Problémes de résolution d'exercices pour les tests

[may]

merci Dominique et Navis, j'ai compris la différence entre calculer la digonale d'une face et celle d'un cube.

[may]

pour la question 2) concernant l'age moyen de la classe.

j'ai l'exercice sous les yeux.

les réponses proposées sont:

1) diminue

2) reste identique

3) augmente

4 )on ne peut pas savoir

et la bonne réponse est la 4) donc c'est pour cela que vous ne trouvez pas la bonne réponse!

[celynett]

Bonjour al66!

je tente de répondre aux questions restantes :

>>>La moyenne d'age des filles d'une classe est de 12 ans celle des 15 garcons de la meme classe est de 13 ans. Une fille quitte la classe. L'age moyen diminue; reste identique ; augmente?

La moyenne d'âge des garçons est supérieur à celle des filles alors si une fille part la moyenne d'âge va forcément augmenter. Enfin c'est pas très bien expliqué peut-être...

>>>Rempli a mi hauteur un récipient de forme conique contient 75 cl quelle est la capacité de ce récipient plein?

réponse: moins de 1 litre

Dans cette configuration c'est comme ci il y avait 2 cônes, le 1er contient 75cl et le 2ème est une réduction du 1er et contient le reste. Ce qu'on veut savoir c'est de combien est réduit le 2ème cône.

volume d'un cône=1/3xbasexhauteur

Calculons d'abord le volume du + grand cône en prenant n'importe quel nombre pour la base et la hauteur.

V=1/3 x 10 x 6

V=20

Calculons maintenant le volume du 2ème cône, pour cela il faut réduire de moitié(puisque c'est à mi-hauteur) la base et la hauteur.

V'=1/3 x(10/2) x (6/2)

V'=5

coefficient de réduction entre V et V'=20/5=4

Donc pour trouver le volume du 2ème cône il faut faire 75/4=18,75

Capacité du récipient=75+18,75=93,75cl= moins de 1litre

J'espère que c'est clair et que c'est bon aussi!

[may]

je propose cet autre exercice:

Au cours d'un orage, un champs mesurant 3 hectares reçoit une hauteur moyenne d'eau de pluie de 30 millimètres par mètre carré.

Sachant qu'un hectare représente 100 ares et qu'un are correspond à l'aire d'un carré de 10 mètres de coté, quel est, en hectolitres, le volume d'eau reçu par le champs?

il faut trouver 9000 hectolitres et je n'y arrive pas ( je trouve 900)

[celynett]

J'ai moi aussi d'autres exercices à vous soumettre. Euh...oui rien que ça ! Mais sur un seul QCM je ne sais pas comment résoudre tout ça...

1)4 candidats se présentent à une élection. Lors du dépouillement on comptablilise 5220 bulletins de vote valablement exprimés. Le candidat arrivé en tête possède 22 voix de + que le 2ème, 130 voix de + que le 3ème et 272 voix de + que le 4ème. Combien de voix a recueilli le candidat arrivé en tête ?

1199, 1305, 1411 ou 1696 ?

Je sais que c'est + de 1305 puisque quand on fait 5220/4(nbre de candidats)on trouve 1305. réponse : 1411

2)Dans un département, un foyer sur quatre est abonné à Internet. Dans le département voisin, moitié

moins peuplé, c’est seulement un foyer sur dix qui est abonné à Internet. Les deux départements

forment une région.

Quelle est, en moyenne dans cette région, la proportion de foyers abonnés à Internet ?

A : 1 sur 5 B : 1 sur 6 C : 1 sur 7 D : 1 sur 9

Réponse : 1sur 5

3)Le chapelier fou dit à Alice : « Si je vois un lapin rouge, je mange mon chapeau ».

Le chapelier a beau être fou, ses actes sont en parfaite cohérence avec ses paroles.

, il a effectivement mangé son chapeau. O

parmi les évènements suivants, lesquels ont pu se produire ?

1 - Le chapelier fou a vu un lapin rouge.

2 - Le chapelier fou a vu un lapin bleu.

3 - Le chapelier fou n’a pas vu de lapin.

4 - Le chapelier fou avait faim et il a mangé son chapeau.

A : l’évènement 1 mais pas les évènements 2, 3 et 4

B : l’évènement 3 mais pas les évènements 1, 2 et 4

C : les évènements 1 et 4 mais pas les évènements 2 et 3

D : les quatre évènements 1, 2, 3 et 4

Réponse : D

4)Un champion cycliste monte une côte de 12 km à la vitesse moyenne de 12 km/h, puis il roule à

une vitesse moyenne de 60 km/h dans une descente de 12 km. Il termine sa randonnée sur terrain

plat, à une vitesse moyenne de 40 km/h, toujours sur une distance de 12 km.

Quelle est la vitesse moyenne du cycliste sur la totalité du parcours ?

A : 24 km/h B : 33,48 km/h C : 37,3 km/h D : 38 km/h

Réponse : 24km/h

5)On dispose de 292 petits cubes, tous identiques. On fabrique alors le plus grand cube possible, sans

vide « à l’intérieur », en les assemblant.

Combien de petits cubes restent inutilisés ?

A : 66 B : 76 C : 86 D : 96

Réponse :76

6)L’écriture 5791428036 utilise tous les chiffres de la numération décimale. En gommant quatre

chiffres sans toucher à l’ordre de ceux qui restent, on peut créer deux cent dix nombres différents.

Quelle est la somme du plus petit et du plus grand de ces nombres ?

A : 1 007 178 B : 1 009 291 C : 1 076 072 D : 1 093 689

Réponse :1 076 072

7)On s’intéresse à trois cercles de centre I, J et K. Leurs rayons

sont respectivement égaux à 1 cm, 2 cm et 3 cm

Ces trois cercles sont tangents deux à deux.

Quelle est l’aire du triangle IJK ?

A : 4 cm² B : 6 cm²

C : 8 cm² D : 10 cm²

Réponse : 6cm2

8)Un éléphant a un régime alimentaire très spécial. Il mange chaque jour une portion de carottes égale

à celle que mange un lapin en une année de 365 jours. Ensemble, en un jour, ils mangent 111 kg de

carottes.

Quelle masse de carottes mange un lapin en un jour ?

A : 1/165kg B : 1/111kg C : 111/365kg D : 37/122kg

Réponse : 37/122kg

9)Il est possible de reconstituer l’addition posée ci-contre en

remplaçant chaque tiret par un chiffre et en sachant que l’un

des nombres à additionner est le double de l’autre.

Quelle est la somme des sept chiffres manquants ?

- 0 - 7

+ - - - -

3 - 0 1

A : 19 B : 18 C : 17 D : 16

Réponse : 19

10)On gonfle un ballon de baudruche avec 3 litres d'un gaz. On fait une marque de 4 cm de longueur

sur la paroi puis on ajoute 21 litres du même gaz ; le ballon contient alors 24 litres de gaz. Il

augmente de taille, mais ne change pas de forme.

Quelle est alors la longueur de la marque sur la paroi dilatée ?

A : 8 cm B : 12 cm C : 16 cm D : 28 cm

Réponse : 8cm

[al66]

merci a tous pour vos réponse. J'espere pouvoir vous aider mais les maths c'est pas mon fort. Je vais regarder tout ca. :P

[Nävis]

1)4 candidats se présentent à une élection. Lors du dépouillement on comptablilise 5220 bulletins de vote valablement exprimés. Le candidat arrivé en tête possède 22 voix de + que le 2ème, 130 voix de + que le 3ème et 272 voix de + que le 4ème. Combien de voix a recueilli le candidat arrivé en tête ?

1199, 1305, 1411 ou 1696 ?

Je sais que c'est + de 1305 puisque quand on fait 5220/4(nbre de candidats)on trouve 1305. réponse : 1411

soit a le nb de voix du 1er candidat

b celui du 2e

c celui du 3e

d celui du 4e

la somme de toutes les voix = 5220 = a+b+c+d

et on nous dit que

a= b+22

a = c+ 130

a = d + 272

donc 5220 = a + (a-22) + (a-130) + (a-272)

5220 = 4a -424

a = (5220 + 424)/4 = 5644/4

a = 1411

2)Dans un département, un foyer sur quatre est abonné à Internet. Dans le département voisin, moitié

moins peuplé, c’est seulement un foyer sur dix qui est abonné à Internet. Les deux départements

forment une région.

Quelle est, en moyenne dans cette région, la proportion de foyers abonnés à Internet ?

A : 1 sur 5 B : 1 sur 6 C : 1 sur 7 D : 1 sur 9

Réponse : 1sur 5

soit P1 la population du département 1 et N1 le nombre de gens avec internet => N1=P1/4

P2 la pop du 2e dpt, et N2 le nb de gens avec internet => N2=P2/10

et comme P2=P1/2 => N2 = P1/20

pour la région, le taux de gens avec internet est donc (N1+N2)/ (P1+P2)

ce qui donne (1/4*P1 + 1/20*P1)/(P1 + 1/2*P1)

(pour le suite ,j'ecris plus que P)

[(5+1)P/20]/(3P/2)

cad : 6/20*P *2/(3P)

=> 1/5

4)Un champion cycliste monte une côte de 12 km à la vitesse moyenne de 12 km/h, puis il roule à

une vitesse moyenne de 60 km/h dans une descente de 12 km. Il termine sa randonnée sur terrain

plat, à une vitesse moyenne de 40 km/h, toujours sur une distance de 12 km.

Quelle est la vitesse moyenne du cycliste sur la totalité du parcours ?

A : 24 km/h B : 33,48 km/h C : 37,3 km/h D : 38 km/h

Réponse : 24km/h

la ditance totale parcourue est de 3*12km = 36 km

te temps mis a faire cette distance est de

-montée : 1h (12km/h)

- descente :

60km en 1 heure

12 km en ??? heure => ??=12/60 = 1/5 h

- plat : 40 km en 1 heure; donc 12 km en 12/40h = 3/10h

durée totale du trajet = 1 + 1/5+3/10 = 15/10 h

on a donc 36 km en 1,5 heure

cad x km en 1h

x = 36/1.5 = 24 km/h

8)Un éléphant a un régime alimentaire très spécial. Il mange chaque jour une portion de carottes égale

à celle que mange un lapin en une année de 365 jours. Ensemble, en un jour, ils mangent 111 kg de

carottes.

Quelle masse de carottes mange un lapin en un jour ?

A : 1/165kg B : 1/111kg C : 111/365kg D : 37/122kg

Réponse : 37/122kg

c'est tout simple :

soit x la ration journalière du lapin

on a celle de l'éléphant = 365x

la somme des 2 = 111 kg = x +365 x

111=366x

x=111/366 = 37*3/122*3

donc x=37/122

les autres je n'y arrive pas.

[Dominique]

Encore d'autres !

Ex1 : quel et le nombre de chiffres de l'écriture de 7puissance4 x 11 puissance4 x 13puissance4 ?

j'ai trouvé que ca fait 1001puissance4... mais apres, je me suis trompée dans le calcul...

1000 puissance 4 < 1001 puissance 4 < 1100 puissance 4

1 000 000 000 000 < 1001 puissance 4 < 1 464 100 000 000

Dons 1001 puissance 4 s'écrit avec treize chiffres.

Ex2 : .../...

D' après le théorème de Thalès OH / DB = AH / AB donc AH = (OH × AB) / 3

D' après le théorème de Thalès OH / AC = BH / AB donc BH = (OH × AB) / 5

Or AH + BH = AB donc AB = (OH / 3 + OH / 5) x AB

Donc 1 = OH / 3 + OH / 5

Donc 1 = 8 × OH /15

Donc OH = 15 / 8

[Dominique]

Ex3 : un randonneur aprt de la ville A à 7h45 du matin et arrive le jour même en B à 1h de l'apres-midi. Le lendemain, il repart à 9h30 de B pour revenir à A.

En marchant à la même vitess que la veille à quel point de la route se trouvera-t-il à la même heure à 1 jours d'intervalle?

réponse : au 1/3 du chemin à partir de B

Soit x l'heure cherchée.

La durée du trajet est de 5h15mn soit 5,25 h.

Soit v la vitesse du randonneur.

AB = 5,25 × v

AM = (x -7,75) × v

BM = (x- 9,5) × v

Or AM + BM = AB donc 5,25v = (x - 7,75)v + (x - 9,5)v

Donc 5,25 = x - 7,75 + x - 9,5

On en tire x = 11,25 h = 11h 15mn

Puis : BM / AM = (11,25 - 9,5) v / 5,25 v = 1,75 / 5,25 = 1/3

[Dominique]

Ex4: on additionne 7 entier naturels qui se suivent.

Parmi les propositions suivantes combien sont vraies ?

A- la somme est toujours impaire

B- la somme est multiple de 7

C- la somme est plus grande que 30

D- quand le plus grand nombre vaut 1 000 000, la somme vaut 6 99 976

E- la somme ne peut pas valoir 2478

Si on appelle n le premier nombre la somme vaut n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) + (n+5) +(n+6) soit

7n + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 soit 7n + 21 soit 7 × (n+3)

A faux : si n = 1, on trouve 28

B vrai

C faux : si n =1 , on trouve 28

D faux : si le plus grand nombre vaut 1 000 000, n vaut 999 994 et la somme vaut 6 999 979

E faux : 3 × (n+7) vaut 2478 quand n + 3 vaut 354 donc quand n = 351

[Dominique]

Ex5 : avec 3 étiquettes marquées "1", "2", et "3", on peut écrire3 nombres de 3 chiffres différents : 122, 212, 221.

Combien peut on ecrire de nombres à 6 chiffres différents avec 6 étiquettes marquées 1, 2, 3, 4, 5, 5 en utilisant chaque étiquette une fois et une seule ?

la réponse est 360

Je pense que l'énoncé est : "avec 3 étiquettes marquées "1", "2", et "2", etc."

La réponse est ( 6 × 5 × 4 x 3 x 2 × 1) / 2 soit 360.

Si les étiquettes étaient marquées 1 2 3 4 5 6 il y aurait 6 × 5 × 4 × 3 ×2 x 1 nombres différents possibles (faire éventuellement un arbre ...) mais si on applique la même formule avec les étiquettes marquées

1 2 3 4 5 5 chacun des nombres est compté deux fois ( à cause des deux 5 qu'on ne peut pas distinguer).

[Dominique]

pour la question 2) concernant l'age moyen de la classe.

j'ai l'exercice sous les yeux.

les réponses proposées sont:

1) diminue

2) reste identique

3) augmente

4 )on ne peut pas savoir

et la bonne réponse est la 4) donc c'est pour cela que vous ne trouvez pas la bonne réponse!

Je ne comprends pas la réponse.

Sauf erreur de ma part toujours possible :

Si on appelle n le nombre de filles la moyenne d'âge vaut (12n + 195) / (n + 15).

Une fois qu'une fille est partie, la moyenne d'âge devient (12n + 183) / (n + 14)

Or, on peut démontrer que pour n supérieur ou égal à 1 (cas qui nous intéresse) on a bien

(12n + 183) / (n + 14) > (12 n + 195) / (n + 15)

Pour moi, la moyenne d'âge augmente.

Essayez de trouver un cas où la moyenne d'âge diminue. S'il existe, je revois ce que j'ai écrit.

(correction le 1er mars à 13h43 : ce que j'ai écrit dans ce message est faux ; j'ai fait comme si la fille qui quittait la classe avait 12 ans alors qu'on ignore l'âge de cette fille ; on ne peut donc pas conclure ; merci may)