hg et les langues !!!)

-> On aborde les situations d'apprentissage, les scénari pédagogiques (on peut définir par exemple la situation problème en maths)

-> Quelques grands didacticiens de la matière (tel que Brousseau)

-> Quelles sont les erreurs fréquentes en maths ?

-> On peut aussi se faire un guide pour l'analyse pédagogique : on doit prêter attention à quoi ?

Je lance l'idée mais si vous voyez des choses à ajouter ... n'hésitez pas surtout !

Vous êtes partants ou non ????

[Anwamanë]

DolphinAtlantica,

Tu sais bien que je suis toujours partante !

Je réfléchis à tes questions et je reviens !

En tous cas, excellente idée !!!!

[DA-]

Analyser les savoirs à enseigner

Enseigner les mathématiques suppose une transformation des savoirs de référence pour les rendre accessibles aux élèves d'un niveau d'enseignement donné. Cela ne va pas de soi.

Ce processus de transposition didactique est difficile pour différentes raisons :

la première a trait au statut du savoir mathématique lui-même. Les concepts qui le composent sont le fruit d'une élaboration plus ou moins rapide, plus ou moins chaotique, mais ses caractéristiques historiques sont évacuées du savoir scolaire. D'où l'impression souvent fallacieuse que les savoirs à enseigner peuvent se déduire facilement à partir des savoirs constitués. En d'autres termes, le passage du savoir à la connaissance que doit acquérir l'apprenant est supposé parfaitement "lisible";

une autre raison se situe du côté de l'élève que l'on suppose assez savant pour bien maîtriser les savoirs déjà enseignés mais complètement ignorant des savoirs à enseigner. La réalité est bien souvent dans l'entre-deux. Les connaissances "anciennes" ont toujours besoin d'être "cultivées", dans le double sens d'un entretien et d'une extension, pour parfaire leur disponibilité et leur efficacité. Quant aux connaissances "nouvelles", elles sont rarement totalement ignorées car elles sont reliées à d'autres connaissances (notion de champ conceptuel) et sont socialement présentes. L'apprenant n'est donc pas totalement vierge, il faut en tenir compte avec ce que cela comporte d'aspects positifs (points d'appui potentiels) et négatifs (obstacles créés par de fausses connaissances);

il faut aussi regarder du côté de l'enseignant qui, même s'il maîtrise parfaitement "son sujet", peut rencontrer des difficultés à rendre accessible ce qui pour lui semble aller de soi. Il faut beaucoup de recul pour percevoir les difficultés conceptuelles liées à certains savoirs même "élémentaires".

Ces considérations conduisent les didacticiens à regarder pour chaque concept mathématique les conditions historiques de son émergence, les problèmes qu'il permet de résoudre, les différentes modalités de son enseignement, les usages sociaux qui en sont faits.

[DA-]

I- Objet de la didactique

- étude du processus de transmission et d’acquisition des connaissances mathématiques en situation d’apprentissage

- théoriser les phénomènes liés aux situations d’enseignement et d’apprentissage

- agir sur le système d’enseignement en vue d’améliorer les conditions d’apprentissage et son rendement

II- Méthodologie d’investigation

- recourir à l’expérimentation en interaction avec la théorie

- Prendre en compte simultanément les trois pôles du triangle didactique (l’apprenant, le savoir et l’enseignant )

- Identifier les spécificités, les régularités et les contraintes du raisonnement mathématique

- Elaborer des cadres théoriques

III- Les trois points de vue de la didactique

- la théorie des situations ( Guy Brousseau ) qui se base sur le fait que certaines situations d’enseignement peuvent favoriser l’acquisition de nouvelles connaissances si l’on fait un choix judicieux du contexte de l’apprentissage ( travail en groupes, débats, etc.), de ses supports ( énoncés des activités, moyens matériels, etc.) et du contrat didactique adopté ( ensembles de règles de vie dans la classe, ces règles peuvent être explicites ou implicites )

- la théorie des champs conceptuels ( Gérard Vergnaud ) qui s’intéresse aux pré-requis nécessaires aux nouveaux apprentissages, à la façon dont les connaissances doivent se succéder en harmonie avec la maturité cognitive de l’apprenant et aux conceptions des élèves et des spécialistes en situation d’activité mathématique.

- la théorie de la transposition didactique ( Yves Chevallard )

cette théorie met en évidence les transformations des savoirs savants en savoirs à enseigner puis en savoirs enseignés

- légitimité sociale

- contrainte temporelle

- découpage disciplinaire

- les savoirs enseignés sont-ils réellement en liaison avec les problèmes qui leur ont donné naissance

- le rythme de leur enseignement est-il conforme au niveau de compréhension des apprenants, à leurs aptitudes et à la nature épistémologique des notions mises en jeu.

[DA-]

c'est pas très construit mais je ferai mieux demain ... z'en peux plus là !!!

[DA-]

On dirait que ça n'intéresse personne ...

[bigotna]

si c'est trés intéressant, mais théorique et abstrait, je crois que les gens sont plus dans les notions et préparent les devoirs

que proposez vous ? une fiche?

à bientot

[DA-]

Je proposais TOUT SIMPLEMENT que chacun d'entre nous (personnes intéressées) mettent un ou deux trucs en rapport avec le sujet pour qu'on puisse à la fin se faire une petite fiche bien sympa concernant la didactique des maths qui pourrait nous servir pour le concours ... la théorie est tout aussi importante que le reste et peut nous aider pour la partie pédagogiue de l'épreuve ou encore pour l'analyse des productions d'élèves ...

Je continue personnellement ... en attendant qu'une ou deux personnes (j'espère que vous serez plus nombreux) veuillent participer ACTIVEMENT ...

Principaux enjeux de l'enseignement des mathématiques :

construire des bases ( connaissances, méthodes, démarches, autonomie, organisation, ... )utiles au collège.

1. formation à la citoyenneté et à la vie sociale

2. culture scientifique

3. approche pluridisciplinaire ( utilisation pour les sciences, la géographie... )

4. dire, lire, écrire

5. accent sur la compréhension avant la technique

6. priorité à la résolution de problèmes pour :

- acquérir des connaissances

- acquérir une méthodologie

- évaluer

- motiver les élèves ( sens )

7. acquérir des techniques ( priorité au calcul mental + instrumenté + posé )

8. tenir compte de la diversité des élèves ( variation des supports, modalité, travail ...)

Enjeux de l'enseignement des mathématiques (suite)

S'approprier des éléments de la culture scientifique (hypothèses, démarche pertinente, vérifier les résultats, argumenter).

Approche des moyens modernes de calcul (Internet, calculatrice, ordinateur).

Le calcul instrumenté, posé, mental doit être mis au service de la résolution de problèmes.

Interdisciplinarité entre mathématiques et maîtrise de la langue.

Développement de l'autonomie.

Développement de la socialisation.

Attention, soin et habileté manuelle.

[DA-]

DEFI Maths

Présentation

Qu'est-ce que c'est qu'un élève qui fait des maths ? Rapport aux programmes et IO Définition de l'activité mathématique Chercher, abstraire, raisonner et expliquer

la formation du futur citoyen et son insertion dans la vie sociale : les mathématiques fournissent des outils pour agir, pour choisir, pour décider dans la « vie courante ».

la dimension culturelle des mathématiques cette culture se caractérise certes par des connaissances mais elle s'exerce principalement à travers les activités de résolution de problèmes et les débats auxquels peuvent donner lieu les solutions élaborées par les élèves

la formation générale de l'élève comme d'autres domaines du savoir, la confrontation à de véritables situations de recherche pour lesquelles différents types de démarches sont possibles favorise l'initiative, l'imagination et l'autonomie des élèves.

Qu'est-ce qu'un défi ? Rallyes et défi maths sont basés sur la confrontation de plusieurs classes sur des sujets identiques. La communication y tient une place importante. On fixe un calendrier et la durée des séances est réglementée. De nombreuses variables didactiques , pédagogiques et organisationnelles sont possibles.

Analyse Que peut-on exploiter d'un défi maths ?

* l'aspect inter-disciplinaire le maître peut susciter un débat relatif à la façon dont les élèves se sont organisés constitution des groupes travail de chaque groupe pendant la recherche lors de la mise en commun

* l'aspect disciplinaire en principe les différents problèmes sont choisis dans les différents champs des mathématiques de l'école primaire, numération, calcul, mesure, géométrie , des fois géométrie dans l'espace, logique les élèves ne connaissent pas forcément les procédures expertes , mais leurs connaissances leur permettent de s'engager dans la résolution

* pour aller plus loin à partir des problèmes traités, analyse des différentes résolutions et procédures utilisées à partir des problèmes écartés, détermination des causes ayant conduit au rejet : la formulation a paru trop énigmatique, on peut proposer un exercice de reconstruction de problème, de reformulation, le support est inconnu, c'est l'occasion de le découvrir ce travail permet de conduire de façon régulière (par exemple une heure tous les 15 jours) une activité sur la résolution de problème mettant en particulier, en valeur les moments d'argumentation mathématique Des pistes pour faire le bilan de vos observations

[patuche]

si c'est très interressant cependant mais perso je manque de temps

mais par contre je suis assidue à la lecture

merci à toi et affable qui alimenté mes sources

j'ai des infos pour des auteurs de synthèse mais j'ai perdue le post

[DA-]

CONCEVOIR ET CONDUIRE LES ACTIVITES MATHEMATIQUES

1. faire un inventaire exhaustif du contexte d'enseignement de la classe de stage : pédagogique : organisation du travail des élèves, rituels, emploi du temps, démarches privilégiées par l'enseignant, mode d'évaluation, ... didactique : programmation en maths, progressions, outils utilisés par l'enseignant, par les élèves, matériel disponible, ...

2. consulter avec rigueur et précision les programmes du niveau concerné ainsi que les documents d'applications des programmes (document rose) en établir si possible une synthèse écrite comme trace à joindre dans les documents de stage, ceci pouvant par exemple déterminer des sujets de discussion lors d'une visite.

3. tenter de mettre en adéquation les demandes formulées (en terme de contenus d'apprentissages mathématiques) par l'enseignant titulaire avec les éléments issus des points 1 et 2

4. faire le choix d'une ou deux notions clés qui seront travaillées durant la période de stage (par exemple une en géométrie et une en numération)

5. concevoir une programmation des activités sur toute la durée du stage en respectant un bon équilibre dans les 6 types suivants :

 Situations d'apprentissages (séquences s'appuyant sur la résolution de problème)

 Activités conjointes (structurantes ou re-médiantes, accrochées à la notion clé en cours de travail)

 Moments d'institutionnalisation

 Activités d'entraînement

 Activités ritualisées (accrochées ou décrochées de la notion clé)

 Phases d'évaluation

6. lors de la conception des séquences, organiser l'alternance des phases d'apprentissage : elles peuvent se retrouver soit à l'intérieur d'une séance (assez rare) soit dans une séquence.

 phase de découverte

 activités collectives, de groupes ou individuelles privilégiant l'expérimentation puis la formulation d'un questionnement. L'enseignant est "en retrait", il ne valide aucune proposition. Il dévolue une problématique aux élèves.

 phase de recherche

 activités collectives, de groupes ou individuelles au cours desquelles on tente de vérifier une hypothèse ou d'en formuler de nouvelles en vue de la résolution d'un problème.

 mise en commun

 activité collective de présentation et de débat.

 Entraînement

 Phase généralement de travail individuel, l'élève fait fonctionner une notion en vue de son appropriation.

7. le choix du contenu d'éventuels "devoirs à la maison" doit pouvoir être argumenté solidement, et respecter quelques règles de base :

 pas ou très peu de travaux écrits,

 exercices ne nécessitant pas une aide spécialisée à l'apprentissage (attention à la discrimination),

 respect du temps extra-scolaire des élèves,

 respect des délais minimum.

[DA-]

Quelle forme et quel moment pour l'institutionnalisation ?

Le moment didactique de l'institutionnalisation peut se définir comme suit : situation où l’enseignant permet aux élèves d’identifier les savoirs en jeu. Cette synthèse donne lieu à la conception d'écrits de référence, élaborés en vue de constituer une mémoire du travail de l’élève ou de la classe, et donc destinés à être conservés. Cette synthèse s'effectue au terme d'un apprentissage, elle peut permettre d'élaborer un écrit trouvant sa place dans un “ aide- mémoire ” un “ mémento ” dans lequel sont consignés les savoirs essentiels.

L'exigence syntaxique ou graphique (soin, présentation, …) varie selon la finalité de la trace écrite, et ne doit en aucun cas faire obstacle à l'objectif principal qui reste l'activité de réflexion mathématique. On sera attentif en particulier à ne pas se limiter à des formes stéréotypées, sécurisantes, mais pour lesquelles l'exigence formelle prime trop souvent sur le contenu de l'explication.