Problémes de résolution d'exercices pour les tests

[Dominique]

La longueur de la marque est multipliée par 3 racine carrée de 8, c'est bien ça?

Non, la longueur de la marque est multipliée par racine cubique de 8.

En géométrie plane, si toutes les dimensions d'une figure sont mulitpliées par k, la figure est transformée en une figure semblable (mais plus grande si k>1). L'aire est multipliée par k² (fais l'expérience avec un carré pour t'en convaincre mais c'est valable avec toutes les figures).

Dans l'autre sens, si on sait que l'aire de la figure transformée vaut m fois l'aire de la figure de départ, on retrouve k en disant que k vaut racine carrée de m.

En géométrie dans l'espace, si toutes les dimensions d'un solide sont mulitpliées par k, le solide est transformé en un solide semblable (mais plus grand si k>1). Le volume est multtiplié par k³ (fais l'expérience avec un cube pour t'en convaincre mais c'est valable avec tous les solides).

Dans l'autre sens, si on sait que le volume du solide transformé vaut m fois le volume du solide de départ, on retrouve k en disant que k vaut racine cubique de m.

[Dominique]

Depuis son premier anniversaire; marc souffle chaque année un nombre de bougies égal à l'age qu'il fete.

Aujourd'hui il aura soufflé 1378 bougies depuis son premier anniversaire.

quel age fete-t-il?

il faut trouver 52 ans.

comment peut on résoudre cet exercice?

Si on appelle n l'âge qu'il fête, il aura soufflé 1 + 2 +3 + ....+ (n-1) + n bouguies.

Or la somme des n premiers entiers vaut [n×(n+1)] / 2.

On cherche donc n entier tels que n×(n+1)] / 2 = 1378 c'est-à-dire tel que n×(n+1) = 2756.

Ensuite soit on sait résoudre une équation du second degré soit on cherche par tatônnement deux entiers consécutifs dont le produit vaut 2756.

[Dominique]

-3 maçons mettent 3 jours pour batir un mur autour de la maison de pierre.Son voisin voudrait un mur 2 fois plus haut mais 3 fois moins long.Tout doit etre fini dans la semaine(6 jours) Combien doit-il emplyer de maçons?

Remarque préalable : la surface de mur à construire est multipliée par 2/3.

Sauf erreur toujours possible :

3 maçons bâtissent un mur de surface S en 3 jours.

3 maçons bâtissent un mur de surface 2/3 × S en 2/3 x 3 soit 2 jours (à nombre de maçons constant, quand on multiplie la surface de mur à construire par k, on multiplie le nombre de jours par k).

3/3 soit 1 maçon bâtit un mur de surface 2/3 × S en 2 x 3 soit 6 jours (à surface de mur à construire constante, quand on multiplie le nombre de jours par n on divise le nombre de maçons par n)

1 maçon suffit.

[Dominique]

Nouvelle petite colle...

Un confiseur dispose d'une boîte parallélépipédique de dimensions en centimètre : 60 X 45 X36.

Il doit la remplir entièrement avec des bonbons cubiques dont l'arête est un nombre entier de centimètre. Quelle longueur d'arête donnera un nombre minimal de bonbons ?

Voir : http://perso.wanadoo.fr/pernoux/ppcm.pdf (en particulier 5° page 2)

[celynett]

Voilà encore 5 exercices devant lesquels je reste perplexe

Un petit disque gris est encadré et tangent à quatre disques blancs,

eux-mêmes tangents deux à deux et ayant chacun pour aire 3 cm2.

Quelle est l’aire de ce petit disque gris ?

A : 3 – 2 c 2 m2

B : 6 – 4 c 2 m2

C : 9 – 6 c 2 m2

D : 12 – 8 c 2 m2

Réponse>>C

Les notes obtenues au test de mathématiques peuvent varier de –20 à +60. Pour ramener cette

variation de 0 à 20, on peut :

-diviser cvhaque note par 4 et lui ajouter 5

-ajouter 20 à chaque note et diviser le total obtenu par 4

-diviser chaque note par 3

A :aucune de ces méthodes n'est correcte

B: 1 seule de ces méthodes est correcte

C: 2 sont correctes

D: 3 sont correctes

Réponse>>C

Deux melons (de même densité) sont tels que

l’un d’eux a un diamètre double de l’autre.

Le plus petit pèse 100 grammes. Quelle est

la masse approximative du plus gros ?

A : 200 grammes B : 400 grammes C : 600 grammes D : 800 grammes

Réponse>>D

Le résultat de l’opération : 10^20 – 25 000 est un nombre à vingt chiffres. Quelle est la somme de

ces vingt chiffres ?

A : 92 B : 138 C : 147 D : 156

Réponse>>C

En arrivant à une réunion, chaque participant serre la main de tous les autres, une seule fois et sans

oublier personne. Il y a 21 poignées de main au total. Combien y a-t-il de personnes présentes à la

réunion ?

A : 6 B : 7 C : 10 D : 21

Réponse>>7. Moi j'avais trouvé 6 car j'avais fait 6+5+4+3+2+1=21

[celynett]

Dominique, comment as-tu procédé pour trouver ça?

Il est possible de reconstituer l'addition posée ci-contre en

remplaçant chaque tiret par un chiffre et en sachant que l'un

des nombres à additionner est le double de l'autre.

Quelle est la somme des sept chiffres manquants ?

- 0 - 7

+ - - - -

3 - 0 1

A : 19 B : 18 C : 17 D : 16

Réponse : 19

On trouve :

CODE

1 0 6 7

+

2 1 3 4

___________

3 2 0 1

Et 1+ 6 + 2 +1 + 3+ 4 +2 = 19

[Dominique]

Dominique, comment as-tu procédé pour trouver ça?

Soit :

   a   0   b  7
  + 
   c   d   e  f
   _____________
   3   g   0  1

f ne peut valoir que 4

		   1
   a   0   b  7
  + 
   c   d   e  4
   _____________
   3   g   0  1

Comme le dernier nombre se termine par 7 et le deuxième par 4, c'est le deuxième qui est le double du premier. On cherche donc b et e tels que 2b + 1 se termine par e. De plus b et e doivent être tels que que b + e+ 1 se termine par 0.

La deuxième relation nous dit que b + e = 9.

On essaie :

b = 0 et e = 9 2b+1 =1 donc ne se termine pas par e

b = 1 et e = 8 2b+1 =3 donc ne se termine pas par e

b = 2 et e = 7 2b+1 =5 donc ne se termine pas par e

b = 3 et e = 6 2b+1 =7 donc ne se termine pas par e

b = 4 et e = 5 2b+1 =9 donc ne se termine pas par e

b = 5 et e = 4 2b+1 =11 donc ne se termine pas par e

b = 6 et e = 3 2b+1 =13 donc se termine pas e

b = 7 et e = 2 2b+1 =15 donc ne se termine pas par e

b = 8 et e = 1 2b+1 =17 donc ne se termine pas par e

b = 9 et e = 0 2b+1 =19 donc ne se termine pas par e

D'où :

	   1   1
   a   0   6  7
  + 
   c   d   3  4
   _____________
   3   g   0  1

Comme le deuxième nombre est le double du premier d vaut 1 et alors g vaut 2.

	   1   1
   a   0   6  7
  + 
   c   1   3  4
   _____________
   3   2   0  1

Comme le deuxième nombre est le double du premier on cherche c et a tels que c = 2a et a+c = 3.

Seule solution : a = 1 et c = 2.

Conclusion :

	   1   1
   1   0   6  7
  + 
   2  1   3  4
   _____________
   3   2   0  1

[Dominique]

Voilà encore 5 exercices devant lesquels je reste perplexe

Un petit disque gris est encadré et tangent à quatre disques blancs,

eux-mêmes tangents deux à deux et ayant chacun pour aire 3 cm2.

Quelle est l'aire de ce petit disque gris ?

A : 3 – 2 c 2 m2

B : 6 – 4 c 2 m2

C : 9 – 6 c 2 m2

D : 12 – 8 c 2 m2

Réponse>>C

Les centres des "grands disques" sont les sommets d'un carré de côté 2R si on appelle R le rayon de ces "grands disques". La diagonale de ce carré mesure 2R × rac(2) (où rac(2) désigne la racine carrée de 2) et la demi-diagonale R × rac(2). On en déduit que le rayon r du "petit disque" vaut R x rac(2) - R (voir figure)

soit [rac(2) - 1 ] x R.

On passe du rayon des "grands disques" au rayon du "petit disque" en multipliant par rac(2) -1 donc on passe de l'aire des "grands disques" à l'aire du "petit disque" en multipliant par [rac(2) - 1]². Si on développe [rac(2) -1]², on trouve 3 - 2rac(2).

L'aire du "petit disque" vaut don 3 × [3 - 2rac(2)] soit 9 - 6rac(2) (en cm²).

[Dominique]

Les notes obtenues au test de mathématiques peuvent varier de –20 à +60. Pour ramener cette

variation de 0 à 20, on peut :

-diviser cvhaque note par 4 et lui ajouter 5

-ajouter 20 à chaque note et diviser le total obtenu par 4

-diviser chaque note par 3

A :aucune de ces méthodes n'est correcte

B: 1 seule de ces méthodes est correcte

C: 2 sont correctes

D: 3 sont correctes

Réponse>>C

La formule à utiliser est nouvelle note - 0 = [(ancienne note - (-20) ) / 80 ] × 20

soit nouvelle note = (ancienne note + 20) / 4 (réponse 3) mais on aussi, bien sûr,

nouvelle note = ancienne note /4 + 5 (réponse 1).

[Dominique]

Deux melons (de même densité) sont tels que

l'un d'eux a un diamètre double de l'autre.

Le plus petit pèse 100 grammes. Quelle est

la masse approximative du plus gros ?

A : 200 grammes B : 400 grammes C : 600 grammes D : 800 grammes

Réponse>>D

Si on double les dimensions d'un solide, son volume est multiplié par 2³ soit 8. Comme les deux melons ont même densite, le gros melon pèse 8 fois plus que le petit soit 800g

Le résultat de l'opération : 10^20 – 25 000 est un nombre à vingt chiffres. Quelle est la somme de

ces vingt chiffres ?

A : 92 B : 138 C : 147 D : 156

Réponse>>C

10^20 c'est 1 suivi de vingt zéros. Le mieux est de poser l'opération. C'est immédiat et on trouve que le résultat vaut 99 999 999 999 999 975 000.

En arrivant à une réunion, chaque participant serre la main de tous les autres, une seule fois et sans

oublier personne. Il y a 21 poignées de main au total. Combien y a-t-il de personnes présentes à la

réunion ?

A : 6 B : 7 C : 10 D : 21

Réponse>>7. Moi j'avais trouvé 6 car j'avais fait 6+5+4+3+2+1=21

S'il y a n personnes, il y a (n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 poignées de mains;

Il est vrai que 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 mais alors n - 1 = 6 et n = 7.

[Nävis]

-quelle est la somme des chiffres de 10puissance98-98?

je crois qu'on a déjà répondu...

je dirai 10puissance98 = 10......000

10puissance98 -98 = 10............000 - 98 = 10..........002

donc la somme des chiffres = 3 !

Hum ! en relisant la réponse de Dominique au même genre de question, je pense que je me suis gourée dans cette réponse ! en effet, 10^98 - qqc peut pas faire plus que 10^98 !!!

On, a donc 10^98 = 1000... 000 (98 zéros)

10^98 -98 = 999999....902 avec 98-2 = 97 neufs.

donc le total = 97*9+2 = 975 ???

A VERIFIER !!!

[Carinel]

-quelle est la somme des chiffres de 10puissance98-98?

je crois qu'on a déjà répondu...

je dirai 10puissance98 = 10......000

10puissance98 -98 = 10............000 - 98 = 10..........002

donc la somme des chiffres = 3 !

Hum ! en relisant la réponse de Dominique au même genre de question, je pense que je me suis gourée dans cette réponse ! en effet, 10^98 - qqc peut pas faire plus que 10^98 !!!

On, a donc 10^98 = 1000... 000 (98 zéros)

10^98 -98 = 999999....902 avec 98-2 = 97 neufs.

donc le total = 97*9+2 = 975 ???

A VERIFIER !!!

J'ai déja vu ce type de question. Ta méthode est la bonne mais il y a une erreur dans ta réponse.

quand on fait 10^98 - 98 on trouve 96 neufs suivis de 1 zéro et 1 deux. Ainsi on trouve 9 x 96 + 2 = 866

Je pense que c'est juste mais j'aimerais bien que quelqu'un donne son avis...