Problémes de résolution d'exercices pour les tests

[Dominique]

Rempli a mi hauteur un récipient de forme conique contient 75 cl quelle est la capacité de ce récipient plein?

réponse: moins de 1 litre

C'est comme si on avait deux cônes : un "petit" cône de volume 75 cl et un "grand" cône dont les dimensions sont les doubles de celles du "petit'. Les volumes sont donc dans un rapport 8 (2 au cube).

Donc le volume du récipient plein est 8 x 75 cl soit 600 cl.

[Dominique]

je propose cet autre exercice:

Au cours d'un orage, un champs mesurant 3 hectares reçoit une hauteur moyenne d'eau de pluie de 30 millimètres par mètre carré.

Sachant qu'un hectare représente 100 ares et qu'un are correspond à l'aire d'un carré de 10 mètres de coté, quel est, en hectolitres, le volume d'eau reçu par le champs?

il faut trouver 9000 hectolitres et je n'y arrive pas ( je trouve 900)

Je trouve moi aussi 900 hl :

V = S x h = 3 ha × 30 mm = 300 a x 30 mm = 30 000 m² × 30 mm = 3 000 000 dm² × 0,3 dm = 900 000 dm³

= 900 000 l = 9000 hl

Message corrigé le 1er mars à 14h10

[Dominique]

5)On dispose de 292 petits cubes, tous identiques. On fabrique alors le plus grand cube possible, sans

vide « à l'intérieur », en les assemblant.

Combien de petits cubes restent inutilisés ?

A : 66 B : 76 C : 86 D : 96

Réponse :76

Le plus grand cube d'entier inférieur ou égal à 292 est 6³ qui vaut 216 et 292 - 216 = 76

6)L'écriture 5791428036 utilise tous les chiffres de la numération décimale. En gommant quatre

chiffres sans toucher à l'ordre de ceux qui restent, on peut créer deux cent dix nombres différents.

Quelle est la somme du plus petit et du plus grand de ces nombres ?

A : 1 007 178 B : 1 009 291 C : 1 076 072 D : 1 093 689

Réponse :1 076 072

Le plus grand nombre est 948 036

Le plus petit nombre est 129 036 128036 (correction de la faute de frappe le 1er mars à 13h32 ; merci Nävis)

La somme vaut 1 076 072

7)On s'intéresse à trois cercles de centre I, J et K. Leurs rayons

sont respectivement égaux à 1 cm, 2 cm et 3 cm

Ces trois cercles sont tangents deux à deux.

Quelle est l'aire du triangle IJK ?

A : 4 cm² B : 6 cm²

C : 8 cm² D : 10 cm²

Réponse : 6cm2

On a IJ = 1 + 2 = 3, JK = 2 + 3 = 5 et IK = 1 + 3 = 4 (en cm).

Or 5² = 3² + 4² donc (réciproque du théorème de Pythagore), le triangle IJK est rectangle en I donc l'aire de ce triangle vaut IJ × IK / 2 soit 6 cm².

[al66]

decidemment j'ai beaucoup de lacunes.

1/Les diagonales d'un carré ont pour longueur 8cm. En cm carré l'aire de carré est ?

réponse 32

2/Le code d'une carte bleue est composée de 4 chiffres différents.Combien de nombres de 4 chiffres en utilisant une fois et une seule chacun des 4 chiffres peut in créer?

réponse : 24

3/Une pendule sonne les 6 coups de 6 heures en 6 secondes. A midi elle sonne les 12 coups en

réponse 13,2 secondes

4/ABC est un triangle rectangle.H le pied de la hauteur issue de A. la perpendiculaire à (AB)passant par A coupe (BC) en I. On suppose que l'angle BAC=120° et L'angle ABC = 40° une seule affirmation est juste:

BAH = 40°

HAI = 40°

ACB = 40 °

IAC =40 °

réponse HAI

5/parmi les nombres suivants quel est celui dont la somme des quotients par 5 et 7 est egal a 480 ,

5600

3360

2870

1400

réponse: 1400

[Nävis]

6)L'écriture 5791428036 utilise tous les chiffres de la numération décimale. En gommant quatre

chiffres sans toucher à l'ordre de ceux qui restent, on peut créer deux cent dix nombres différents.

Quelle est la somme du plus petit et du plus grand de ces nombres ?

A : 1 007 178 B : 1 009 291 C : 1 076 072 D : 1 093 689

Réponse :1 076 072

Le plus grand nombre est 948 036

Le plmus petit nombre est 129 036

La somme vaut 1 076 072

c'est pas 128036 plutôt le plus petit nombre ?

[Nävis]

1/Les diagonales d'un carré ont pour longueur 8cm. En cm carré l'aire de carré est ?

réponse 32

soit ABCD le carré

la diagonale est l'hypothénuse des triangles rectangles, par ex ABD

comme c'est un carré, les deux cotés ont la même longueur "a"

avec Pythagore, on a donc 8*8 = a*a +a*a

8*8 = 2a*a

d'ou a = 8/racine(2)

l'aire du carré = a*a = 8*8/2 =32 !

2/Le code d'une carte bleue est composée de 4 chiffres différents.Combien de nombres de 4 chiffres en utilisant une fois et une seule chacun des 4 chiffres peut in créer?

réponse : 24

j'ai du mal avec les dénombrements

3/Une pendule sonne les 6 coups de 6 heures en 6 secondes. A midi elle sonne les 12 coups en

réponse 13,2 secondes

déjà répondu avant dans le post !

[Nävis]

5/parmi les nombres suivants quel est celui dont la somme des quotients par 5 et 7 est egal a 480 ,

5600

3360

2870

1400

réponse: 1400

j'y arrivait pas, mais c'est parce que j'avais pris 8 au lieu de 7 !

voici donc ce qu'il faut faire : diviser les nombres proposés par 5 et par 7 et voir si la somme du résultat = 480

donc 5600/5 = 1120 et 5600/7=800 =>1120+800 =1920 NON

3360/5=675 et 3360/7=480 => NON

2870/5 = 574 et 2870/7=395+50 => NON

1400/5=280 et 1400/7=200 = 280+200=480 => OUI !!!

[celynett]

Merci beaucoup Navis pour tes réponses aux questions 1, 2, 4 et 8. En effet, la 8ème était vraiment toute simple, j'ai vraiment du mal avec les x !

Par contre, j'aurais besoin de précisions pour la 2 et la 4.

Concernant la question 2, je ne comprends pas pourquoi [(5+1)P/20] ça n'est pas égal à 6/20P(c'est d'ailleurs ce que j'avais trouvé et c'est en partie pour ça que je m'étais planté) mais à 5/20P...

Et pour la question 4, je ne vois pas comment passer de 15/10h à 1,5h, comment faut-il faire ??Sinon j'ai bien compris le début et la fin.

[Nävis]

j'ai vraiment du mal avec les x !

t'as qu'a remplacer le "x" par "carottes" ou le mot qui t'aidera a réfléchir !

Concernant la question 2, je ne comprends pas pourquoi [(5+1)P/20] ça n'est pas égal à 6/20P(c'est d'ailleurs ce que j'avais trouvé et c'est en partie pour ça que je m'étais planté) mais à 5/20P...

Et pour la question 4, je ne vois pas comment passer de 15/10h à 1,5h, comment faut-il faire ??Sinon j'ai bien compris le début et la fin.

pour la question 2, je me suis effectivement trompée en recopiant

on a bien (6/20)P /[ (2/3)P]

on peut simplifier par P et "basculer le diviseur au numérateur"

ca donne donc (6*2)/(20*3) = 4/20=1/5

pour 15/10 = 1.5 heure, c'est parce que 15/10=1.5 et que l'unité est des heures !

ca donne donc 1h et 30 minutes !

Voila, sinon, je remets les exos auquels on a toujours pas répondu (je crois pas en avoir oublié)

Il est possible de reconstituer l’addition posée ci-contre en

remplaçant chaque tiret par un chiffre et en sachant que l’un

des nombres à additionner est le double de l’autre.

Quelle est la somme des sept chiffres manquants ?

- 0 - 7

+ - - - -

3 - 0 1

A : 19 B : 18 C : 17 D : 16

Réponse : 19

On gonfle un ballon de baudruche avec 3 litres d'un gaz. On fait une marque de 4 cm de longueur

sur la paroi puis on ajoute 21 litres du même gaz ; le ballon contient alors 24 litres de gaz. Il

augmente de taille, mais ne change pas de forme.

Quelle est alors la longueur de la marque sur la paroi dilatée ?

A : 8 cm B : 12 cm C : 16 cm D : 28 cm

Réponse : 8cm

ABC est un triangle rectangle.H le pied de la hauteur issue de A. la perpendiculaire à (AB)passant par A coupe (BC) en I. On suppose que l'angle BAC=120° et L'angle ABC = 40° une seule affirmation est juste:

BAH = 40°

HAI = 40°

ACB = 40 °

IAC =40 °

réponse HAI

[celynett]

Merci Dominique pour tes réponses aux quetions que je viens de regarder.

En fait, pour la question 6, je n'avais pas vraiment compris, je pensais qu'il fallait enlever les mêmes chiffres pour trouver les 2 nombres(c'est idiot en fait!). Autrement comme le dit Navis le nbre le + petit doit bien être 128036.

Pour la question 7 j'avais réussi à calculer la mesure des côtés mais je me suis demandé comment calculer l'aire puisque je n'avais pas remarqué que IJ était la hauteur

[may]

pour la question 2) concernant l'age moyen de la classe.

j'ai l'exercice sous les yeux.

les réponses proposées sont:

1) diminue

2) reste identique

3) augmente

4 )on ne peut pas savoir

et la bonne réponse est la 4) donc c'est pour cela que vous ne trouvez pas la bonne réponse!

Je ne comprends pas la réponse.

Sauf erreur de ma part toujours possible :

Si on appelle n le nombre de filles la moyenne d'âge vaut (12n + 195) / (n + 15).

Une fois qu'une fille est partie, la moyenne d'âge devient (12n + 183) / (n + 14)

Or, on peut démontrer que pour n supérieur ou égal à 1 (cas qui nous intéresse) on a bien

(12n + 183) / (n + 14) > (12 n + 195) / (n + 15)

Pour moi, la moyenne d'âge augmente.

Essayez de trouver un cas où la moyenne d'âge diminue. S'il existe, je revois ce que j'ai écrit.

l'exercice proposé était celui- ci:

La moyenne d'age des filles d'une classe est de 12 ans celle des 15 garcons de la meme classe est de 13 ans. Une fille quitte la classe. L'age moyen diminue; reste identique ; augmente?

Or je viens de me rendre compte qu'il comporte encore une erreur, c'est pour cela que vous ne risquiez pas de trouver la bonne réponse!

Voici l'exercice réel:

La moyenne d'age des 10 filles d'une classe est de 12 ans, celle des 15 garçons de la meme classe est de 13 ans.

Une fille quitte la classe. l'age moyen des élèves de la classe:

diminue

reste identique

augmente

on ne peut pas savoir

la réponse est "on ne peut pas savoir" ( je pense que c'est du au fait que l'on ne connait pas l'age de la fille qui quitte la classe, non?)

[Nävis]

un exo sur les bases !

Je comprend pas trop, c'est comme pour les calculs des minutes ?

voici l'énoncé :

Question 37. Le nombre 155 est écrit en base six.

Parmi les affirmations suivantes combien sont vraies ?

- c'est un multiple de 5

- le nombre suivant écrit en base six est 200

- c'est un nombre impair

- le double de ce nombre écrit en base six est 310

réponse 2